期中真题专项复习02 填空题（含解析）--2024-2025学年八年级数学下册（北师大版）
文档属性
| 名称 | 期中真题专项复习02 填空题（含解析）--2024-2025学年八年级数学下册（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 476.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-29 13:36:04 | ||
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文档简介
2024-2025学年八年级数学下册（北师大版）
期中真题专项复习02 填空题
一、填空题
1．（2024八下·成都期中）若二次三项式可分解为，则m的值为 ．
2．（2024八下·内江期中）已知的对角线、交于点O，、，的周长为20，则的周长为 ．
3．（2024八下·雅安期中）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置．若，则 °．
4．（2024八下·新津期中）若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是 ．
5．（2024八下·金牛期中）若关于x的不等式只有1个正整数解，则a的取值范围为 ．
6．（2024八下·碑林期中） 命题“如果，那么”，则它的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
7．（2024八下·西华期中）分式方程的解大于1时，的取值范围是 ．
8．（2024八下·古蔺期中）在中，，则 °．
9．（2024八下·成都期中）已知，求 ．
10．（2024八下·成都期中）如图，在平行四边形中，，.以B为圆心，小于长为半径画弧，分别交于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点O.连接并延长，与相交于点G，连接，，则 .
11．（2024八下·南昌期中）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2cm．BC＝16cm，则AC的长为 cm．
12．（2024八下·成都期中）在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是 ．
13．（2024八上·岳阳期中）如图，在矩形中，，点P是直线上一动点，若满足是等腰三角形的点P有且只有3个，则的长为 ．
14．（2024八下·成都期中）如图，等腰与等腰，，，，，垂足为H，直线交于点O．将绕点C顺时针旋转，则的长的最大值是
15．（2024八下·成都期中）如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2．下面四个结论：
①BF=；
②∠CBF=45°；
③∠CED=30°；
④△ECD的面积为，
其中正确的结论有 ．(填番号)
16．（2024八下·成都期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是 ．
17．（2024八下·成都期中）已知，，则代数式的值为 ．
18．（2024八下·成都期中）如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=2，则EF= ．
19．（2024八下·渠县期中）若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
20．（2024八下·射洪期中）若关于x的方程无解，则a的值是
21．（2024八下·青羊期中）如图，中，，平分交于点D，当为等腰三角形时，线段的值为 ．
22．（2024八下·电白期中）如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是 ．
23．（2024八下·江油期中）平行四边形两邻边分别为6、8，其夹角为，这个平行四边形的面积是 ．
24．（2024八下·南宁期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为 ．
25．（2024八下·深圳期中）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边的中点，连接CE，DF，点G，H分别是CE，FD的中点，连接GH，则GH= .
26．（2024八下·成都期中）如图，等边中，为边上的高，点M、N分别在、上，且，连、，当最小时，则 ， ．
27．（2024八下·成都期中）如图，在中，，点E是边上一动点，过点E作交边于点D，将沿直线翻折，点A落在线段上的F处，连接，当为等腰三角形时，的长为 ．
28．（2024八下·宝安期中）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是 ．
29．（2024八下·成都期中）关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第三象限，则符合题意的整数a的值为 ．
30．（2024八下·成都期中）已知，则代数式的值为 ．
31．（2024八下·成都期中）已知，则的值等于 ．
32．（2024八下·成都期中）如图，一次函数的图象与y轴正半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，且满足，则关于x的不等式的解集是 ．
33．（2024八下·成都期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做倍长三角形．若等腰是倍长三角形，腰的长为10，则底边的长为 ．
34．（2024八下·惠阳期中）如图，矩形的对角线与相交于O，，，则的长是 ．
35．（2022八下·大渡口期中）若分式的值为0，则x的值为 ．
36．（2024八下·武冈期中）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．
37．（2022八下·观山湖期中）如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为 度．
38．（2024八下·广州期中）如图，将放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是 ．
39．（2024八下·广东期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E是BC边上一点，连接DE，AE，若AB＝BC＝4，BE＝1，∠BAD＝∠ADE，则△CDE的面积为 ．
40．（2024八下·青羊期中）若二次三项式可分解为，则m的值为 ．
41．（2024八下·广东期中）如图，在中，，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若，则线段EF的长是 ．
42．（2023八下·乐平期中）如图，直线是，直线是．那么不等式的解集为 ．
43．（2024八下·深圳期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax和y=kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集是 .
