期中真题专项复习11 计算题（含解析）--2024-2025学年浙教版七年级数学下册（浙江专用）

2024-2025学年浙教版七年级数学下册（浙江专用）
期中真题专项复习11 计算题
一、计算题
1．（2024七下·绍兴期中）关于x，y的方程组．
（1）下列四组x，y的值中：①，②，③，④，哪一组不会是该方程组的解，并说明理由；
（2）求该方程组的解x，y的值满足的关系式．
2．（2024七下·杭州期中）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求代数式的值．
3．（2024七下·西湖期中）解方程（组）：
（1）；
（2）．
4．（2024七下·绍兴期中）解下列一元二次方程
（1）
（2）
5．（2024七下·浙江期中）解方程组：
（1）；
（2）．
6．（2024七下·瑞安期中）计算或化简：
（1）
（2）
7．（2024七下·嘉善期中）计算：
（1）；
（2）．
8．（2024七下·嘉善期中）先化简，再求值：，其中．
9．（2024七下·杭州期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
10．（2024七下·开化期中）解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
11．（2024七下·滨江期中）解方程(组)
（1）
（2）．
12．（2024七下·东台期中）在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，用含的代数式表示．
13．（2024七下·余杭期中）解方程组：
（1）；
（2）．
14．（2024七下·浦江期中）因式分解
（1）(x+y)2- 10(x+y)+25
（2）x4- 2x2- 8
15．（2024七下·浦江期中）计算或解方程组
（1）（-3）3 +（π-3.14）0 - (-) – 2
（2）
16．（2024七下·开化期中）计算：
（1）
（2）
17．（2024七下·永康期中）先化简，再求值：，其中．
18．（2024七下·绍兴期中）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，
19．（2024七下·杭州期中）先化简，再求值；，其中，．
20．（2024七下·杭州期中）解方程（组）
（1）
（2）
21．（2024七下·绍兴期中）解下列一元二次方程
（1）
（2）
22．（2024七下·杭州期中）计算：
（1）
（2）
23．（2024七下·柯桥期中）因式分解：
（1）a2（a﹣b）+b2（a﹣b）；
（2）（m2+1）2﹣4m2．
24．（2024七下·嘉兴期中）先化简，再求值，其中．
25．（2024七下·嘉兴期中）解方程组：
（1）
（2）
26．（2024七下·嘉兴期中）计算：
（1）
（2）
27．（2024七下·浙江期中）先化简，再求值：，其中．
28．（2024七下·浙江期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
29．（2024七下·瑞安期中）解方程组：
（1）
（2）
30．（2024七下·永康期中）解方程组．
（1）；
（2）．
31．（2024七下·永康期中）计算：
（1）；
（2）．
32．（2024七下·慈溪期中）计算：
（1）；
（2）．
33．（2024七下·余杭期中）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知多项式的展开式中不含项，求m的值．
34．（2024七下·义乌期中）解方程组：
（1）；
（2）．
35．（2024七下·嘉兴期中）分解因式：
（1）
（2）
36．（2024七下·义乌期中）先化简，再求值：
（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝ .
37．（2024七下·拱墅期中）计算：
（1）；
（2）．
38．（2024七下·拱墅期中）先化简，再求值：，其中，．
39．（2024七下·西湖期中）计算
（1）化简
①；
②．
（2）分解因式
①；
②．
40．（2024七下·拱墅期中）解下列方程组．
（1）；
（2）．
41．（2024七下·上城期中）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
42．（2024七下·上城期中）解方程组：
（1）
（2）．
43．（2024七下·上城期中）计算：
（1）
（2）
44．（2024七下·杭州期中）计算：
（1）；
（2）x3 （﹣x）8÷（﹣x2）3．
45．（2024七下·杭州期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
46．（2024七下·杭州期中）因式分解：
（1）；
（2）．
47．（2024七下·杭州期中）解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
48．（2024七下·海曙期中）用适当方法解下列方程组．
（1）
（2）
答案解析部分
1．（1）解：③一定不是方程组的解，理由如下：
得
①把代入左边右边，
∴可能为该方程组的解；
②把 代入左边右边，
∴ 可能为该方程组的解；
③把 代入左边右边，
∴ 一定不是该方程组的解；
④把 代入左边右边，
∴ 可能为该方程组的解；
综上可得：③不是该方程组的解
（2）解：
由得：
∴
（1）由题意，得：，然后把每一组解代入方程x-2y=0，然后根据方程解的定义即可判断求解；
（2）由题意，用加减消元法得，，移项即可求解．
（1）解：③一定不是方程组的解，理由如下：
得
把代入左边右边，
∴可能为该方程组的解；
把 代入左边右边，
∴ 可能为该方程组的解；
把 代入左边右边，
∴ 一定不是该方程组的解；
把 代入左边右边，
∴ 可能为该方程组的解；
∴③不是该方程组的解；
（2）得
∴．
2．解：（1）
，
当时，原式；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
（1）根据多项式乘多项式运算法则和单项式和多项式运算法则展开括号，再合并同类项化简，然后再将a的值代入化简结果计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式展开括号，再合并同类项化简，然后根据已知方程可得x2-2x=1，从而整体代入化简结果计算即可.
