2024-2025学年七年级下学期数学期中测试（浙江湖州市专用）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年七年级下学期数学期中测试（浙江湖州市专用）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 475.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-29 10:31:33 | ||
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文档简介
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2024-2025学年七年级下册期中考试（湖州市专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：（本大题共10小题，共30分）
1．下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．科技日新月异，我国科学家研发出无需“插电”的发光发电纤维，其直径可在0.0002米至0.0005米之间精确调控，0.0005米用科学记数法可表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，分别过的顶点，作.若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，小明将一块三角板△ABC，再沿着BC方向平移，得到△DEF，连接AD．如果△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题,共24分）
11．因式分解： ．
12．已知，，用含的代数式表示，可得 ．
13．如图， 直线 ， 直线 分别交 于点 的平分线交直线 于点 ． 若 ， 则 的度数是
14．若与互为相反数，则的值为 ．
15．若则
16．如图，C是以为直径的半圆O上的一点，且，将沿弦折叠交于点D，E是的中点，连接恰好经过圆心O，若，则的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17． 计算：
（1）
（2）
18．解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：.其中x，y满足.
20．如图，，，求证：.
（1）完成下面的解答过程.
解：∵，(已知)
∴.(▲)
∵，(已知)
∴.(等量代换)
∴ ▲ .(▲)
∴.(两直线平行，同位角相等)
（2）在(1)的条件下，若，平分.求的度数.
21．如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出三角形ABC先向右平移2个单位长度再向下平移4个单位长度后得到的三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）连接，求三角形的面积．
22．完全平方公式不仅具有一定的几何意义，而且将其进行适当变形后还可以解决很多数学问题．
例如：若满足，
求的值．小军的解法如下：
解：设，，
则，
．
∴．
（1）将图1中的四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形，求解下列问题：
①观察图2，请你用等式表示，，之间的数量关系．
②若，，求的值．
（2）若满足，求的值．
23．2024“全民健身活力中国”汉方普惠杯——聊城莘县赛区海选，参赛者为了购买服装，在某商厦购买商品，共三次，只有一次购买时，商品，同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品，的数量和费用如下表：
购买商品的数量（个） 购买商品的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
（1）参赛者按打折扣价购买商品A，是第______次购买；
（2）求商品A，的标价；
（3）若商品A，的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的？
24．已知，、是上的点，、是上的点，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，为的角平分线，交于点，连接，求证：；
（3）如图，在的条件下，过点作于点，作的角平分线交于点，若平分，且比的多，直接写出的度数．
答案解析部分
1．A
解：是因式分解，左边=，右边=，左边=右边，分解正确，故A正确；
是整式乘法，不是因式分解，故B错误；
是因式分解，但分解错误，正确的应该是，故C错误；
不能因式分解，故D错误.
故答案为：A.
先利用因式分解的概念，从形式上判断是否是因式分解，再从属因式分解的选项，利用整式的乘法验证是否分解正确.
2．D
3．D
解：A、（a2）3=a6，故A不符合题意；
B、a3a4=a7，故B不符合题意；
C、a8÷a4=a4，故C不符合题意；
D、（-3a2）2=9a4，故D符合题意；
故答案为：D
利用积的乘方法则进行计算，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.
4．A
解：，
故选：A.
根据科学记数法的形式进行表示即可，即一般形式为，其中.，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5．B
解：因为，所以，则A不符合题意；
因为，所以，则B符合题意；
因为，所以，则C不符合题意；
因为，所以，则D不符合题意．
故答案为：B．
利用平行线的判定定理逐一判断解题．
6．D
7．B
解：A .，故不符合题意，A错误；
B .，故符合题意，B正确；
C .，故不符合题意，C错误；
D .，故不符合题意，D错误；
故答案为：B．
本题考查同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项、完全平方公式等运算法则．利用同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变指数相减，据此可得，再进行计算可判断A选项；利用多项式乘以多项式的运算法则进行展开可得：，再进行计算可判断C选项；利用有理数积的乘方运算法则可得：，再进行计算可判断C选项；利用完全平方公式等运算法则进行运算可得：，再进行计算可判断D选项；
8．B
解：∵AD//BE，
∴∠ADC＝∠EBC＝80°，
∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，
∴∠ACB＝180° 25° 80°＝75°，
故答案为：B．
先利用平行线的性质可得∠ADC＝∠EBC＝80°，再利用角的运算及等量代换求出∠ACB＝180° 25° 80°＝75°即可.
9．B
解：∵ 三角板△ABC，再沿着BC方向平移，得到△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD=BE=CF=3cm，
∵△ABC的周长是16cm，即AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长为：AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22cm.
故答案为：B.
根据平移的性质得AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD=BE=CF=3cm，根据周长公式表示出三角形的周长和四边形的周长，代入数据即可得到答案.
10．C
11．
解：
故答案为：
提取公因式3m即可得到答案。
12．
解：∵x=3-t，y=2t-1，
∴y=2(3-x)-1=-2x+5.
故答案为：-2x+5.
由x=3-t可得t=3-x，代入y=2t-1中进行化简即可.
