期中真题专项复习12 证明题（含解析）--2024-2025学年浙教版七年级数学下册（浙江专用）

2024-2025学年浙教版七年级数学下册（浙江专用）
期中真题专项复习12 证明题
一、证明题
1．（2024七下·温州期中）如图，已知，，，则．完成下面的说理过程．
解：（已知）
______（______）
（已知）
（等量代换）
______（______）
______（______）
（已知）
______（等量代换）
（______）．
2．（2024七下·杭州期中）如图，已知 ，请你再画一个 ，使，，且交 边与点P．
（1）探究： 与有怎样的数量关系？ 并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若，求x、 y的值．
3．（2024七下·诸暨期中）如图，已知，，垂足分别为，F，，试说明．
将下面的解答过程补充完整．
证明：，（已知）
　　
　　
　　
又　　
　　
　　
　　．
4．（2024七下·开化期中）如图，若，BD平分，则.完成下面的说理过程：
解：∵，
根据（　 　）
得：　 　　 　.
再根据“两直线平行，内错角相等”，
得　 　.
∵BD平分，
∴　 　.
∴.
5．（2024七下·柯桥期中）如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠A＝40°，求∠F的度数．
6．（2024七下·浙江期中）根据推理过程，完成填空．
如图，已知，，．判断与是否垂直，并说明理由．
解：∵，（已知）
∴ ，（垂直的意义）
∴ ．（ ）
∴，（ ）
又∵，（已知）
∴ ．（ ）
∴．（ ）
∴ ．（两直线平行，同位角相等）
7．（2024七下·修水期中） 如图，已知，．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）与的位置关系如何？为什么？
8．（2024七下·慈溪期中）如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）若平分交于点，，求证：．
9．（2024七下·慈溪期中）如图，在中，平分，过点作交于点，过点作交于点，则可推得平分，其推导过程和推理依据如下：
解：，（已知）
▲ （ ▲ ）
，（已知）
∴ ▲ ＝，（ ▲ ）
▲ ．（ ▲ ）
．（等量代换）
又∵平分，（已知）
．（ ▲ ）
▲ ．（等量代换）
∴平分．（角平分线定义）
请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内．
10．（2024七下·义乌期中）如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，F是AB上一点，且∠DEC+∠AFD＝180°．
（1）求证：DF∥AC；
（2）若∠B+∠C＝130°，求∠FDE的度数．
11．（2024七下·拱墅期中）如图，已知，．
（1）与是否平行？请说明理由．
（2）与是否相等？请说明理由．
12．（2024七下·嘉善期中）如图，D，E分别在的边、上，F在线段上，且，．求证：．
13．（2024七下·拱墅期中）如图，在三角形中，D，E，F分别是上的点，且．
（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由；
（2）若平分，，求的度数．
14．（2024七下·西湖期中）已知：点E在线段间（如图1）．连接．．
（1）求证：．
（2）如图2，点F在点E右侧．连接．
求证．
（3）如图3在（2）的条件下，线段，的延长线交于点H．交于点K．当平分，平分，，时，求的度数．
15．（2024七下·新昌期中）已知：如图，，，则．完成下面的说理过程（填空）
解：∵，（已知）
∴______（____________）．
∵（____________），
∴______＝______（等量代换）．
∴（____________）．
16．（2024七下·新昌期中）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D
则AF∥ED.完成下面的说理过程（填空）
解：∵AB∥CD，（已知）
∴∠A= ▲ .（　　）
∵∠A=∠D，（　　）
∴ ▲ = ▲ .（等式性质）
∴AF∥ED.（　　）
17．（2024七下·杭州期中）如图，∠AEF＝80°，且∠A＝x°，∠C＝y°，∠F＝z°．若＋|y－80－m|＋|z－40|＝0（m为常数，且0＜m＜100）
(1) 求∠A、∠C的度数（用含m的代数式表示）
(2) 求证：AB∥CD
(3) 若∠A＝40°，∠BAM＝20°，∠EFM＝10°，直线AM与直线FM交于点M，直接写出∠AMF的度数
18．（2024七下·温州期中） 如图，与相交于点F，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
19．（2024七下·临海期中） 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：，（已知），
（_▲_），
（_▲_）．
_▲__（_▲_）
（已知）．
（_▲_）．
∴_▲_（_▲_）
（_▲_）．
20．（2024七下·慈溪期中）如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）若平分交于点，，求证：．
21．（2024七下·余杭期中）如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．
（1）求证：∠A＝∠ACD．
（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度数．
22．（2024七下·苍南期中）完成下面的证明过程．
如图，点D，G分别在三角形的边，上，于点E，于点F，连结．若，试说明的理由．
解：，
．
（ ）．
（ ）．
（ ）．
23．（2024七下·镇海区期中）如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，其中平分，平分，．
（1）试说明；
（2）若，求的度数．
24．（2024七下·温州期中）如图，已知，则.完成下面的说理过程.