3．（1）解：
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为；
（2）解：
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
（1）由于方程组中①方程已经是用含y的式子表示了x，故利用代入消元法求解较为简单；首先将①方程代入②方程消去x求出y的值，再将y的值代入①方程可求出x的值，从而即可得出方程组的解；
（2）由于方程组的两个方程中未知数x的系数呈倍数关系，故利用加减消元法求解较为简单；首先用方程②-①×2消去x求出y的值，再将y的值代入①方程可求出x的值，从而即可得出方程组的解.
（1）将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为；
（2）得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
4．（1）解：
把①代入②得：
∴
把③代入①得：
∴原方程组的解为：.
（2）解：
由得：
∴
把③代入①得：
∴原方程的解为：
（1）由题意，用代入消元法把①代入②求出y的值，再把y的值代入①求出x的值，然后写出结论即可；
（2）由题意，用加减消元法，由可消去未知数y，求出x的值，把x的值代入①求出y的值，然后写出结论即可.
（1）解：
把①代入②得：
∴
把③代入①得：
∴原方程组的解为：.
（2）解：
得：
∴
把③代入①得：
∴原方程的解为：.
5．（1）
（2）
6．（1）解：原式=
（2）解：原式
（1）、任何非0数的0次幂均为1，（n为正整数）；
（2）、先去括号，后合并同类项.
7．（1）解：
；
（2）解：
．

（1）根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方和同底数幂的乘法法则进行运算，最后合并同类项即可．
8．解：
，
当时，
原式
先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项，最后把代入化简后的结果，即可求解．
9．（1）解：，
得：，
解得，
再将代入①得，，
解得：
∴此方程组的解为；
（2）解：，
化简原方程组得，
+①得，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
故原方程组的解是．
（1）由于组成方程组的两个方程中未知数y的系数互为相反数，故用加减消元法解二元一次方程组较为简单；首先用方程①＋②消去y求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可得到方程组的解；
（2）首先将原方程组整理成二元一次方程组的一般形式，然后用方程②×5+①消去x求出y的值，再将y的值代入②求出x的值，从而即可得到方程组的解.
（1）解：，
得：，
解得，
再将代入①得，，
解得：
∴此方程组的解为；
（2）解：，
化简原方程组得，
得：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
故原方程组的解是．
10．（1）解：
把①代入②得：
∴
把代入①得：
∴原方程组解为：.
（2）解：
①-②×3得：
∴，
把代入①得：
∴原方程组解为：.
（1）利用代入消元法把①代入②求出y的值，然后将y的值代入①即可求出x的值，进而即可求解；
（2）利用加减消元法①-②×3求出y的值，然后然后将y的值代入①即可求出x的值，进而即可求解.
11．（1）解：
由①得：n=2m-3 ③
把③代入②得：
m+2（2m-3）=-1
5m=5
m=1
把m=1代入③，得n=2×1-3=-1
∴ 方程组的解是
（2）解：
两边同时乘6，得：3（3x-1）-6=2（4x-10）
去括号，得：9x-3-6=8x-20
移项，合并同类项，得：x=-11
∴ 方程的解是x=-11.
