2024-2025学年八年级数学下册(人教版)
期中真题专项复习02填空题
一、填空题
1.(2024八下·香洲期中)若在实数范围内有意义,则的取值范围是 .
2.(2024八下·哈尔滨期中)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是 .
3.(2024八下·河池期中)当时, .
4.(2024八下·南关期中)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为、.若直线与线段有公共点,则m的值可以为 (写出一个即可).
5.(2024八下·柳州期中)在平面直角坐标系中,,的坐标分别是,,,要使四边形、、、为平行四边形,则顶点的坐标是 .
6.(2024八下·长沙期中)化简:= .
7.(2024八下·万州期中)若代数式有意义,则x的取值范围是 .
8.(2024八下·景德镇期中)如图,在中,,,,现将拓展为等腰,且使得点在射线上,则的长为 .
9.(2024八下·昆明期中)如图,正方形的两条对角线相交于点O,点E在上,且.则的度数为 .
10.(2024八下·北京市期中)若菱形的两条对角线的长分别为6和10,则菱形的面积为 .
11.(2024八下·竞秀期中)点是边长分别为的三角形的内角平分线的交点,则点到该三角形一边的距离是 .
12.(2024八下·岳阳期中)三角形三边长为6、8、10,那么最长边上的高为 .
13.(2024八下·昆明期中)如图,在矩形中,已知,折叠矩形使边与对角线重合,点B落在点F处,折痕为,且,则 .
14.(2024八下·市中区期中)当 时,函数是一次函数.
15.(2025八下·杭州期中)已知,则的值为 .
16.(2024八下·张湾期中)如图,在矩形纸片中,,点E为射线上一个动点,把沿直线折叠,当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时,求的长为 .
17.(2024八下·平果期中)公园里有一块长方形草坪,小佳在经过的时候发现这块草坪的一角被游客踏出了一条小路(如图),已知,,则游客走小路少走了 .
18.(2024八下·梁平期中) 如图,在圆柱的截面中,,,动点P从A点出发,沿着圆柱的侧面移动到的中点S的最短距离为 .
19.(2024八下·凉州期中)实数在数轴上的位置如下图所示,化简等于
20.(2024八下·崇川期中)某公司欲招聘一名员工,对甲进行了笔试和面试,其笔试和面试的成绩分别为90分和80分,若按笔试成绩占,面试成绩占计算综合成绩,甲的综合成绩为 分.
21.(2024八下·巨野期中)函数y=kx的图像经过点P(3,-1),则k的值为 .
22.(2024八下·姑苏期中)如图,在中,于E,则的度数为 .
23.(2024八下·邵东期中)有一个圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建梯子,正好建在A点的正上方点B处,梯子最短需 m(已知油罐的底面半径是,高是,取3)
24.(2024八下·东港期中)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是 .
25.(2024八下·伊金霍洛旗期中)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC , BD 交于点O ,过点 A 作 AH ⊥ BC 于点 H ,已知 BD=8,S 菱形ABCD=24,则 AH= .
26.(2024八下·衡山期中)函数中自变量的取值范围是 .
27.(2024八下·东城期中)如图,在 ABCD中,再添加一个条件 (写出一个即可), ABCD是矩形(图形中不再添加辅助线)
28.(2015八下·安陆期中)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为 .
29.(2024八下·恩平期中)如图,为正方形内一点,,,,则 .
30.(2024八下·武威期中)如图,在中,平分,,,则的长为 .
31.(2024八下·武威期中)与最简二次根式是同类二次根式,则 .
32.(2024八下·武威期中)已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的中线长是 .
33.(2024八下·凉州期中)如图,EF是△ABC的中位线,BD平分∠ABC交EF于点D,若,,则边BC的长为 .
34.(2024八下·杭州期中)若已知数据的平均数为a,那么数据,,的平均数为 (用含a的代数式表示).
35.(2024八下·巴彦期中)如图,将矩形纸片沿着折叠,使得点与点重合,点A落在处,若,,则的长为 .
36.(2024八下·广饶期中)如果,则a的取值范围是
37.(2024八下·芜湖期中)如图,C为平行四边形外一点,连接,分别交边于点F,E,使,,,若,,则(1)的长为 ;(2)的长为 .
38.(2024八下·乳山期中)若与最简二次根式是同类二次根式,则的值为 .