44．（2023八下·南江期中）已知，则＝ ．
45．（2024八下·江门期中）如图，一条笔直的公路经过处和公园，现要进一步开发景区，经测量，景区位于处的北偏东方向上、位于公园的北偏东方向上，且，则公园与景区的距离为 ．
46．（2024八下·成都期中）如图，已知的周长为20，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的周长为 ．
47．（2024八下·修水期中）如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝ °．
48．（2024八下·汕头期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，∠B=30°，则∠ADC的度数为
49．（2024八下·罗湖期中）某次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对 道题．
50．（2024八下·海珠期中）已知在平行四边形中，，那么的度数是 ．
答案解析部分
1．1
2．18
3．40
4．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组的整数解仅有6个，
，
解得：，
故答案为：．
先解不等式组表示出不等式组的解集，再根据不等式组仅有6个整数解，得出关于m的不等式，即可解出参数m的范围．
5．
6．假
解：命题“如果，那么”的逆命题为：“如果，那么”，
由于如果，那么，
故此命题为假命题，
故答案为：假．
先写出该命题的逆命题，再进行真假判断即可。
7．
8．130
9．2或
10．
11．12
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝ BC＝8cm，
∵DF＝2cm，
∴EF＝DE﹣DF＝6cm，
∵点E是AC的中点，∠AFC＝90°，
∴AC＝2EF＝12cm，
故答案为：12．
根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
12．
13．4或
14．
解：如图，延长到N，使得，连接，，延长交于M，取的中点F，连接，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∵，当点共线时取等号，
∴，
∴的最大值为．
故答案为：．
延长到N，使得，连接，，连接交于M，取的中点F，连接，，即可得到，进而得到，然后得到，即可得到，证明是中位线，再在，利用勾股定理计算出，当O，A，F三点共线时OA取得最大值解答即可.
15．①②④
解：∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，
∴CF＝CB＝2，∠BCF＝90°，
∴△CBF为等腰直角三角形，
∴BF＝BC＝2，∠CBF＝45°，所以①②正确；
∵直线DF垂直平分AB，
∴FA＝FB，BE＝AE，
∴∠A＝∠ABF，
而∠BFC＝∠A+∠ABF＝45°，
∴∠A＝22.5°，
∵CE为斜边AB上的中线，
∴EC＝EA，
∴∠ECA＝∠A＝22.5°，
∴∠CEF＝180°﹣90°﹣2×22.5°＝45°，所以③错误；
作EH⊥BD于H，如图，
∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，
∴CD＝CA＝2+2，
∵点E为AB的中点，
∴EH＝AC＝+1，
∴△ECD的面积＝ （+1） （2+2）＝2+3，所以④正确．
故答案为：①②④．
利用旋转的性质得到△CBF为等腰直角三角形，判断①②；根据垂直平分线的性质得到FA＝FB，BE＝AE，利用三角形外角性质得到∠ECA＝∠A＝22.5°，即可求出∠CEF判断③；作EH⊥BD于H，利用三角形中位线性质得EH＝AC，根据旋转得到CD＝CA，根据三角形面积公式求出出△ECD的面积判断④．
16．8
解：不等式组，
解得，
关于x的一元一次不等式组的解集，
，
，
分式方程，
，
当，，
经检验，是原分式方程的整数解，
所有满足条件的整数a的值之和是8．
故答案为：8．
解不等式组，根据解集求出a的值，然后代入求分式方程的解y=5符合条件，然后计算整数a的值之和即可．
17．
解：∵，，
∴两式相加可得，
∵
，
∴.
故答案为：．
根据两式相加得到，把代数式化为，然后整体代入计算解题．
18．4
如图，过点E作，交OA于点D
∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，
∴
∵∠AFE=30°，
∴
故答案为：4．
过点E作，交OA于点D，根据角平分线的性质可得，然后利用角所对的直角边等于写变得一半解题即可．
19．
解：，
解①得x＞a，
解②得x≤2，
∵不等式组有解，
∴a＜2.