本题考查解二元一次方程组和解含分数系数的一元一次方程，掌握此类方程的解法是关键。（1）可用代入法求解；（2）把分数系数化成整数，再求解。
12．（1）；
（2）；
（3）
13．（1）解：，
②﹣①×2得：，
将y＝1代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为
（2），
②﹣①×2得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为
（1）（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（1）解：，
②﹣①×2得：，
将y＝1代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2），
②﹣①×2得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
14．（1）解： (x+y)2－10(x+y)+25 =(x+y)2－2×5(x+y)+52=(x+y-5)2
（2）解：x4- 2x2- 8
= x4- 2x2- 16+8
=x4- 16- 2x2+8
=(x2+4)(x2-4)-2(x2-4)
=(x2-4)(x2+2)
=(x－2)(x+2)(x2+2)
（1）可按照完全平方公式分解因式；
(2)将x4- 2x2-8变形成x4- 2x2-16+8，再将代数式分组分解即可.
15．（1）解：
（2）解：
由①得：y=2x-5③
把③代入④得：3x+2(2x-5)=4，
解得：x=2.
把x=2代入③得：y=-1
故
（1）先分别计算立方，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减运算即可.
（2）可以利用代入消元法求解该二元一次方程组.
16．（1）解：原式=
=.
（2）解：原式=
=.
（1）利用单项式乘以多项式的计算法则计算，然后进行合并同类项即可求解；
（2）直接根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可.
17．，24
18．（1）解：原式=
=
=.
（2）解：原式=
=
=，
当，．
原式=0.
（1）利用同底数幂的乘法法则逆用将原式变形为，进而利用积的乘方运算法则逆用计算即可；
（2）利用单项式乘以多项式的计算法则和平方差公式展开小括号，然后合并中括号内的同类项，进而利用多项式除以单项式法则计算出最简结果，最后把x、y的值代入计算即可.
19．解：
=x2-9y2+3x2-y2，
=4x2-10y2，
将，代入，
原式=4×-10×=1-10=-9.
先根据平方差公式和多项式除单项式的法则化简后，再将x和y的值代入求值即可.
20．（1）解：
由②得，x=y+1，③
将③代入①可得2(y+1)+3y=4，
解得，，
将代入③可得，x=，
∴ 该方程组的解为
（2）解： ，
去括号得，3x2+6x-4x2-32=12-x2，
移项得，3x2+6x-4x2+x2=32+1，
合并同类项得，6x=33，
系数化为1得， x=.
（1）根据代入消元法解方程，即可求得；
（2）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求得.
21．（1）解：
把①代入②得：
∴
把③代入①得：
∴原方程组的解为：.
（2）解：
①×3＋②得：
∴
把③代入①得：
∴原方程的解为：.
（1）利用代入消元法把①代入②求出y的值，进而把y的值代入①即可求解；
（2）利用加减消元法①×3＋②求出x的值，进而把x的值代入①即可求解.
22．（1）解：原式=2-(-1)+1=4；
（2）解：原式=a2+2a+1+2a2-2a=3a2+1.
（1）根据负整数指数幂，零指数幂和整数指数幂的计算，再化简即可；
（2）根据完全平方和和单项式乘多项式计算，即可求得.
23．（1）解：原式＝（a﹣b）（a2+b2）
（2）解：原式＝（m2+1+2m）（m2+1﹣2m）
＝（m+1）2（m﹣1）2．
（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解即可.
24．解：
，
当时，原式．
将已知代数式先根据平方差公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可．
25．（1）解：，
把②代入①得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
把②代入①得：，
移项、合并同类项得：，
把代入②得：，
移项、合并同类项得：，
∴方程组的解为：．
（1）观察方程组中的②方程已经是用含y的式子表示出了x，故利用代入消元法求解较为简单；首先把方程②代入①消去x，求出y的值，再把y的值代入②方程得出x的值，即可得出方程组的解；
（2）观察方程组，把方程中的x-y看成一个整体，利用代入消元法求解较为简单；首先把方程②代入①求出x的值，再把x的值代入②方程得出y的值，即可得出方程组的解.
26．（1）解：
；
（2）解：
．
（1）先根据有理数的乘方运算法则、零指数幂性质“任何一个不为零的数的零次幂都等于1”、负整数指数幂性质“”进行计算，再进行有理数的加减计算即可；
（2）根据多项式除以单项式法则“多项式除以单项式，用这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加”，进行计算即可．
27．
28．（1）
（2）5
（3）
（4）
29．（1）解：将代入
得解得
将代回，
得
方程的解为
（2）解：将乘以2得到，
，移项得
将代入，
得，所以，
将代入得
方程的解为
（1）上式已经给出了x=y-1，因此直接将其代入下式即可解出y，再解出x；
（2）将上式乘以2有两个好处：一是可以为接下来运用加减消元法铺路，二是使分数化成整数形式，便于计算.