39.(2024八下·松原期中)若直角三角形的两直角边长分别是6和8,则该三角形的周长为 .
40.(2024八下·惠州期中)一个菱形的两条对角线长分别为和,则这个菱形的面积为 .
41.(2024八下·潮阳期中)已知,则 .
42.(2024八下·南关期中)若一次函数(b为常数)的图象与正比例函数的图象的交点到x轴和y轴的距离之和等于4,则b的值为 .
43.(2024八下·凉州期中)已知实数a满足,则的值为 .
44.(2024八下·路南期中)四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在线段AD上,连接CE,以CE为边,作正方形CEFG(点D,点F在直线CE的同侧),连接BF,如图,当时,则 .
45.(2024八下·北仑期中)如图,在矩形ABCD中,,将沿射线DB平移得到,连接,,则的最小值是 。
46.(2024八下·长兴期中)甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米,若方差,则队员身高比较整 齐的球队是 队(填“甲”或“乙”).
47.(2024八下·香洲期中)如图,把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴、y轴上,连接AC,将纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D位置,AD与y轴交于点E,若,则OE长为 .
48.(2024八下·西湖期中)已知一组数据,,,的平均数是15,方差是2,那么另一组数据,,的平均数是 ,方差是 .
49.(2024八下·保康期中)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是 .
50.(2024八下·无为期中)若(为正整数)是最简二次根式,则的取值可以是 .
答案解析部分
1.
解:∵在实数范围内有意义,
∴,
∴.
故答案为:.
根据二次根式有意义的条件(根号里的数必须是非负数)列出不等式,求解即可得出答案.
2.10
解:如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.
∵四边形ABCD是正方形,
∴B、D关于AC对称,
∴PB=PD,
∴PB+PE=PD+PE=DE.
∵BE=2,AE=3BE,
∴AE=6,AB=8,
∴DE==10,
故PB+PE的最小值是10.
故答案为:10.
连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,根据正方形性质可得B、D关于AC对称,则PB=PD,再根据边之间的关系可得PB+PE=PD+PE=DE,再根据勾股定理即可求出答案.
3.
解:∵a<-1,
∴a+1<0,
∴.
故答案为:.
根据a<-1,得到a+1<0,再根据二次根式的性质化简即可得到答案.
4.2(答案不唯一)
5.或或
解:如图所示,
①为对角线时,即四边形是平行四边形时,,,点D向左平移2个单位,向下平移3个单位,得到点A,
∴将点B向左平移2个单位,向下平移3个单位,得到点,
∴点的坐标为,
②为对角线时,即四边形是平行四边形时,,,
点A向右平移5个单位,得到点B,
∴将点D向右平移5个单位,得到点,
点的坐标为,
③为对角线时,即四边形是平行四边形时,,,
点B向左平移5个单位,得到点A,
∴将点D向左平移5个单位,得到点,
点的坐标为,
综上所述,点的坐标是或或
故答案为:或或
根据题意分、、为对角线三种情况作出图形,根据平行四边形的性质及中点坐标公式分、、为对角线三种情况进行求解.
6.10
解:=5+5=10.
故答案为:10.
根据二次根式的性质进行计算即可.
7.
8.或或
9.
解:正方形的两条对角线相交于点O,点E在上,
,
,
,
故答案为:.
根据正方形的性质可得,根据等腰三角的性质及三角形内角和定理可得.
10.30
11.4
12.
13.12
解:设
∵四边形是矩形
∴
∵折叠
∴,,保存进入下一题
则
在中,得
在中,得
即
解得
∴
故答案为:
设,根据矩形的性质得出,再结合折叠性质,得,然后分别根据勾股定理,列式得,,代入数值可得方程,解之即可作答.
14.
15.32
16.或10
17.
解:依题意,
∵,
即游客走小路少走了,
故答案为:.
首先利用勾股定理求出的长度,然后通过比较游客原本需要走的总距离AB+BC与实际走的对角线AC的距离,计算出游客少走的距离。
18.20
解:如图所示:
在圆柱的截面ABCD中,BC=32,
∴AB=××=12,BS=BC=16,
∴AS==20,
故答案为:20.
先将立体几何转换为平面几何,再利用勾股定理求出AS的长即可.
19.
20.86
解:(分),
即甲的综合成绩为86分,
故答案为:86.
根据加权平均数的计算方法正确计算即可得出答案.
21.
22.
