3.4 一元一次不等式的应用 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
一元一次不等式的应用
七年级下册 第三章 3.4
学习目标
1.能根据实际问题中的不等关系建立一元一次不等式模型，并求解、验证解的合理性。
2.经历“实际问题→抽象建模→求解检验”的全过程，提升数学建模能力。
3.体会数学在决策优化中的作用，养成严谨的思维习惯。
复习回顾
1.去分母（不等式的基本性质2或3）
2.去括号（乘法对加法的分配律）
3.移项（不等式的基本性质1）
4.合并同类项
5.化系数为1（不等式的基本性质2或3）
解一元一次不等式的一般步骤
注意：运用不等式的基本性质3时记得变号
新知探究
一个人坐着时,不宜提举过重的重物,以免受伤.若小明坐着时,最多只能提举4.5kg的重物,现桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本,他最多只能搬动多少本记事本
思考
画册的总重量+记事本的总重量≤ 4. 5kg.
1.2×2+0.4×记事本的数量≤ 4. 5kg.
？
x
新知探究
答题格式
解：设小明最多能搬动x本记事本，
由题意得1.2×2+0.4×x≤ 4. 5.
解得 x≤5. 25.
∵记事本的数目必须是整数，
∴x的最大值为5.
答：小明最多只能搬动5本记事本.
解不等式的过程在草稿本上进行
例题探究
售价-进价≥售价的10%
例1 一种电子琴的进价为每台1800元,如果商店按标价的八折出售所得利润不低于售价的10%,那么每台电子琴的标价至少是多少元
80%×标价-1800≥10%× 80%×标价
？
x
80%x-1800≥10%× 80%x
例题探究
例1 一种电子琴的进价为每台1800元,如果商店按标价的八折出售所得利润不低于售价的10%,那么每台电子琴的标价至少是多少元
解：设每台电子琴的标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于(10%× 80%x )元.
根据题意，得80%x-1800≥10%× 80%x.
解这个不等式，得x≥ 2500.
答：每台电子琴的标价至少是2500元.
出发点
Ⅰ(7km)
Ⅱ(8km)
Ⅲ(13km)
Ⅳ(11km)
例题探究
例2 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午不超过4点回到出发点，如果他们去时的平均速度是3 km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中7 km，8 km，11 km，13 km表示出发点到山顶的路程）.
例题探究
例2 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午不超过4点回到出发点，如果他们去时的平均速度是3 km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中7 km，8 km，11 km，13 km表示出发点到山顶的路程）.
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间.
时间与速度有什么关系？
+2+ ≤16-7
？
x
例题探究
出发点
Ⅰ(7km)
Ⅱ(8km)
Ⅲ(13km)
Ⅳ(11km)
解：设从出发点到山顶的距离为x km，则他们去时所花时间为 h，回来所花时间为 h.
由题意得 +2+ ≤ 9.
解得x≤12.
答：小华他们最远能登上山顶Ⅳ.
例题探究
用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果.
议一议
实际问题
列不等式
解不等式
结合实际
确定答案
找出数量关系
设未知数
课堂小结
一般步骤
步骤 注意事项
审 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系 抓住题目中的关键字眼，如“大于” “小于” “不等于”“不小于” “至少” “超过”等
设 设出适当的未知数 表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现
课堂小结
步骤 注意事项
列 根据题中的不等关系列出不等式 单位要统一
解 解不等式，求出其解集 不等号方向及符号等不要出错
验 检验所求出的不等式的解集是否符合题意 一是满足不等式；
二是符合实际意义
答 写出答案 应把表示不等关系的文字补上
课堂练习
1.爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90 m（人员要撤到距爆破点90 m及以外的地方）. 已知导火线长120 cm，且导火线的燃烧速度是8 cm/s. 假设爆破员从爆破点开始撤离，为了确保安全，爆破员的撤离速度至少为________m/s.
6
行程、工程问题
课堂练习
2.某校举行防溺水知识竞赛,共有20道抢答题,答对一题得5分,答错或不答扣3分,要使总得分不少于90分,则至少应该答对几道题 设答对x道题,则可列不等式(　 )
A.5x-3(20-x)>90　　　
B.5x-3(20-x)≤90
C.5x-3x≥90　　　
D.5x-3(20-x)≥90
D
积分问题
课堂练习
3.某业主贷款2.2万元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本是每个5元,售价是每个8元,应付的税款和其他费用是售价的10%,若每个月能生产、销售2 000个产品,则至少几个月后能赚回这台机器的贷款 (　 )
A.4　　　 B.5　　　 C.6　　　 D.7
B
销售问题
课堂练习
4.某商店销售一批荧光笔,第一天以每支5元的价格售出20支,从第二天起开始降价,以每支4元的价格将这批荧光笔全部售出,最终的销售总额不低于1220元.这批荧光笔至少有多少支
解：设这批荧光笔有x支,
由题意可得20×5+4(x-20)≥1 220,
解得x≥300.
答：这批荧光笔至少有300支.
和差倍分问题
课堂练习
5.某校在植树节（3月12日）这一天购买甲、乙两种树苗对校园进行绿化改造，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30.
（1）若购买两种树苗的总费用不超过3 400元，则最多可以购买甲种树苗多少棵？
（2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，有哪几种购买方案？
方案设计问题
课堂练习
解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x+30)棵.
根据题意，得30x+20(2x+30)≤3 400，
解得x≤40.
答：最多可以购买甲种树苗40棵.
方案设计问题
课堂练习
解：（2）设再购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(24-m)棵.
根据题意，得30m+20(24-m)≤500，解得m≤2.
又因为m为正整数，所以m可以取1，2，所以学校共有两种购买方案：①购买甲种树苗1棵，乙种树苗23棵；
②购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵.
方案设计问题
课后作业
课堂作业：P73 T1、2
家庭作业：《学法》P47、48 A组（基础一般）
B组（基础较好）
C组（选做）