30．（1）
（2）
31．（1）
（2）
32．（1）解：
（2）解：
．
（1）先利用“幂的乘方、积的乘方”法则进行乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则进行乘法运算，最后合并同类项；
（2）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可.
33．解：（1）
，
当时，
原式；
（2）
，
由结果中不含项，得到，
解得：
（1）利用乘法公式和单项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项化简，再代入x值解题；
（2）先根据多项式乘以多项式展开，再合并同类项，再利用无关型求出m的值即可．
34．（1）解：
将①代入②得：
解得
将代入①得：
∴方程组的解为：；
（2）解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
（1）根据代入消元法将①代入②求出x，进而将x的值代入①即可求解；
（2）根据加减消元法求出x的值，进而将x的值代入①即可求解。
35．（1）解：；
（2）解：．
（1）观察该二项式各项都具有相同的因式3x，故直接利用提公因式法分解因式即可；
（2）观察该二项式各项都具有相同的因式2，故先提取公因式2，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止.
36．解：原式=x2-4y2+x2-4xy+4y2-3x2+xy
=(1+4-3)x2+(-4+4)y2+(-4+1)xy
=2x2-3xy
=2×（-2）-3×（-2）×
=-4+3
=-1.
根据平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式的原酸法则把原式化简，然后代值计算即得结果.
37．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
（1）根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-2=9，由零次幂的性质“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得20240=1，然后根据有理数的减法法则计算即可求解；
（2）根据同底数幂的除法法则"同底数幂相除，底数不变，指数相减"和积的乘方"先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘"并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
38．解：
，
当，时，
原式．
39．（1）解：①
；
②
．
（2）解：①
．
②
．
（1）①利用单项式的乘除法法则解题即可；
②先利用单项式乘多项式，多项式乘多项式展开，然后合并同类项解题即可；
（2）①利用完全平方公式和平方差公式因式分解解题；
②先运用平方差公式，然后运用完全平方公式因式分解．
40．（1）
（2）
41．解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式．
（1）先运算乘方，然后利用单项式的乘除法法则解题即可；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项，在运算除法解题即可．
42．（1）解：，
由②得③，
把③代入①得：，
解得，
把代入③得：，
∴方程组的解为；
（2）解：，整理得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
∴方程组的解为．
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
43．（1）解：
；
（2）解：
．
（1）先运算负整数指数幂、零指数幂积的乘方的逆运算，然后合并解题即可；
（2）利用平方差公式计算解题．
44．（1）解：原式＝4﹣1＝3；
（2）解：原式＝x3 x8÷（﹣x6）＝﹣x5．
（1）先根据任何一个不为零的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数和非零数的0次方为1进行计算，再根据有理数的减法法则计算可得答案；
（2）先计算幂的乘方，再根据和同底数幂的乘除法法则计算即可求解.
45．（1）解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是
（2）解：，
，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
（1）解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
（2），
，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是．
46．（1）解：
（2）解：
（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先根据完全平方公式分解，然后在运用平方差公式分解因式即可．
（1）解：；
（2）解：
．
47．（1）解：，
把②代入①，得3x+2（7﹣x）＝9，
解得x＝﹣5，
把x＝﹣5代入②，得y＝12，
所以方程组的解是
（2）解：，
①×2，得4x﹣10y＝24③，
②﹣③，得13y＝﹣26，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①，得x＝1，
所以方程组的解是
（1）观察可知直接使用代入消元法求解较为简单，首先把②代入①消去y求出x的值，再将x的值代入②方程可求出y的值，从而得到方程组的解；
（2）观察发现x，y系数都不同，可把系数化为相同，加减消元即可求解，首先用②-①×2消去x求出y的值，再将y的值代入①方程算出x的值，从而即可得到方程组的解.
48．（1）解：，
把①代入②得：2(1-y)-y=-4，
解得y=2，
把y=2代入①得x=-1，
∴方程组的解为.
（2）解：
②-①×2得：11y=11，
解得y=1，
把y=1代入①得：x=，
∴方程组的解为.
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.