13．80°
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵a∥b，∠1=50°，
∴∠BAD=∠CAD=50°，
∴∠2=180°-50°-50°=80°．
故答案为：80°.
直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案.
14．1
解：由题意得：
，则：
，即，
解得，
∴.
故答案为：1.
根据互为相反数的两数之和为0可得|2x-3y+5|+(2x+3y-13)2=0，根据绝对值以及偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得2x-3y+5=0、2x+3y-13=0，联立求解可得x、y的值，然后代入2x-y中计算即可.
15．24
∵
∴，
故答案为：24.
将代数式变形为，再将代入计算即可.
16．
解：连接，，作于点，
由折叠的性质得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∵为半圆O的直径，
∴，
∴，
∵恰好经过圆心O，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
连接，，作于点，根据折叠可得，然后根据圆周角定理以及三角形的外角性质得到，即可得到，然后推导是等腰直角三角形，再根据勾股定理解题．
17．（1）解：原式
（2）解：原式．
（1）先根据负整数指数幂，乘方和零次幂的性质化简，再计算即可；
（2）根据积的乘方和多项式乘以多项式的法则计算即可.
18．（1）
（2）
19．解：，
又
即
∴当x=3，y=-2时，
原式.
先根据非负性求出x和y，进而根据整式的加减运算进行化简，从而代入数值即可求解。
20．（1）证明：∵，（已知）
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同位角相等）
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
21．（1）解：画出三角形如解图；
（2）解：由题意得，；
（3）解：如解图，连接，则．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据（1）中平移后的点的位置，写出坐标即可；
（3）利用割补法求三角形的面积即可.
22．（1）①；②
（2）
23．（1）三
（2）解：设商品A的标价为元/个，商品的标价为元/个，
根据题意得：，
解得，
经检验，方程组的解符合题意.
答：商品A的标价为90元/个，商品的标价为120元/个；
（3）解：设商店是打折出售这两种商品的，
由题意得，
解得，
答：商店是打6折出售这两种商品的．
解：（1）参赛者按打折扣价购买商品A，是第三次购买；
（1）根据图表可得第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，得到以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据表格中的数据，列出方程组，求得x和y的值，即可得到答案；
（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
（1）解：参赛者按打折扣价购买商品A，是第三次购买；
（2）解：设商品A的标价为元/个，商品的标价为元/个，
根据题意得：，
解得，
经检验，方程组的解符合题意.
答：商品A的标价为90元/个，商品的标价为120元/个；
（3）解：设商店是打折出售这两种商品的，
由题意得，
解得，
答：商店是打6折出售这两种商品的．
24．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）证明：证明：如图，过点作，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
即，
；
（3）解：．
2024-2025学年七年级下册期中考试（湖州市专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：（本大题共10小题，共30分）
1．下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．科技日新月异，我国科学家研发出无需“插电”的发光发电纤维，其直径可在0.0002米至0.0005米之间精确调控，0.0005米用科学记数法可表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，分别过的顶点，作.若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，小明将一块三角板△ABC，再沿着BC方向平移，得到△DEF，连接AD．如果△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题,共24分）
11．因式分解： ．
12．已知，，用含的代数式表示，可得 ．
13．如图， 直线 ， 直线 分别交 于点 的平分线交直线 于点 ． 若 ， 则 的度数是
14．若与互为相反数，则的值为 ．
15．若则
16．如图，C是以为直径的半圆O上的一点，且，将沿弦折叠交于点D，E是的中点，连接恰好经过圆心O，若，则的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17． 计算：
（1）
（2）
18．解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：.其中x，y满足.
20．如图，，，求证：.
（1）完成下面的解答过程.
解：∵，(已知)
∴.(▲)
∵，(已知)
∴.(等量代换)
∴ ▲ .(▲)
∴.(两直线平行，同位角相等)
（2）在(1)的条件下，若，平分.求的度数.
21．如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出三角形ABC先向右平移2个单位长度再向下平移4个单位长度后得到的三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）连接，求三角形的面积．
22．完全平方公式不仅具有一定的几何意义，而且将其进行适当变形后还可以解决很多数学问题．
例如：若满足，
求的值．小军的解法如下：
解：设，，
则，
．
∴．
（1）将图1中的四个小长方形拼成一个如图2所示的大正方形，求解下列问题：
①观察图2，请你用等式表示，，之间的数量关系．
②若，，求的值．
（2）若满足，求的值．
23．2024“全民健身活力中国”汉方普惠杯——聊城莘县赛区海选，参赛者为了购买服装，在某商厦购买商品，共三次，只有一次购买时，商品，同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品，的数量和费用如下表：
购买商品的数量（个） 购买商品的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
（1）参赛者按打折扣价购买商品A，是第______次购买；
（2）求商品A，的标价；
（3）若商品A，的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的？
24．已知，、是上的点，、是上的点，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，为的角平分线，交于点，连接，求证：；
（3）如图，在的条件下，过点作于点，作的角平分线交于点，若平分，且比的多，直接写出的度数．
答案解析部分
1．A
解：是因式分解，左边=，右边=，左边=右边，分解正确，故A正确；
是整式乘法，不是因式分解，故B错误；
是因式分解，但分解错误，正确的应该是，故C错误；
不能因式分解，故D错误.
