期中真题专项复习05解答题（含解析）--2024-2025学年八年级数学下册（人教版）

2024-2025学年八年级数学下册（人教版）
期中真题专项复习05解答题
一、解答题
1．（2024八下·海淀期中）在平面直角坐标系中，对于线段，若在坐标系中存在一点P使得四边形为菱形，则称线段为点O的“关联线段”．
（1）已知点，则下列点N中，可以使得成为点O的“关联线段”的是 　　；
①②③
（2）已知点O的“关联线段”过点，且，求出线段的最大值；
（3）已知点，若存在点O的“关联线段”与直线有交点，直接写出k的取值范围为 　　．
2．（2024八下·北京市期中）在平面直角坐标系中，对于点，，给出如下定义：当点，满足时，称点是点的等积点．已知点．
（1）在，，中，点的等积点是_____．
（2）点是点的等积点，点在轴上，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标，写出求解过程．
3．（2024八下·北京市期中）已知直线经过点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
4．（2024八下·海淀期中）同学们，在二次根式一章中有一个有趣的现象：，根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这一性质的数还有许多，如、等等．
（1）猜想：______；
（2）请再写出1个具有“穿墙”性质的数______；
（3）请用只含有一个正整数的等式表示上述规律：______．
5．（2024八下·北京市期中）（1）观察，计算，判断：（只填写符号：，，
①当，时，__________；
②当，时，__________；
③当，时，__________；
…
（2）根据第（1）问，当，时，判断与的数量关系并证明，（提示：）
6．（2024八下·西城期中）在平面直角坐标系中，对于直线和直线，在上取一点，在上取一点，若，以，为邻边作菱形，则菱形为的相关菱形，称为的相关菱角，的对边称为的相关菱边．特别地，当时，直线，即直线，代表轴．
例如：如图，，，，则菱形为的相关菱形，为的相关菱角，的对边为的相关菱边．
（1）若菱形是的相关菱形，则的相关菱角的度数是______；
（2）若菱形是的相关菱形，当点在的相关菱边上时，求的值；
（3）当的相关菱边与（其中）的相关菱边都经过点时，直接写出的取值范围．
7．（2024八下·东城期中） 在平面直角坐标系中，对于点和线段，其中，给出如下定义：若存在实数，使得，则称点是点关于线段的“中旋点”．
（1）已知点，点是关于线段的“中旋点”．
①若点的坐标是，则点的坐标是 ；
②若点的坐标是，点的坐标是，点是线段上任意一点，求线段长的取值范围；
（2）已知点，以为对角线构造正方形，在该正方形边上任取两点（包括顶点）构造线段，若直线上至少存在一个点关于的“中旋点”，直接写出的取值范围．
8．（2024八下·东城期中） 如图，在等腰中，．点为的中点，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止，过点作，交于点．设点运动的路程为，点的距离为．
（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）解决问题：当点的距离恰好是点运动的路程的2倍时，点的距离是　 　．
9．（2024八下·卫东期中）如图，在四边形中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1） ， （分别用含有t的式子表示）；
（2）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出t的值．
（3）当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值；
10．（2024八下·临邑期中）如图，直线过点、，直线和直线交于点，直线l2与y轴交于点．
（1）求直线和直线对应的函数解析式；
（2）直线上有一动点P，使得的面积为12，求点P的坐标；
（3）y轴上有一动点M，直线上有一动点N，使以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标．
11．（2024八下·汝阳期中）如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，连接交双曲线另一支于点．已知点的坐标为，分别过作轴于、轴与，连接，过作直线．
（1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）点在双曲线上移动，其它条件不变，和的面积会改变吗？如果不会改变，请直接写出它们的面积；如果会改变，请说明理由．
12．（2024八下·商水期中）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，点的坐标为，一次函数的图象经过点，，反比例函数图象也经过点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出当时，的解集；
（3）点是平面直角坐标系上任意一点，点是轴上一动点，当以点A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．
13．（2024八下·金水期中）如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为．
（1）__________，__________；
（2）直接写出关于x的不等式的解集__________；
（3）求的面积．
14．（2024八下·辉县市期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为，轴，且，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）是轴上一点，若的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
15．（2024八下·大庆期中）已知四边形是边长为4的正方形，分别以所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）如图2，若点D是的中点，E是直线l上的一个动点，求使取得最小值时点E的坐标．
（3）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当是等腰三角形时点P的坐标．
16．（2024八下·大庆期中）解答以下各题
（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是3的平方根，求的值．
（2）已知，c是的立方根，求．
17．（2024八下·哈尔滨期中）如图，已知平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）点是轴正半轴上一点，若，求线段的长．
18．（2024八下·哈尔滨期中）已知y=y1-2y2中，其中y1与x成正比例，y2与（x+1）成正比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．
19．（2024八下·望奎期中）已知正比例函数y=kx图象经过点（3，-6），求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点A（4，-2）是否在这个函数图象上．
（3）图象上的两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1>x2，比较y1，y2的大小.