故答案为：a＜2.
分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解即可确定a的范围.
20．1和2
21．或
22．
过点C作CH⊥OB于点H，
由OE平分∠AOB，CF⊥OA，CH⊥OB得CH=CF=3，而OD=3，故S△ODC==
故答案为：.
由角平分线的性质可得C到OB的距离等于CF，再求面积.
23．
24．
25．
解：如图，连接CH并延长交AD于点P，连接PE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AD∥BC，AB=AD=BC=，
∴∠DPH=∠FCH，
∵点H是DF的中点，点E、F分别是AB、BC的中点，
∴DH=FH，AE=CF=，
在△PDH与△CFH中，
∵∠DPH=∠FCH，∠DHP=∠FHC，PH=PH，
∴△PDH≌△CFH（AAS），
∴PD=CF=，CH=PH，
∴AP=AD-PD=，
在Rt△AEP中，由勾股定理得，
∵点G、H分别是CE与CP的中点，
∴GH=.
故答案为：.
连接CH并延长交AD于点P，连接PE，由正方形的性质得∠A=90°，AD∥BC，AB=AD=BC=，由二直线平行内错角相等得∠DPH=∠FCH，由中点定义得DH=FH，AE=CF=，从而由AAS判断出△PDH≌△CFH，由全等三角形的对应边相等得PD=CF=，CH=PH，在Rt△AEP中，由勾股定理算出PE，进而根据三角形的中位线定理可求出GH的长.
26．；
27．1或或
28．6折
解：设可以打x折，
由题意得：1100×﹣600≥600×10%，
解得：x≥6，
即最低折扣是6折．
故答案为：6折．
设打x折，根据标价乘以折扣率等于售价，售价减去进价等于利润，利润等于进价乘以利率，再结合利润率不低于10%，列式求解即可.
29．2或3
30．3
31．
32．
33．5
解：可分成两种情况：
①腰长是底边的二倍：
∵AB=10，
∴BC=；
②底边是腰长的二倍：
∵AB=10，
∴BC=2×10=20，
∵10+10=20，
∴不能构成三角形。
故底边BC的长为：5.
根据倍长三角形的定义可分为两种情况进行讨论，根据三角形三边之间的关系，可以得出底边是腰长2倍这种情况，不能够成三角形，故只有一种情况，根据倍长三角形的定义，直接求出底边BC的长度即可。
34．6
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，，
∴．
故答案为：6．
根据矩形的性质：对角线相等且互相平分，则是等腰三角形，已知，即可求出，由，可求出．
35．
36．如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，
那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.
原命题中的条件“一个四边形是平行四边形”变为逆命题中的结论，原命题中的结论“它的对角线互相平分”变为逆命题中的条件。
因此，逆命题为：“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”。
故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
根据逆命题的定义，交换原命题中的条件和结论即可得出答案。
37．108
38．
解：延长交y轴于点D，
∵点A的坐标是，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点C的坐标是，
∴，，
∴，
∴点B的坐标是，
故答案为：．
首先通过题目给出的点A和C的坐标，我们可以确定线段OA和线段BC的长度。然后利用平行四边形的性质，即对边平行且相等，可以确定线段BC的位置。最后，根据点C的坐标，我们可以确定点B的坐标。
39．
40．
41．2.
42．
解：当时，直线在直线的下方，
不等式的解集为，
故答案为：．
由函数图象得，当时，不等式．
43．x＞2
解：由图象可得关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集是x＞2.
故答案为：x＞2.
从图象角度看，求关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集，就是求一次函数y=ax的图象在一次函数y=kx+7的图象上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
44．
45．
解：如图：
由题意得：，，
是的一个外角，
，
，
，
公园与景区的距离为，
故答案为：．
先利用方向角和三角形外角的性质求出，再利用等角对等边的性质可得，从而可得公园与景区的距离为.
46．12
47．65°
48．60°
解： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 点D是AB的中点，连接CD，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠BCD=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=60°.
故答案为：60°.
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得CD=DB=AD，由等边对等角得∠B=∠BCD=30°，最后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可算出∠ADC的度数.