故答案为：A.
先利用因式分解的概念，从形式上判断是否是因式分解，再从属因式分解的选项，利用整式的乘法验证是否分解正确.
2．D
3．D
解：A、（a2）3=a6，故A不符合题意；
B、a3a4=a7，故B不符合题意；
C、a8÷a4=a4，故C不符合题意；
D、（-3a2）2=9a4，故D符合题意；
故答案为：D
利用积的乘方法则进行计算，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.
4．A
解：，
故选：A.
根据科学记数法的形式进行表示即可，即一般形式为，其中.，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5．B
解：因为，所以，则A不符合题意；
因为，所以，则B符合题意；
因为，所以，则C不符合题意；
因为，所以，则D不符合题意．
故答案为：B．
利用平行线的判定定理逐一判断解题．
6．D
7．B
解：A .，故不符合题意，A错误；
B .，故符合题意，B正确；
C .，故不符合题意，C错误；
D .，故不符合题意，D错误；
故答案为：B．
本题考查同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项、完全平方公式等运算法则．利用同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变指数相减，据此可得，再进行计算可判断A选项；利用多项式乘以多项式的运算法则进行展开可得：，再进行计算可判断C选项；利用有理数积的乘方运算法则可得：，再进行计算可判断C选项；利用完全平方公式等运算法则进行运算可得：，再进行计算可判断D选项；
8．B
解：∵AD//BE，
∴∠ADC＝∠EBC＝80°，
∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，
∴∠ACB＝180° 25° 80°＝75°，
故答案为：B．
先利用平行线的性质可得∠ADC＝∠EBC＝80°，再利用角的运算及等量代换求出∠ACB＝180° 25° 80°＝75°即可.
9．B
解：∵ 三角板△ABC，再沿着BC方向平移，得到△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD=BE=CF=3cm，
∵△ABC的周长是16cm，即AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长为：AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22cm.
故答案为：B.
根据平移的性质得AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD=BE=CF=3cm，根据周长公式表示出三角形的周长和四边形的周长，代入数据即可得到答案.
10．C
11．
解：
故答案为：
提取公因式3m即可得到答案。
12．
解：∵x=3-t，y=2t-1，
∴y=2(3-x)-1=-2x+5.
故答案为：-2x+5.
由x=3-t可得t=3-x，代入y=2t-1中进行化简即可.
13．80°
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵a∥b，∠1=50°，
∴∠BAD=∠CAD=50°，
∴∠2=180°-50°-50°=80°．
故答案为：80°.
直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案.
14．1
解：由题意得：
，则：
，即，
解得，
∴.
故答案为：1.
根据互为相反数的两数之和为0可得|2x-3y+5|+(2x+3y-13)2=0，根据绝对值以及偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得2x-3y+5=0、2x+3y-13=0，联立求解可得x、y的值，然后代入2x-y中计算即可.
15．24
∵
∴，
故答案为：24.
将代数式变形为，再将代入计算即可.
16．
解：连接，，作于点，
由折叠的性质得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∵为半圆O的直径，
∴，
∴，
∵恰好经过圆心O，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
连接，，作于点，根据折叠可得，然后根据圆周角定理以及三角形的外角性质得到，即可得到，然后推导是等腰直角三角形，再根据勾股定理解题．
17．（1）解：原式
（2）解：原式．
（1）先根据负整数指数幂，乘方和零次幂的性质化简，再计算即可；
（2）根据积的乘方和多项式乘以多项式的法则计算即可.
18．（1）
（2）
19．解：，
又
即
∴当x=3，y=-2时，
原式.
先根据非负性求出x和y，进而根据整式的加减运算进行化简，从而代入数值即可求解。
20．（1）证明：∵，（已知）
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同位角相等）
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
21．（1）解：画出三角形如解图；
（2）解：由题意得，；
（3）解：如解图，连接，则．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据（1）中平移后的点的位置，写出坐标即可；
（3）利用割补法求三角形的面积即可.
22．（1）①；②
（2）
23．（1）三
（2）解：设商品A的标价为元/个，商品的标价为元/个，
根据题意得：，
解得，
经检验，方程组的解符合题意.
答：商品A的标价为90元/个，商品的标价为120元/个；
（3）解：设商店是打折出售这两种商品的，
由题意得，
解得，
答：商店是打6折出售这两种商品的．
解：（1）参赛者按打折扣价购买商品A，是第三次购买；
（1）根据图表可得第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，得到以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据表格中的数据，列出方程组，求得x和y的值，即可得到答案；
（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
（1）解：参赛者按打折扣价购买商品A，是第三次购买；
（2）解：设商品A的标价为元/个，商品的标价为元/个，
根据题意得：，
解得，
经检验，方程组的解符合题意.
答：商品A的标价为90元/个，商品的标价为120元/个；
（3）解：设商店是打折出售这两种商品的，
由题意得，
解得，
答：商店是打6折出售这两种商品的．
24．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）证明：证明：如图，过点作，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
即，
；
（3）解：．
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