20．（2024九上·高安期中）如图所示，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：
（1）试判断方程是否为“勾系一元二次方程”．
（2）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求的面积．
21．（2024八下·佳木斯期中）已知，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，边在轴的正半轴上，且点，，为上一点，将矩形沿翻折，使点落在边上的点处．
（1）求点的坐标；
（2）动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴向右运动，连接，设的面积为，点运动的时间为秒，请用含的式子表示的面积，并直接写出的取值范围；
（3）在平面内是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2024八下·南岗期中）已知一次函数的图象过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求的值．
23．（2024八下·安达期中）已知：，求代数式x2﹣y2+5xy的值．
24．（2024九上·顺义期中）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
（1）求该函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
25．（2024八下·遵化期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在直线上运动．求：
（1）直线的解析式；
（2）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
26．（2023八下·南江期中）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
27．（2024八下·江门期中）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
（1）本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；
（2）本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
（3）若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？
28．（2024八下·惠阳期中）已知是一次函数，且当时，当时．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当时，自变量的取值范围．
29．（2024八下·兴宁期中） 如图，已知函数的图像与轴交于点，一次函数的图像分别与轴、轴交于点B，C，且与的图像交于点D(m，4)．
（1）求m，b的值；
（2）若，则的取值范围是；
（3）求四边形的面积．
30．（2024八下·荔湾期中）如图，某学校（A点）与公路（直线l）的距离为300米，到车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之到学校A及车站D的距离相等，求商店C与车站D之间的距离．
31．（2024八下·青秀期中） 如图，在矩形中，点在边上，点在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）连结，若平分，求证四边形的为菱形．
32．（2024八下·翔安期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点分别从点同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）求两点的坐标．
（2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标．
（3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出两点的坐标．
33．（2024八下·涵江期中）如图，在珠海横琴一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积．
34．（2024八下·巴林右旗期中）已知与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
35．（2024八下·平潭期中）如图1，将矩形放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上． 若满足；
（1）求点A的坐标；
（2）取中点，连接，与关于所在直线对称，连接并延长， 交x轴于点P．
①求的长；
②如图2，点D位于线段上，且．点E为平面内一动点，满足， 连．请你求出线段长度的最大值．
36．（2024八下·蒸湘期中）已知一次函数.
（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数
（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小
37．（2024八下·平果期中）已知a，b，c满足．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问：长为a，b，c的三条线段能否构成直角三角形？若能构成直角三角形，请说明理由；若不能构成直角三角形，请说明理由．
38．（2024八下·梁平期中） “儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明放风筝时手距离地面1.7米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想让风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该把线再放出多少米？