49．10
解：设要答对x道，由题意可得：，
解得：，
根据x必须为整数，故x取最小整数10，
故答案为：10．
先求出，再求出，最后求解即可。
50．
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
故答案为：．
根据平行四边形对角相等即可得到答案．
期中真题专项复习02 填空题
一、填空题
1．（2024八下·成都期中）若二次三项式可分解为，则m的值为 ．
2．（2024八下·内江期中）已知的对角线、交于点O，、，的周长为20，则的周长为 ．
3．（2024八下·雅安期中）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置．若，则 °．
4．（2024八下·新津期中）若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是 ．
5．（2024八下·金牛期中）若关于x的不等式只有1个正整数解，则a的取值范围为 ．
6．（2024八下·碑林期中） 命题“如果，那么”，则它的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
7．（2024八下·西华期中）分式方程的解大于1时，的取值范围是 ．
8．（2024八下·古蔺期中）在中，，则 °．
9．（2024八下·成都期中）已知，求 ．
10．（2024八下·成都期中）如图，在平行四边形中，，.以B为圆心，小于长为半径画弧，分别交于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点O.连接并延长，与相交于点G，连接，，则 .
11．（2024八下·南昌期中）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2cm．BC＝16cm，则AC的长为 cm．
12．（2024八下·成都期中）在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是 ．
13．（2024八上·岳阳期中）如图，在矩形中，，点P是直线上一动点，若满足是等腰三角形的点P有且只有3个，则的长为 ．
14．（2024八下·成都期中）如图，等腰与等腰，，，，，垂足为H，直线交于点O．将绕点C顺时针旋转，则的长的最大值是
15．（2024八下·成都期中）如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2．下面四个结论：
①BF=；
②∠CBF=45°；
③∠CED=30°；
④△ECD的面积为，
其中正确的结论有 ．(填番号)
16．（2024八下·成都期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是 ．
17．（2024八下·成都期中）已知，，则代数式的值为 ．
18．（2024八下·成都期中）如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=2，则EF= ．
19．（2024八下·渠县期中）若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
20．（2024八下·射洪期中）若关于x的方程无解，则a的值是
21．（2024八下·青羊期中）如图，中，，平分交于点D，当为等腰三角形时，线段的值为 ．
22．（2024八下·电白期中）如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是 ．
23．（2024八下·江油期中）平行四边形两邻边分别为6、8，其夹角为，这个平行四边形的面积是 ．
24．（2024八下·南宁期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，则不等式的解集为 ．
25．（2024八下·深圳期中）如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边的中点，连接CE，DF，点G，H分别是CE，FD的中点，连接GH，则GH= .
26．（2024八下·成都期中）如图，等边中，为边上的高，点M、N分别在、上，且，连、，当最小时，则 ， ．
27．（2024八下·成都期中）如图，在中，，点E是边上一动点，过点E作交边于点D，将沿直线翻折，点A落在线段上的F处，连接，当为等腰三角形时，的长为 ．
28．（2024八下·宝安期中）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是 ．
29．（2024八下·成都期中）关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第三象限，则符合题意的整数a的值为 ．
30．（2024八下·成都期中）已知，则代数式的值为 ．
31．（2024八下·成都期中）已知，则的值等于 ．
32．（2024八下·成都期中）如图，一次函数的图象与y轴正半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，且满足，则关于x的不等式的解集是 ．
33．（2024八下·成都期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做倍长三角形．若等腰是倍长三角形，腰的长为10，则底边的长为 ．
34．（2024八下·惠阳期中）如图，矩形的对角线与相交于O，，，则的长是 ．
35．（2022八下·大渡口期中）若分式的值为0，则x的值为 ．
36．（2024八下·武冈期中）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．
37．（2022八下·观山湖期中）如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为 度．
38．（2024八下·广州期中）如图，将放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是 ．
39．（2024八下·广东期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E是BC边上一点，连接DE，AE，若AB＝BC＝4，BE＝1，∠BAD＝∠ADE，则△CDE的面积为 ．
40．（2024八下·青羊期中）若二次三项式可分解为，则m的值为 ．
41．（2024八下·广东期中）如图，在中，，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若，则线段EF的长是 ．
42．（2023八下·乐平期中）如图，直线是，直线是．那么不等式的解集为 ．
43．（2024八下·深圳期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax和y=kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集是 .