解：(已知)
▲ ）
(已知)
（等量代换）
∴ ▲ //AB（　　）
▲
（已知）
▲ （等量代换）（　　）
∴DE∥AC（　　）
25．（2024七下·奉化期中）如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
26．（2024七下·义乌期中）如图，D是上一点，，交于点E，F是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
27．（2024七下·鄞州期中）如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
28．（2024七下·义乌期中）综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线和之间．
（1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______；（直接写出结论，不说明理由）
（2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
（3）解决问题：把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．
29．（2024七下·镇海区期中）已知：如图，，判断．
下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤．
解：∵（ ），
（ ），
（等量代换）．
又∵（已知），
∴ ，
∴（ ）．
30．（2024七下·路桥期中）如图，已知．求证：平分．
证明：（　　），
▲ （　　），
▲ （　　），
（已知），
▲ = ▲ （等量代换）．
平分（　　），
答案解析部分
1．解：（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
根据题干信息提示，逐步完善推理过程与推理依据即可.
2．（1）解：与相等或互补，理由如下：
如图1，
，
，
，
，
，
如图2，
，
，
，
，
，
综上所述，与相等或互补；
（2）解：与相等或互补，
或，
，
或，
解得：或，
，或，．
（1）先分两种情况画图，利用平行线的性质解答即可；
（2）根据题（1）的结论列方程，再结合，解方程组求出x，y的值即可.
3．垂直定义；同位角相等，两直线平行；；已知；；；等量代换
4．两同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；∠D；
解：∵，
根据两同旁内角互补，两直线平行，
得AB∥CD，
再根据“两直线平行，内错角相等”，
得
∵BD平分，
∴，
∴.
故答案为：两同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；∠D；.
根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义即可求解.
5．（1）证明：∵∠1＝48°，∠2＝132°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE；
（2）解：∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
又∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F＝40°
（1）由“同旁内角互补，两直线平行”即可得到结论；
（2）由平行线的性质可得∠C=∠ABD，再结合 ∠C＝∠D ，利用平行线的判定定理可得AC//DF，再由平行线的性质即可得到结论.
6．；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；
7．（1）解：与平行．
理由如下：
因为，，
所以，
所以.
（2）解：与平行．
理由如下：
因为，
所以．
因为，
所以．
所以．
（1）由邻补角的定义和 可得，根据平行线的判定定理即可得到结论.
（2）根据平行线的性质和等量代换得，根据平行线的判定定理可得到结论．
8．（1）解：解：，
，
，
，
的度数是110°；
（2）证明：∵平分交于点，＝110°，
，
，
，
，
，
．
（1）根据平行线的性质得，最后进行计算即可求出答案；
（2）根据角平分线的定义求出∠DAE=55°，再根据平行线的性质得∠AEB=∠DAE=55°，从而得∠AEB=∠BCD，最后根据平行线的判定得AE∥CD.