39．（2024八下·巨野期中）已知一次函数的图象经过点和点．
（1）求直线的解析式；
（2）求图像与x轴、y轴的交点C、D的坐标，并求出直线与坐标轴所围成三角形的面积；
（3）如果点和在直线上，求a，b的值．
40．（2024八下·姑苏期中）如图，正方形，边长为，动点从点以每秒的速度沿向运动，动点从点以每秒的速度沿向运动，连结．两点同时出发，设运动时间为秒．
（1）求运动时间为何值时的面积为；
（2）连结、，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
41．（2024八下·通州期中）如图1，平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，两点，直线与交于点，与轴交于点．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，是线段上的一个动点（不与点重合），过作的垂线交于点．
①若，求的长；
②若的平分线与射线交于点，，，求关于的函数解析式．
答案解析部分
1．（1）①③
（2）
（3）
2．（1）和
（2）或
3．（1）
（2）
（3）
4．（1）
（2）（答案不唯一，符合规律即可）
（3）
5．（1），，；（2）
6．（1）或
（2）的值为
（3）
7．（1）解：①②设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，
∵点是线段上任意一点，∴可设，
∵点是关于线段的“中旋点”．∴，∴，∴，
∴，
令，∴，
∵，∴，
∴当时，的值随着m增大而减小，
∴当时，有最大值，当时，有最小值8，∴；
（2）或．
解：(2)如图2-1所示，当点M在上，点N在上时，
设，
∴，
∴，
∴
当点M固定时，点N从点C运动到点D，那么点Q的纵坐标不变，横坐标从0运动到，
当点N固定时，点M从点A运动到点D，那么点Q的横坐标不变，纵坐标从0运动到2，
∴当点M在上，点N在上时，点Q的运动区域即为四个点组成的正方形区域（不包括顶点E），
同理由对称性可知当点M与点N在正方形的邻边上时，点Q的运动区域为组成的正方形区域（不包括四个顶点）；
如图2-2所示，当点M在上，点N在上时，
设，
∴，
∴，
∴
当点M固定时，点N从点C运动到点D，那么点Q的纵坐标不变，横坐标从运动到，
当点N固定时，点M从点A运动到点D，那么点Q的纵坐标不变，横坐标从运动到，
∴当点M在上，点N在上时，点Q的运动区域即为线段；
同理由对称性可知当点M在上，点N在上时，点Q的运动区域为线段；
当点M和点N都在上时，设，同理得，
∴此时点Q的运功区域为线段（不包括端点），
由对称性可知，当M、N在同一边时，点Q的运动区域即为线段（不包括端点），
综上所述，点Q的运动区域为组成的正方形区域（不包括四个顶点）；
∵直线上至少存在一个点关于的“中旋点”，
∴直线与组成的正方形区域至少有一个交点（不包括顶点），
当直线恰好经过时，，解得；
当直线恰好经过时，，解得；
∴如图2-3所示，当或直线与组成的正方形区域至少有一个交点（不包括顶点），
∴若直线上至少存在一个点关于的“中旋点”，则或．
（1）①根据中旋点的定义，即可得出点Q的坐标；
②首先利用待定系数法求出直线EF的解析式，可设点P， 根据中旋点的定义，可得点Q(2-m，4-m），可得：PQ2=8(m-2)2+8，根据二次函数的性质，即可求得PQ的取值范围；
（2）首先分成两种情况讨论：当点M在上，点N在上时，可得点Q的运动区域为组成的正方形区域（不包括四个顶点）；当点M在上，点N在上时，点Q的运动区域为组成的正方形区域（不包括四个顶点）；综上所述，点Q的运动区域为组成的正方形区域（不包括四个顶点）；然后根据直线上至少存在一个点关于的“中旋点”，可得直线与组成的正方形区域至少有一个交点（不包括顶点），当直线恰好经过时，，解得；当直线恰好经过时，，解得；结合图象可得出若直线上至少存在一个点关于的“中旋点”，则或．
8．（1）解：，
，
点为的中点，
，
当点在上运动时，，
，
由题意得：，则，
，，
，
；
当点在上运动时，，
，
由题意得：，则，
，，
，
；
综上所述，；
（2）解：画出函数图象如图所示：
，
由图象可得，函数的最大值为；
（3）
解：（3）可分成两种情况：①当当点在上运动时，，2x=，解得：x=，所以y=，即 点的距离是；② 当点在上运动时，， 2x=，解得：x=（不合题意，舍去）；综上可得： 点的距离是；
故答案为：；
（1）关于的函数表达式 可分为两段来表示：① 当点在上运动时，，可得出BP=2+x， 根据含30°锐角的直角三角形的性质，可得出； ② 当点在上运动时，， 可得出CP=6-x，从而根据含30°锐角的直角三角形的性质，可得出；综上所述，可得出：；
（2）根据界点，分别描出点（0，1），（2，2）及（6，0），连接（0，1），（2，2），再连接（2，2），（6，0），即可得出函数图象，观察函数图象，可得函数的最大值为2；
（3）可分成两种情况：①当当点在上运动时，，2x=，解得：x=，所以y=，即 点的距离是；② 当点在上运动时，， 2x=，解得：x=（不合题意，舍去）；综上可得： 点的距离是；
9．（1），
（2）
（3）或或
10．（1）直线的函数解析式为，直线对应的函数解析式为
（2）P的坐标为或
（3）M的坐标为或或
11．（1）直线表达式为，反比例函数的表达式为；
（2）不会改变，的面积是，的面积是．
12．（1），
（2）
（3）点坐标为或或或
13．（1）3，1
（2）
（3）
14．（1），
（2）或
（3）点的坐标为或
15．（1）
（2）
（3），，
16．（1）0或
（2）2
17．（1）
（2）
18．(1) ；(2)1
19．(1) ；(2) A（4，-2）不在这个函数图象上；(3) y120．（1）是勾系一元二次方程；
（2）2．
21．（1）
（2）
（3）或或
22．（1）这个一次函数的解析式为
（2）
23．
24．（1）解：将，代入函数解析式得，
，
解得，
∴函数的解析式为：，
当时，得，
∴点A的坐标为．
（2）解：n的取值范围为：.