44．（2023八下·南江期中）已知，则＝ ．
45．（2024八下·江门期中）如图，一条笔直的公路经过处和公园，现要进一步开发景区，经测量，景区位于处的北偏东方向上、位于公园的北偏东方向上，且，则公园与景区的距离为 ．
46．（2024八下·成都期中）如图，已知的周长为20，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的周长为 ．
47．（2024八下·修水期中）如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝ °．
48．（2024八下·汕头期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，∠B=30°，则∠ADC的度数为
49．（2024八下·罗湖期中）某次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对 道题．
50．（2024八下·海珠期中）已知在平行四边形中，，那么的度数是 ．
答案解析部分
1．1
2．18
3．40
4．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组的整数解仅有6个，
，
解得：，
故答案为：．
先解不等式组表示出不等式组的解集，再根据不等式组仅有6个整数解，得出关于m的不等式，即可解出参数m的范围．
5．
6．假
解：命题“如果，那么”的逆命题为：“如果，那么”，
由于如果，那么，
故此命题为假命题，
故答案为：假．
先写出该命题的逆命题，再进行真假判断即可。
7．
8．130
9．2或
10．
11．12
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝ BC＝8cm，
∵DF＝2cm，
∴EF＝DE﹣DF＝6cm，
∵点E是AC的中点，∠AFC＝90°，
∴AC＝2EF＝12cm，
故答案为：12．
根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
12．
13．4或
14．
解：如图，延长到N，使得，连接，，延长交于M，取的中点F，连接，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∵，当点共线时取等号，
∴，
∴的最大值为．
故答案为：．
延长到N，使得，连接，，连接交于M，取的中点F，连接，，即可得到，进而得到，然后得到，即可得到，证明是中位线，再在，利用勾股定理计算出，当O，A，F三点共线时OA取得最大值解答即可.
15．①②④
解：∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，
∴CF＝CB＝2，∠BCF＝90°，
∴△CBF为等腰直角三角形，
∴BF＝BC＝2，∠CBF＝45°，所以①②正确；
∵直线DF垂直平分AB，
∴FA＝FB，BE＝AE，
∴∠A＝∠ABF，
而∠BFC＝∠A+∠ABF＝45°，
∴∠A＝22.5°，
∵CE为斜边AB上的中线，
∴EC＝EA，
∴∠ECA＝∠A＝22.5°，
∴∠CEF＝180°﹣90°﹣2×22.5°＝45°，所以③错误；
作EH⊥BD于H，如图，
∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，
∴CD＝CA＝2+2，
∵点E为AB的中点，
∴EH＝AC＝+1，
∴△ECD的面积＝ （+1） （2+2）＝2+3，所以④正确．
故答案为：①②④．
利用旋转的性质得到△CBF为等腰直角三角形，判断①②；根据垂直平分线的性质得到FA＝FB，BE＝AE，利用三角形外角性质得到∠ECA＝∠A＝22.5°，即可求出∠CEF判断③；作EH⊥BD于H，利用三角形中位线性质得EH＝AC，根据旋转得到CD＝CA，根据三角形面积公式求出出△ECD的面积判断④．
16．8
解：不等式组，
解得，
关于x的一元一次不等式组的解集，
，
，
分式方程，
，
当，，
经检验，是原分式方程的整数解，
所有满足条件的整数a的值之和是8．
故答案为：8．
解不等式组，根据解集求出a的值，然后代入求分式方程的解y=5符合条件，然后计算整数a的值之和即可．
17．
解：∵，，
∴两式相加可得，
∵
，
∴.
故答案为：．
根据两式相加得到，把代数式化为，然后整体代入计算解题．
18．4
如图，过点E作，交OA于点D
∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，
∴
∵∠AFE=30°，
∴
故答案为：4．
过点E作，交OA于点D，根据角平分线的性质可得，然后利用角所对的直角边等于写变得一半解题即可．
19．
解：，
解①得x＞a，
解②得x≤2，
∵不等式组有解，
∴a＜2.
故答案为：a＜2.
分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解即可确定a的范围.
20．1和2
21．或
22．
过点C作CH⊥OB于点H，
由OE平分∠AOB，CF⊥OA，CH⊥OB得CH=CF=3，而OD=3，故S△ODC==
故答案为：.