9．解：，（已知）
（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
∴＝，（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同位角相等；）
．（等量代换）
又∵平分，（已知）
．（角平分线定义）
∠BEF．（等量代换）
∴平分．（角平分线定义）
根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到答案.
10．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
根据（1）可知：，，
∵，
∴，
∵，
∴．
（1）根据平行线的性质得到，进而结合题意得到，再根据平行线的判定即可求解；
（2）先根据题意得到，进而根据（1）可知：，，从而根据平行线的性质即可求解。
11．（1）解：，理由如下：
∵，
，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，
，
，
，
，
．
（1）根据“同角的补角相等”可得，然后根据"同位角相等两直线平行"可求解；
（2）先根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，结合已知可得，然后根据"同位角相等两直线平行"可得，再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求解.
12．证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
先证明，可得，于是根据平行线的性质可得，再根据平行线性质得，等量代换即可证明结论．
13．（1）解：，理由如下：
，
，
∴∠BFD=∠FDE.
，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，∠AFE=∠FED.
∵△FDE中，∠FDE+∠DFE+∠FED=2∠FDE+∠AFE=180°，
又∵∠FDE+3∠AFE=180°，
∴2∠FDE+∠AFE=∠FDE+3∠AFE，即∠FDE=2∠AFE.
∴5∠AFE=180°，
解得：∠AFE=36°，
∴∠BFE=2∠FDE=4∠AFE=144°．
14．（1）解：如图，过点E作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：设，∵平分，平分，
∴，
∴，
由（1）得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
15．；两直线平行，内错角相等；已知；；；同位角相等，两直线平行
16．解：∵AB∥CD，（已知）
∴∠A=.（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠D，（已知）
∴.（等式性质）
∴AF∥ED.（同位角相等，两直线平行）
由平行线的性质可得内错角相等，结合条件中的角度关系得到新的平行线.
17．(1) ∵＋|y－80－m|＋|z－40|＝0（m为常数，且0＜m＜100），∴x-m-20=0，y-80-m=0，z-40=0，
∴∠A＝x°=m＋20°，∠C＝y°=m＋80°，z=40°，
(2) 过点F作FG∥AB，过点E作EH∥AB，
∴EH∥FG，
∴∠BAE＝∠AEH＝m＋20°，∠EFG＝∠FEH，
∴∠EFG＝∠AEF－∠AEH＝80°－(m＋20°)＝60°－m，
∵∠CFG＋∠FCD＝y＋z＋80°－x＝80°＋m＋40°＋80°－m－20°＝180°，
∴AB∥CD，
(3) 50°；70°；30°；10°.
解：(3) 当∠A＝40°时，∠C＝100°，
如图，分为四种情况：
延长FE交AM于N，
∵∠BAE=40°，∠BAM=20°，
∴∠MAE=20°，
∵∠AEF=80°，
∴∠ANE=80°-20°=60°，
∴∠AMF=60°-10°=50°，
∵∠AGF=∠MFE+∠AEF=10°+80°=90°，
∴∠AMF=90°-∠MAE=70°，
∵∠BAM=20°，∠BAE=40，°
∴∠EAM=60°，
∵∠AHF=∠MFE+∠AEF=90°，
∴∠AMF=90°-∠EAM=30°，
延长AE交FM于O，
∵∠AEF=∠EFO+∠AOF=80°，
∴∠AOF=80°-10°=70°，
∴∠AMF=∠AOF-∠MAF=70°-60°=10°，
综上所述：∠AMF的度数分别为：50°；70°；30°；10°.
