期中真题专项复习05解答题（含解析）--2024-2025学年七年级数学下册（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学下册（北师大版2024）
期中真题专项复习05解答题
一、解答题
1．（2024七下·清苑期中）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂别开生面的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．七年级1班数学兴趣小组的同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度 331 334 337 340 343 346
（1）在这个变化过程中，____________是自变量，____________是因变量（用文字叙述；）
（2）根据表格中的数据可知，气温每升高，声音在空气中的传播速度就提高____________；
（3）若声音在空气中的传播速度为，气温为，则y与x之间的关系式为____________；
（4）当日气温为，嘉淇在看到烟花燃放后才听到声响，嘉淇与燃放烟花所在地大约相距多远？
2．（2024七下·水富期中）如图，直线，相交于点O，于点O，平分，．
（1）写出的邻补角和对顶角；
（2）求的度数．
3．（2024七下·江油期中）如图，已知，，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的度数比值是否发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到使时，求∠ABC的度数．
4．（2024七下·南海期中）如图，已知平分，是的高，若，，求的度数．
5．（2024七下·福田期中）两个三角形中，存在一组对顶角，另外一组角也分别相等，那么两个三角形的第三组角也相等，这样的模型俗称八字模型，八字模型对于寻找全等带来极大便利，如图所示，图1中，是的高，与相交于点F，
（1）根据模型可以得到第三组角____________；
（2）如图1所示，若的面积是12，．则______，______；的面积是______．
（3）在非直角三角形中八字模型依然成立，同时，添加辅助线是解决一些几何问题的关键，如图2所示，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，求的面积．
6．（2024七下·石家庄期中）一般地，个相同的因数相乘，记为，如，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．
（1）计算下列各对数的值：____________；____________；____________．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（用字母，，表示）
7．（2024七下·汕头期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中a、b满足．
（1）求a、b的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，当时，在坐标轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（2023七下·顺德期中）幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若，求的值．
（2）比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么
9．（2024七下·礼泉期中）若关于x的代数式的展开式中不含和x项．
（1）求m、n的值；
（2）若时，求两边分别以a，b为长度的直角三角形的第三边的长．
10．（2024七下·兴庆期中）如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题：
（1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）A点表示的是什么？
11．（2024七下·兴隆台期中）如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，．
（1）求的度数；
（2）当点运动时，的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点运动到某处时，，求此时的度数．
12．（2023八上·景县期中）在中，，边上的中线把三角形的周长分成和的两部分，求三角形各边的长．
13．（2024七下·济南期中）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（2）当（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
14．（2024七下·丰满期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点P为y轴上一动点，b、c满足．
（1）直接写出b、c的值：________，________；
（2）求梯形的面积；
（3）当点P在y轴上运动时，是否存在一个点P，使三角形的面积是梯形面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）当点P在y轴正半轴上运动时（不包括点O、C），、、三者之间是否存在某种固定的数量关系？如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由．
15．（2024七下·汕头期中）如图，直线相交于点平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
16．（2024七下·新抚期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．
（1）求四边形的面积；
（2）连接，若，，求的度数．
17．（2024七下·深圳期中）某车间甲、乙两名工人分别同时开始生产同种试剂，图中的折线 ODE 和折线 OABC 表示他们一天生产试剂y（克）与生产时间t （小时）的关系，工人甲因机器故障停止生 产了一段时间，修好机器后速度提高到每小时生产15克试剂，结果还提前一小时完成了 任务，请你根据图中给出的信息解决下列问题：
（1）折线 OABC 表 示　 　（填“甲”或“乙”）工人生产试剂与生产时间的关系，乙这 一 天共生产　 　 克试剂，
（2）工人乙起初每小时生产 　 　克试剂.
（3）求工人甲中间停下修机器所用时间为　 　 小时；
（4）请列式计算，甲、乙两名工人何时加工的试剂一样多？
18．（2024七下·新会期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
（1）如图1，的面积为　 　；
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①若线段AC的长为5．求点D到直线AC的距离；
②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标．
19．（2024七下·江门期中）如图，直线和直线相交于点O，平分．
（1）写出图中的邻补角是　 　；
（2）若，求的度数．
20．（2024七下·长春期中）如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，，求的度数．
21．（2024七下·乌鲁木齐期中）如图，直线、相交于点O，，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若比大24°，求的度数.