由角平分线的性质可得C到OB的距离等于CF，再求面积.
23．
24．
25．
解：如图，连接CH并延长交AD于点P，连接PE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AD∥BC，AB=AD=BC=，
∴∠DPH=∠FCH，
∵点H是DF的中点，点E、F分别是AB、BC的中点，
∴DH=FH，AE=CF=，
在△PDH与△CFH中，
∵∠DPH=∠FCH，∠DHP=∠FHC，PH=PH，
∴△PDH≌△CFH（AAS），
∴PD=CF=，CH=PH，
∴AP=AD-PD=，
在Rt△AEP中，由勾股定理得，
∵点G、H分别是CE与CP的中点，
∴GH=.
故答案为：.
连接CH并延长交AD于点P，连接PE，由正方形的性质得∠A=90°，AD∥BC，AB=AD=BC=，由二直线平行内错角相等得∠DPH=∠FCH，由中点定义得DH=FH，AE=CF=，从而由AAS判断出△PDH≌△CFH，由全等三角形的对应边相等得PD=CF=，CH=PH，在Rt△AEP中，由勾股定理算出PE，进而根据三角形的中位线定理可求出GH的长.
26．；
27．1或或
28．6折
解：设可以打x折，
由题意得：1100×﹣600≥600×10%，
解得：x≥6，
即最低折扣是6折．
故答案为：6折．
设打x折，根据标价乘以折扣率等于售价，售价减去进价等于利润，利润等于进价乘以利率，再结合利润率不低于10%，列式求解即可.
29．2或3
30．3
31．
32．
33．5
解：可分成两种情况：
①腰长是底边的二倍：
∵AB=10，
∴BC=；
②底边是腰长的二倍：
∵AB=10，
∴BC=2×10=20，
∵10+10=20，
∴不能构成三角形。
故底边BC的长为：5.
根据倍长三角形的定义可分为两种情况进行讨论，根据三角形三边之间的关系，可以得出底边是腰长2倍这种情况，不能够成三角形，故只有一种情况，根据倍长三角形的定义，直接求出底边BC的长度即可。
34．6
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，，
∴．
故答案为：6．
根据矩形的性质：对角线相等且互相平分，则是等腰三角形，已知，即可求出，由，可求出．
35．
36．如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，
那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.
原命题中的条件“一个四边形是平行四边形”变为逆命题中的结论，原命题中的结论“它的对角线互相平分”变为逆命题中的条件。
因此，逆命题为：“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”。
故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
根据逆命题的定义，交换原命题中的条件和结论即可得出答案。
37．108
38．
解：延长交y轴于点D，
∵点A的坐标是，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点C的坐标是，
∴，，
∴，
∴点B的坐标是，
故答案为：．
首先通过题目给出的点A和C的坐标，我们可以确定线段OA和线段BC的长度。然后利用平行四边形的性质，即对边平行且相等，可以确定线段BC的位置。最后，根据点C的坐标，我们可以确定点B的坐标。
39．
40．
41．2.
42．
解：当时，直线在直线的下方，
不等式的解集为，
故答案为：．
由函数图象得，当时，不等式．
43．x＞2
解：由图象可得关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集是x＞2.
故答案为：x＞2.
从图象角度看，求关于x的一元一次不等式ax>kx+7的解集，就是求一次函数y=ax的图象在一次函数y=kx+7的图象上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
44．
45．
解：如图：
由题意得：，，
是的一个外角，
，
，
，
公园与景区的距离为，
故答案为：．
先利用方向角和三角形外角的性质求出，再利用等角对等边的性质可得，从而可得公园与景区的距离为.
46．12
47．65°
48．60°
解： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 点D是AB的中点，连接CD，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠BCD=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=60°.
故答案为：60°.
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得CD=DB=AD，由等边对等角得∠B=∠BCD=30°，最后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可算出∠ADC的度数.
49．10
解：设要答对x道，由题意可得：，
解得：，
根据x必须为整数，故x取最小整数10，
故答案为：10．
先求出，再求出，最后求解即可。
50．
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
故答案为：．
根据平行四边形对角相等即可得到答案．
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