2024-2025学年七年级下学期数学期中测试（广东省深圳市专用）（含答案）

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2024-2025学年七级下册期中考试（深圳市专用）
数学
考试范围：北师大版七下第1章-第4章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中与一定互余的摆放方式是（　　）
A． B．
C． D．
2．2024年的新型医疗检测设备可以检测到血液中极低浓度的疾病标志物，例如能够检测到每毫升血液中克的某种特定蛋白质，请将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行
D．两点之间，线段最短
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知，，则多项式的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点A是直线l外一点，点B，C，D在直线l上，连接，若，则点A到直线l的距离是（　　）．
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
7．小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下图中能表示小明离家距离与时间关系的是（　　）
A．
B．
C．
8．如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（　　）
A． B． C． D．
9．已知，为实数，设展开后的一次项系数为，展开后一次项系数为，若，且，为正整数，则下列说法正确的是（　　）
A．与的最大值和最小值都相等
B．与的最大值和最小值都不相等
C．与的最大值相等，最小值不相等
D．与的最小值相等，最大值不相等
10．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若，则　 　．
12．小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是　 　.
13． 在反比例函数 的图象的每一支上， 都随 的增大而减小，且整式 是一个完全平方式， 则该反比例函数的表达式为　 　
14．如图，中，，，，则的度数为　 　．
15．一只小鸟在如图所示的七巧板上任意走动，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在7号板上的概率是　 　.
三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程：．
17．已知代数式，
（1）当，时，求的值；
（2）若的值与x的取值无关，求y的值．
18．如图，点P是内一点，PDAB交于点D．
（1）利用尺规作图：过点P画的平行线交于点E．保留作图痕迹；
（2）在（1）的条件下，等于吗？请说明理由．
19．如图，直线，分别反映了使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时长（单位：h）之间的关系，假设两种灯的使用寿命都是，照明效果一样．
（1）根据图象分别求出直线，对应的函数表达式；
（2）当照明时长为_______________h时，白炽灯的费用等于节能灯的费用；当照明时长_____________h时，使用白炽灯更省钱．
20．如图①，一个宽为a，长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）观察图②，请你用等式表示，，之间的数量关系：__________；
（2）根据（1）中的结论，如果，求代数式的值；
（3）观察图③，解决下面的问题：若，求的值．
21．周末小佳和小乐相约去农庄游玩．小佳从甲小区骑电动车出发，同时，小乐从乙小区开车出发．途中，小乐去超市购物后，按原来的速度继续去农庄．甲、乙小区，超市和农庄之间的路程如图1所示，图2中线段和折线分别表示小佳和小乐离甲小区的路程（千米）与时间（分钟）的函数关系的图象，且两人行车速度均保持不变．根据图中信息，解答下列问题：
（1）求小佳骑电动车的速度．
（2）求线段所在直线的函数表达式．
（3）小乐离开超市去农庄的行程中，求两人相遇时他们距离农庄的路程．
22．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．
（1）如图1，三角尺的角的顶点G在上．若，则的度数为　　．
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索与之间的数量关系．
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示）
答案解析部分
1．C
2．D
3．D
解：A中，两直线平行，同旁内角互补，是假命题，故A不符合题意；
B中，相等的角不一定是对顶角，比如两直线平行，同位角相等，所以是假命题，故B不符合题意；
C中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是假命题，故C不符合题意；
D中，两点之间，线段最短，是真命题，故D符合题意；
故选：D．
本题主要考查命题、平行线的性质及线段，如果命题的题设成立，那么结论一定成立，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
4．C
5．B
6．B
7．B
8．A
9．D
10．C
解：观察图形，该容器有半径各不相同的三个圆柱组成，最下面的圆柱半径最小，故水面高度上升的最快；中间的圆柱半径最大，故水面高度上升最慢；
故容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是：
故答案为：C.
根据容器的组成可知最下面圆柱半径最小，中间圆柱半径最大，故注水过程水的高度变化速度先快后慢再快，即可判断答案.
11．125
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：125．
由已知条件得，举哀那个待求式子利用同底数幂的乘法的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行运算后整体代入，最后按有理数的乘方运算法则计算即可．
12．时间
解：小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是时间，因变量是电话费.
故答案为：时间.
函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量，据此并由“电话费随时间的变化而变化”可得出答案.
13．=
解：∵反比例函数的性质：
当k＞0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小
当k＜0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大
∴k-1＞0
∴k＞1
又∵是 一个完全平方式
∴k=±4
∴k=4
∴ 反比例函数的表达式为=
故答案为：=.
根据反比例函数的性质：当k＞0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大可得k的范围，再根据 是 一个完全平方式可得k的值，代入可得反比例函数解析式.
14．
15．
解：设正方形边长为1，则其面积为1，
根据题意分析可知：7号板是等腰直角三角形，面积为，
故它最终停留在7号板上的概率是，
故答案为：．
设正方形边长为1，则其面积为1，再求出7号板的面积即可得出答案．
16．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
，
，
．
（1）根据绝对值得意义，开立方运算：算术平方根化简以后计算计算；
（2）利用算术平方根得性质、立方根，，化简后计算即可；
（3）先计算，在用开方运算转化为两个一元一次方程即可求解．
（1）解：
；
（2）
；
（3），
，
，
．
17．（1）
（2）
18．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：，理由如下：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
由（1）知：
∴（等量代换）．
（1）根据平行线的尺规作图方法， 过点P画的平行线交于点E ，即可求解；
（2）由，根据平行线的同位角相等，得到，结合，即可证得.
19．（1）；
（2），
20．（1）
（2）解：由（1）可知，
∴；
（3）解：各部分的面积如图所示，
由图可得，
∴；
∴．
解：（1）∵图2的面积可由大正方形的面积求出：，还可由四个长方形的面积+中间小正方形的面积求出：，
∴可得出等式．
故答案为：；
（1）图2的面积可由大正方形的面积求出，还可由四个长方形的面积+中间小正方形的面积求出，即可得出等式；
（2）将各代数式的值对应代入（1）中的代数式求解即可；
（3）在图③中标出各部分的面积，由图大正方形的面积求出：，还可以表示为各个部分的面积之和，列出各面积大小关系的代数式，再代值进行求解即可．
（1）解：∵图2的面积可由大正方形的面积求出：，
还可由四个长方形的面积+中间小正方形的面积求出：，
∴可得出等式．
故答案为：；
（2）解：由（1）可知，
∴；
（3）解：各部分的面积如图所示，
由图可得，
∴，
∴．
21．（1）
（2）；
（3）
22．（1）
（2）
（3）