23.13
24.1
25.
26.
27.AC=BD
28.24
解:在Rt△BCE中,由勾股定理,得
CE= = =5.
∵BE=DE=3,AE=CE=5,
∴四边形ABCD是平行四边形.
四边形ABCD的面积为BC BD=4×(3+3)=24.
故答案为:24.
根据勾股定理,可得EC的长,根据平行四边形的判定,可得四边形ABCD的形状,根据平行四边形的面积公式,可得答案.
29.
解:将绕点顺时针旋转并连接,
将绕点顺时针旋转,得,
,,
为等腰直角三角形,
,
,
,
,,
,
,
.
故答案为:.
将绕点顺时针旋转并连接,则,,即为等腰直角三角形,可得∠BEP=45°,再根据边之间的关系可得,,再根据勾股定理逆定理可得,再根据角之间的关系即可求出答案.
30.
31.2
32.或
33.8
34.
由题意得,数据的平均数为
则
则数据,,的平均数为
故答案为:.
根据平均数的计算公式计算解题即可.
35.5
36.
37.2;
38.
39.24
40.
解:菱形的面积是:.
故答案为:.
本题考查求菱形的面积,二次根式的乘法.熟知菱形面积计算公式是解题关键.
根据菱形的面积公式:代入数据即可得出答案.
41.1
42.
43.2024
解:∵,
∴a≥2024,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为:2024
先根据二次根式有意义的条件即可得到a≥2024,进而化简得到,再两边平方结合题意即可求解。
44.
解:过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,作FM⊥AB于点M,如图所示:
∴四边形AMFH是矩形,
∴FM=AH,AM=FH,
∵AD=4,AE=1,
∴DE=3,
∵四边形ABCD与四边形EFGC是正方形,
∴EF=EC,∠CEF=90°,∠H=∠EDC=90°,
∴∠FEH+∠CED=90°,∠FEH+∠FEH=90°,
∴∠FEH=∠CED,
∴△EFG≌△CED(AAS),
∴FH=DE=3,EH=CD=4,
即点F到AD的距离为3,
∴BM=AB+AM=4+3=7,FM=AE+EH=5,
∴BF=,
故答案为:.
过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,作FM⊥AB于点M,先利用“AAS”证出△EFG≌△CED,可得FH=DE=3,EH=CD=4,再利用线段的和差求出BM和FM的长,最后利用勾股定理求出BF的长即可.
45.
作点C关于BD的对称点G,连接CG交BD于点E,连接,以为邻边作平行四边形,如图所示,
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC=1,,
∴,
∵ 将沿射线DB平移得到 ,
∴.
∵点C关于BD的对称点G,
∴.
∵,
∴.
∵四边形为平行四边形,
∴,
当在通过一直线上时,为最小值,且最小值为CH.
∵,
∴.
∴在Rt△HGC中,.
作点C关于BD的对称点G,连接CG交BD于点E,连接,以为邻边作平行四边形,首先根据矩形的性质和勾股定理求得BD的长度,结合平移的性质求得的长度,其次利用面积法和线段对称性求得CE和CG的长度,观察图形根据最短路径即可找出为最小值,且最小值为CH,最后根据勾股定理即可求出CH的长度.
46.甲
解:∵ ,
∴ 队员身高比较整 齐的球队是甲队.
故答案为:甲.
根据方差越大,数据的波动就越大,队员身高就越不整齐,即可判断得出答案.
47.1
解:如图:
四边形是矩形,
,
,
根据题意得:,,
,
,
,
,
设,则,
在中,,
即:,
解得:,
,
故答案为:.
由矩形的性质及折叠的性质得,设,则,在中,再根据勾股定理建立方程,解方程即可求出答案.
48.26;8
解:这组数据,,的平均数为15,
∴x1+x2+x3=15×3=45,
∴2x1-4+2x2-4+2x3-4=2(x1+x2+x3)-4×3=2×45-12=78,
∴,,的平均数为78÷3=26,
∵数据,,的方差为:
,
∴数据,,的方差为:
,
故答案为:26;8.
由平均数计算方法可求出x1+x2+x3=45,然后将2x1-4+2x2-4+2x3-4变形为2(x1+x2+x3)-4×3整体代入计算出答案,再除以数组中数据的个数即可求出新数组的平均数;方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数,据此可得,然后将变形为,整体代入计算可得答案.
49.
50.1