解：（2）由题意得，
，即，
又由，得，
解得，
∴的取值范围为．
（1）将点（4，3）与（-2，0）分别代入y=kx+b中，可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，即可得到所求的函数解析式；然后令所求函数解析式中的x=0，求出对应的y的值，即可得到点A的坐标；
（2）根据题意结合解出不等式即可求解．
25．（1）设直线的解析式是，
根据题意得：，解得：，
则直线的解析式是；
（2），当时，，
，，的面积为；
设点的坐标为，，
解得或，
当时，，
当时，，
则点的坐标为或．
本题考查两条直线相交问题，用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法．
（1）设直线的解析式是，将点代入函数解析式可列出方程组，解方程组可求出的值，据此可求出解析式；
（2）当时，可求出点的坐标，利用三角形的面积公式求出的面积，再根据面积公式可求出点的横坐标，再代入解析式可求出点的纵坐标，据此可求出点的坐标．
26．（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．
27．（1）50，
“捐款为15元”的学生有（人），补全条形统计图如下：
（2）15，15；
（3）解：样本平均数为（元/人），
∴全校八年级学生为600名，捐款总金额为（元），
答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元．
（1）解：（人），
（2）解：学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15.
（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“C”的人数并作出条形统计图即可；
（2）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数可得答案.
28．解：（1）设一次函数的解析式为=kx+b，
∵ 当时，当时．
∴
解得：
∴这个一次函数的解析式为：
（2））∵k=-1，∴y随x的增大而减小，
∴当y=-3时，-3=-x+5，x=8；当y=1时，1=-x+5，x=4
∴当时自变量x的取值范围是：．
（1）首先设出这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再利用待定系数法可得方程组，再解方程组可得k、b的值，进而把得k、b的值代入解析式即可得；
（2）根据k=-1<0可得y随x的增大而减小，然后计算出y=-3时x的值，y=1时x的值，进而得到x的取值范围．
29．（1）解：∵函数y1=x+5的图象与x轴交于点A，
∴A（-5，0）．
∵y=4时，x+5=4，解得x=-1，
∴D（-1，4）．
将D（-1，4）代入y2=-2x+b，
得4=-2×（-1）+b，
解得b=2，
故m=-1，b=2；
（2）解：由图象可知，若y1＞y2，则x的取值范围是x＞-1．
故答案为x＞-1；
（3）解：∵一次函数y2=-2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，
∴B（1，0），C（0，2），
∴S四边形AOCD=S△ABD-S△BOC
=×6×4-×1×2
=12-1
=11．
（1）利用一次函数与坐标轴相交特点求得点A，D的坐标，再利用待定系数法求得b的值，即可求解；
（2）通关观察图象即可求解；
（3）先求的B，C两点的坐标，再根据S四边形AOCD=S△ABD-S△BOC代入数据计算即可求解.
30．解：作AB⊥l于B，则AB＝300m，AD＝500m．
∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，
∴m．
设CD＝AC=x，则CB＝400﹣x，
x2＝（400﹣x）2+3002，
x2＝160000+x2﹣800x+3002，
800x＝250000，
x＝312.5m．
答：商店与车站之间的距离为312.5米．
作AB⊥l于B，则AB＝300m，AD＝500m，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=400m，设CD＝AC=x，则CB＝400﹣x，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，从而即可得出答案.
31．（1）证明：四边形为矩形，
，，
，
；
（2）证明：如图，连接．
，
，，
∴，
四边形是平行四边形．
平分，
，
∵，
，
，
，
四边形是菱形．
（1）由平行四边形的性质得：AB=DC，∠B=∠DCF，结合已知，用边角边可证得△ABE≌△DCF；
（2）连接DE，由（1）中的全等三角形可得AE=DF，∠AEB=∠F，由平行线的判定可得AE∥DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AEFD是平行四边形，由角平分线的定义和平行线的性质可得∠ADE=∠AED，由等角对等边可得AE=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可求解.
32．（1），
（2）当时，四边形是平行四边形；，
（3）或；，，或，
33．绿地的面积为96
34．（1）
（2）y的值为
35．（1）
（2）①；②
36．（1）解：.
∵函数为正比例函数，
∴，
解得：，
答：当时，这个函数为正比例函数
（2）解：一次函数.
∵函数y的值随着x值的增大而减小，
∴，
答：当时，函数y的值随着x值的增大而减小.
（1）根据正比例函数的定义，即可得出，解方程即可得出m的值；
（2）根据一次函数的性质，即可得出m＜0.
37．（1）解：，
∴，
∴，，
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴长为a，b，c的三条线段不能构成直角三角形．
（1）根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性，且这三个非负项之和为0，所以每一项都必须等于0，分别建立方程求解即可；
（2）分别计算，进而根据勾股定理的逆定理进行判断，即可求解．
38．（1）解：∵米，米
∴根据勾股定理可得（米），
由题可知，米，
∴米；
（2）解：根据勾股定理可得：放出后（米），
即他应该放出8米．
（1）先利用勾股定理求出AC的长，再利用线段的和差求出AD的长即可；
（2）先利用勾股定理求出AB的长，再列出算式求解即可.
39．（1）；（2），；（3），．
40．（1）运动时间时的面积为
（2）或或或时，为等腰三角形
41．（1）
（2）①的长为2；②