22．（2023七上·垦利期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数．
（2）若BC的长为50，求△DAF的周长．
23．（2024八上·泸州期中）如图所示，在不等边△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB的垂直平分线交BC边于点E，交AB边于点D，AC的垂直平分线交BC边于点N，交AC边于点M．
（1）若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；
（2）若BC边长为整数，求△AEN的周长．
24．（2023八上·湛江期中）如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．
（1）若的周长为，求的长；
（2）若，求的度数．
25．（2024七下·南昌期中） 如图，点在同一条直线上，分别平分，．
（1）试猜想与的位置关系？并说明理由；
（2）的补角是　 　．
26．（2024七下·商水期中）如图，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是每秒，灯B转动的速度是每秒．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空：
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且，则在灯B射线到达之前，转动的时间为______秒．
27．（2024七下·婺源期中） 如图，在四边形中，射线平分交的延长线于点，且，．试猜想与的位置关系，并说明理由．
28．（2024七下·武侯期中）对于任意有理数a、 b、c、d，定义一种新运算： ．
（1）______；
（2）对于有理数x、y，若 ，．
①求 的值：
②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点B、C、G 在同一条直线上，点E在边上，连接、．若 ，图中阴影部分的面积为45，求n的值．
29．（2024七下·成都期中）利用所学的知识计算：
（1）已知a和b都为正数， 求的值；
（2）已知a，b，c为等腰的三边的长，若，求等腰的周长．
30．（2024七下·威县期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD．
（1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数；
（2）猜想OE与OF的位置关系，并说明理由．
31．（2024七下·赤坎期中） 如图1，，点A，B分别在MN，QP上，，射线AM绕点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BQ转动的速度是每秒1度．
（1）直接写出∠QBA的大小为　 　．
（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为秒，求为多少时，直线直线AE？
（3）如图2，若射线BP、AM同时转动秒，转动的两条射线交于点，作，点在BP上，请探究与的数量关系．
32．（2024七下·桥西期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求手掌捂住的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
33．（2024七下·贵阳期中）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房D，在BD的中点C处有一棵树，小红想测量A，B间的距离.于是她从A点出发，沿AC走到点E(点A，C，E在同一条直线上)，使CE=CA，量出点E到水房D的距离就是A，B两点之间的距离.
（1）请说明小红这样做的理由；
（2）若CD=100 m，AC=60 m.请确定线段AB长度的取值范围.
34．（2024七下·拱墅期中）如图，已知，点E是直线之间的任意一点．锐角和钝角的平分线所在直线相交于点F，与交于点N．
（1）当和时，求的度数；
（2）若，求的度数（用含的代数式表示）．
35．（2024七下·永寿期中）如图，在一个半径为10cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的圆环（阴影）面积也随之发生变化．（结果保留）
（1）求剩下的圆环（阴影）的面积与小圆的半径的关系式；
（2）当挖去小圆的半径x为9cm时，剩下的圆环（阴影）面积y为多少？
36．（2024七下·榆林期中）某校准备在校园围墙一角用篱笆围一个长方形的小花园，已知长方形的长为8米，宽为x米，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积y（平方米）也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）求长方形的面积y（平方米）与宽x（米）之间的关系式，并说明当长方形的宽每增加1米时，长方形的面积如何变化？
（3）当长方形的宽由3米增加到6米时，长方形的面积增加了多少平方米？
37．（2024七下·梁子湖期中）如图，直线，相交于点O，把分成两部分．
（1）直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______；
（2）若，且，求的度数．
38．（2024七下·沂源期中）已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球．
（1）从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？
（2）若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是，求需放入多少个黑球．
39．（2024七下·北京市期中）如图，已知于D，点F是线段上任意一点，于E，且，，求的度数．
40．（2024七下·周村期中）如图，直线与x，y轴分别交于点A，B．以点A为圆心，以长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，作直线．和的平分线相交于点D．
（1）求直线的表达式；
（2）连接，求的度数．
41．（2024七下·天津市期中）在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以2个单位长度/秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为（秒）．
（1）直接写出点和点的坐标（______，______）、C（______，______）；
（2）当点运动时，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围；
（3）点，连接，在（2）条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．（1）气温 声音在空气中的传播速度
（2）0.6
（3）
（4）嘉淇与燃放烟花所在地大约相距1703米
2．（1）的邻补角是和，对顶角是
（2）
3．（1）解：∵， ∴，∴，
∴，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴，，
∴，∴；
（2）解：不变，．
∵，∴，，∵BD平分∠PBN，
∴，∴；
（3）解：∵，∴，
当时，则有，
∴，∴，
由（1）可知，，
∴，∴
（1）根据平行线的性质得，由角平分线的定义可得；
（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到答案；
（3）根据平行线的性质，以及，推出，由（1）得，即可推出.