（1）利用二次根式和绝对值的非负性解题即可；
（2）过点F作FG∥AB，点E作EH∥AB，则有EH∥FG，即可得到∠BAE＝m＋20°，∠EFG＝∠FEH，求出∠EFG＝60°－m，再根据∠CFG＋∠FCD＝180°，得到结论；
（3）分四种情况画图，利用角的和差得到∠MAE=20°，然后求出∠ANE和∠ANF的度数，利用三角形的内角和定理和外角性质解题即可
18．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（1）根据题意，先由平行线的判定得出，进而由平行线的性质得到，推出，即可得证；
（2）角平分线的定义，求出，平行线的性质，得到，即可解答．
19．解：，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）．
（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）．
20．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴
（2）解：∵平分交于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
21．（1）证明：∵BC∥DF，
∴∠B+∠BFD＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠D+∠BFD＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD；
（2）解：∵∠A+∠B＝108°，
∴∠ACB＝72°，
∵FG∥AC，
∴∠BGF＝72°，
∵BC∥DF，
∴∠EFG＝72°．
（1）根据两直线平行，同旁内角互补得到∠B+∠BFD=180°，根据等量关系得到∠D+∠BFD=180°，即可得到AB∥CD证明结论；（2）利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠BGF的度数，再根据两直线平行，内错角相等解题即可．
22．；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
23．（1）解：如图，，
平分，
，
，
（2）解：如图
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
的度数为
（1）根据等边对等角得到，根据角平分线得到，即可得到，再根据平行线的判定定理得到结论即可；
（2）先得到，再根据两直线平行，内错角相等得到，根据角平分线的定义得到，求出∠3的度数，即可得到的度数解题．
24．解：(已知)
∠DCB =180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
(已知)
（等量代换）
∴CD//AB（同旁内角互补，两直线平行 ）
∠4
（已知）
∠4（等量代换）
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）
故答案为： 两直线平行，同旁内角互补，CD 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等， 内错角相等，两直线平行.
由两直线平行，同旁内角互补得∠2+∠DCB=180°，由已知及等量代换得∠B+∠DCB=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得CD//AB，根据二直线平行，内错角相等得∠3=∠4，由等量代换可得∠1=∠4，最后根据内错角相等，两直线平行，可证DE∥AC.
25．（1）解：AF∥DC，理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2=180°，
∵ ∠1+∠3＝180°，
∴∠2=∠3，
∴AF∥CD.
（2）解：∵AC平分∠FAB，
∴∠2=∠CAD，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠CAD，
∵∠4=∠3+∠CAD=2∠3=80°，
∴∠3=40°，
∵AC∥EF，EF⊥BE ，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB-∠3=90°-40°=50°.
（1）由二直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2=180°，结合已知，由同角的补角相等得∠2=∠3，再利用内错角相等，两直线平行，即证结论；
（2）由角平分线的定义及三角形外角的性质可求出∠3得度数，由平行线的性质及垂直定义可得∠ACB=90°，利用∠BCD=∠ACB-∠3即可求解.
26．（1）证明：∵ ，
∴∠AFD=∠AED.
∵，
∴∠AFD+∠FDE=180°，
∴∠AED+∠FDE=180°，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可得：，DE//AB，
∴.

（1）根据平角的定义和 ，∠AFD=∠AED，再根据平行线的性质得∠AFD+∠FDE=180°，等量代换再结合平行线的判定方法即可得到结论；
（2）根据三角形内角和定理得出，利用两次平行线的性质即可得到结论。
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
根据解析（1）可知：，，
∵，
∴，
∵，
∴．
27．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
28．（1）
（2）
（3）存在，射线与相交所夹锐角的度数为或
29．已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行
解：∵（已知），
（对顶角相等），
（等量代换）．
又∵（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行。
根据已知条件可得，由对顶角相等可得=110°，从而得到，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论.
30．证明：（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换）．
平分（角平分线的定义）．
故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；，；角平分线的定义．
根据两直线平行，同位角相等得到∠B=∠DCE，根据两直线平行，内错角相等得∠A=∠ACE，结合已知条件，由等量代换得到∠ACE=∠DCE，根据角平分线的定义即可得到CE平分∠ACD.