4．
5．（1）
（2）4；2；6
（3）解：在上截取，连接，如图所示：
，是高，
，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，
，，
，
，
，
．
6．（1）2，4，6
（2）
（3）
7．（1），
（2）
（3）或或或
8．（1）
（2）
9．（1）
（2）或4
10．（1）35℃~40℃；12小时
（2）3℃
（3）4时到16时体温上升；0时到4时，16时到24时体温下降
（4）12时，骆驼的体温为39℃
11．（1）
（2）不变，比值2：1
（3）
12．三角形的各边长为或
13．（1）解：该车平均每千米的耗油量为（升/千米）；∴；
（2）解：当时，（升）；
（3）解：千米；∵，
∴他们能在汽车报警前回到家
(1)根据题意，结合平均每千米的耗油量总耗油量行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量总油量平均每千米的耗油量行驶路程，即可得出Q关于x的函数关系式；
(2)将，代入（1）中的函数关系式，求出Q值，即可得到答案；
(3)根据行驶的路程耗油量平均每千米的耗油量，求得报警前能行驶的路程，再与景点的往返路程比较后，即可得出结论．
14．（1）6；4
（2）
（3）或．
（4）存在，①当点P在线段上时，；②当点P在线段的延长线上时，．
15．（1）
（2）
16．（1）
（2）
17．（1）甲；40
（2）2
（3）3
（4）解：设当2≤t≤8 时，乙每小时生产（40-4）÷（8-2）=6（克），
（10-4）÷6=1，
1+2=3（小时）
4+6（t-2）=10+15（t-5），
解得
即当t为3或，甲、乙两人生产的零件个数相等.
解：（1）折线OABC表示甲工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产40克试剂，
故答案为：甲；40；
（2）乙起初每小时生产4÷2=2克试剂；
故答案为：2；
（3）求工人甲中间停下修机器所用时间为5-2=3小时；
故答案为：3；
（1）由于工人甲因机器故障停止生产了一段时间，故这段时间内生产的试剂总质量不会增加，由此可判断得出第一空的答案；由折线ODE末点E的纵坐标可得乙这一天共生产试剂的质量；
（2）用“工作效率=工作总量÷工作时间”并结合点D的坐标可得答案；
（3）用点B的横坐标减去点A的横坐标即可；
（4）根据函数图象数据，由两图象公共点的纵坐标与横坐标相等，建立方程求解即可.
18．（1）9
（2）解：①点B(-2，0)向右平移7个单位，向上平移5个单位得D(5，5)
S△ACD=S梯形AOED-S△AOC-S△CDE=
S△ACD=得d=
②设点P(m，0)则OP=|m|，则S△PAO=，即得m=-2或2，
故P(2，0)，(-2，0)
解：（1）解： 由点，，．知BC=6，OA=3，； 故答案：9
(1)直接以BC为底，OA为高，即可得三角形面积；
(2)①先由割补法求出ACD的面积，再由等面积得点D到AC的的距离；
②设点P的坐标(m，0)可得OP=|m|，即可求出△PAO的面积表达式，即可得m的值.
19．（1）和
（2）解：，平分，
，
则，
又，
，
的度数是．
20．
21．（1）解：，，
平分，，
，，
的度数为56°；
（2）解：设，比大24°，
平分，，
，，
，解得：
，，
的度数为142°.
（1）根据对顶角的性质可得：∠AOC=∠BOD=68°，再利用角平分线的定义可得∠DOE=34°，然后根据垂直定义可得∠COF=∠DOE=90°，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；
（2）设∠BOF=x°，则∠BOE=（x+24）°，再根据角平分线的定义可得∠BOE=∠DOE=（x+24）°，列出关于x的方程进行计算，求得∠DOE=38°，最后利用平角定义进行计算即可解答。
22．（1）∠DAF＝10°
（2）△DAF的周长＝50
23．（1）∠EAN＝20°；（2）△AEN的周长：4
24．（1）
（2）
25．（1）解：猜想：．
∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∴．
（2）
解：(2)∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴的补角是，
故答案为：
（1）先根据角平分线的定义得到，，进而根据角的运算即可证明；
（2）根据角平分线的定义得到，进而即可得到，再根据补角的定义即可求解。
26．（1）60
（2）A灯旋转30秒或110秒时，两灯的光束互相平行
（3）140或100
27．解：平行．
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
∴．
利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，再利用角平分线的定义可得，可得，从而可证出．
28．（1）
（2）①56；②2
29．（1）
（2）
30．（1）解：∵∠FOD=21°，∠AOE=2∠FOD，∴∠AOE=42°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°.
∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=-∠BOE=-×138°=69°，∴∠AOD=∠BOC=69°；
（2）解：猜想OE⊥OF，理由如下：
设∠DOF=x，则∠AOE=2x.
∴∠BOE=180°-2x.
∵OC平分∠BOE，
∴.
∴∠AOD=∠BOC=90°-x.
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=90°-2x.
∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=2x+90°-2x=90°.
∴OE⊥OF.
（1）、要注意到∠AOD与∠BOC是对顶角，因此相等. 而∠BOC又间接可以通过求∠AOE来计算（因为∠AOE与∠BOC、∠COE的角度和为180°，而∠BOC=∠COE），然后∠AOE通过条件又可知等于2倍的∠FOD，而∠FOD已经给出了具体的度数，故从∠FOD出发一步步计算出∠AOD；（2）、从图片给到的直观感受就是垂直，因此猜想垂直. 而证明的核心在于证明∠EOF为直角，而∠EOF=∠AOE+∠AOF. 结合条件，以∠FOD为变量，分别表示出∠AOE与∠AOF，最后相加后发现角度为定值90°. 从而求证完毕.
31．（1）60°
（2）解：①当0＜t＜90时，如图1，
，，
，，，，解得；
②当时，如图2，
，，
，，，
，解得，
综上所述，当秒或110秒时直线AE；
（3）解：，理由如下：如图3，作，
，，
，，
，
而，，
，，
，即．
解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，
∴3∠BAN=180°，
∴∠BAN=60°，
∵，
∴∠QBA=∠BAN=60°.
故答案为：60°.
（1）由平角的定义及可求∠BAN=60°，再利用平行线的性质可得∠QBA=∠BAN=60°.
（2）①当0＜t＜90时，利用平行线的性质可推出，可得方程，解之即可；②当时，利用平行线的性质可推出，可得方程，解之即可；
（3）作，则，利用平行线的性质可得，，从而得出，即得.
32．（1）设多项式为A，则
（2），，原式
（1）利用多项式除以单项式的计算方法分析求解即可；
（2）将x、y的值代入（1）中所捂多项式，再计算即可.
33．（1）因为C为BD中点，所以DC=BC.
在△BCA和△DCE中，
所以△BCA≌△DCE(SAS).所以AB=DE.
所以DE的长度就是A，B两点之间的距离.
（2）由题意，得CD=100 m，AC=60 m.因为DC=BC，所以BC=100 m.
所以BC-AC所以40 m（1）根据已知条件与几何直观证明两三角形全等，利用全等性质即可；
（2）结合(1)中全等性质进行条件聚集，进一步利用三角形三边关系即可得出范围.
34．（1）
（2）
35．（1）解：根据题意得：．
（2）解：当时，．
答：当挖去小圆的半径x为9cm时，剩余的圆环面积为．
（1）根据圆的面积公式分别计算出大圆和小圆的面积，再作差即可；
（2）将x=9代入（1）中的式子，即可求得y.
36．（1）解：在这个变化过程中，自变量、因变量分别是长方形的宽和面积．
（2）解：y＝8x，
答：长方形的面积y与宽x之间的关系式为y＝8x，当长方形的宽每增加1米时，长方形的面积增加8平方米．
（3）解：8×6－8×3＝48－24＝24（平方米），
答：长方形的宽由3米增加到6米时，长方形的面积增加了24平方米．
由已知通过分析可以知道：（1）此题的自变量是长方形的宽，因变量是长方形的面积.（2）根据长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽，面积用字母y表示，长为8米，宽为x米，可以得到：y=8x.由此可以得到，宽每增加1米，长方形的面积就增加8平方米.（3）由（2）可以得出：当x=3时，y=24平方米，x=6时，y=48平方米，48-24=24（平方米），所以长方形的宽由3米增加到6米时，长方形的面积增加了24平方米.
37．（1），
（2）
38．（1）
（2）需放入20个黑球
39．
40．（1）
（2）
41．（1）；
（2）．
（3）存在，秒和秒