北京市人大附朝阳学校2024~2025学年初三下三月数学考试卷（图片版，无答案）

人大附中朝阳学校九年级数学质量检测（四）
（时间： 120 分钟 满分：100 分）
一．选择题（共 16分，每小题 2分）
1．下列立体图形中，主视图是圆的是
（A） （B） （C） （D）
2. 2024年 5月 3 日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月
飞行任务. 6 月 2 号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约
384000千米，将 384 000 000用科学记数法表示为
（A）38.4×107 （B）3.84×108 （C）3.84×109 （D）0.384×109
3.不透明的袋子中装有 2个红球和 3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小
球，摸到黄球的概率是
2 3 2 3
（A） （B） （C） （D）
3 4 5 5
4. 如图，点 O在直线 AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的度数为
（A）30 （B）40° （C）50° （D）60°
5.已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 0有两个相等的实数根，则实数 a的值是
（A） 1 （B）0 （C）1 （D）2
6.如图，点 O为线段 AB的中点，∠ACB=∠ADB=90°，连接 OC，OD. 则下列结论不一定成立
的是
（A）OC=OD （B）∠BDC=∠BAC
（C）∠BCD+∠BAD=180° （D）AC平分∠BAD
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班级： 姓名： 考号：
7．下图是国家统计局公布的 2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数
分别为 x 2 2同， x环，方差分别为 s ，同 s 环，则
（A） x > x s2 > s2 B） x > x s2 < s2同 环， 同 环 （ 同 环， 同 环
（C） x < x s2 > s2同 环， 同 环 （D） x同< x
2
环， s 同< s
2
环
8. 2下表记录了二次函数 y ax bx （2 a 0）中两个变量 x与 y的 5组对应值，其中 x1 x2 1.
x … -5 x1 x2 1 3 …
y … m 0 2 0 m …
5
根据表中信息，当 x 0时，直线 y=k与该二次函数图象有两个公共点，则 k的取值范围
2
是
7 7
（A） k 2 （B） k 2 8 8 （C） 2 k （D） 2 k
6 6 3 3
二．填空题（共 16分，每小题 2分）
9.若 x 5在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是__________.
10.分解因式：3x2 12y2 _______________.
3 1
11.方程 的解为____________．
x 2 x
12
12.在平面直角坐标系 xOy中，若反比例函数 y 的图象经过点 A 2，m 和点 B 2，n ，则
x
m+n =__________.
13.如图，菱形 ABCD的对角线交于点 O，M为 AB的中点，连接 OM. 若 AC=4，BD=8，则 OM
的长为 .
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班级： 姓名： 考号：
14.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连接 AC，AD．若∠BAC＝40°，则∠D＝ °．
15.用一组 a，b，m 的值说明“若 a b ，则ma mb ”是错误的，这组数可以是 a=______，
b=______．m=_______.
16.某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有 A，B，C三种型号的盒子，盒
子容量和单价如下表所示：
盒子型号 A B C
盒子容量/升 2 3 4
盒子单价/元 5 6 9
其中 A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金 4元，现有 28升材料需
要存放且每个盒子要装满材料.
（1）若购买 A，B，C三种型号的盒子的个数分别为 2，4，3，则购买费用为 元；
（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过 58元，则购买 A，B，C三种型号的盒子
的个数分别为 .（写出一种即可）
三．解答题（共 68分）
17.计算：6cos45° 18 5 ( 2) 0 .
x 2 2x 1，

18.解不等式组： 3x 5
x. 2
19.已知 x2 x 3 0，求代数式 (x 2)(x 2) x(2 x)的值．
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20.如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）使用直尺和圆规，作 AD⊥BC交 BC于点 D（保留作图痕迹）；
（2）以 D为圆心，DC的长为半径作弧，交 AC于点 E，连接 BE，DE．
①∠BEC= °；
②写出图中一．个．与∠CBE相等的角 ．
21.如图，在四边形 ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点 E在 BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足
为点 F.
（1）求证：四边形 AECD是平行四边形；
4
（2）若 AE平分∠BAC，BE=5， cosB ，求 BF和 AD的长.
5
22.在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（-2，2），与 x
轴交于点 A.
（1）求该一次函数的表达式及点 A的坐标；
（2）当 x＞2时，对于 x的每一个值，函数 y=2x+m的值大于一次函数 y=kx+b（k≠0）的值，
直接写出 m的取值范围.
23.列方程解应用题
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区
使用 1 辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是 1 名快递员平均每天配送包裹数量的 5 倍.要
配送 6 000 件包裹，使用 1 辆无人配送车所需时间比 4 名快递员同时配送所需时间少 2 天，求
1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
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24.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点且 ，，过点 D作 DE⊥AC交 AC的延
长线于点 E.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接 CD，若 cos ECD 7 ，AB=15，求 CD的长.
5
25.某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度 AB为 4米．在距点 A水平距离为 d
米的地点，拱桥距离水面的高度为 h米．小红根据学习函数的经验，对 d和 h之间的关系进
行了探究．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)经过测量，得出了 d和 h的几组对应值，如下表．
d(米) 0 0.6 1 1.8 2.4 3 3.6 4
h(米) 0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.60 0.88
在 d和 h这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数；
(2) 在下面的平面直角坐标系 xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
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班级： 姓名： 考号：
(3) 结合表格数据和函数图象，解决问题：
①桥墩露出水面的高度 AE为 米；
②现公园欲开设游船项目，现有长为 3.5米，宽为 1.5米，露出水面高度为 2米的游船．为安
全起见，公园要在水面上的 C、D两处设置警戒线，并且 CE＝DF，要求游船能从 C，D两点之
间安全通过．则 C距桥墩的距离 CE至少为 米．（精确到 0.1米）
26.在平面直角坐标系 xOy 中，点（m+2，y1），（6，y2）为抛物线 y=x2-2mx+n 上两个不同的点.
（1）求抛物线的对称轴（用含 m 的式子表示）；
（2）若 y1＜n＜y2，求 m 的取值范围.
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班级： 姓名： 考号：
27.如图，四边形 ABCD是正方形，以点 A为中心，将线段 AB顺时针旋转α（0°＜α＜90°），
得到线段 AE，连接 DE，BE.
（1）求∠DEB的度数；
（2）过点 B作 BF⊥DE于点 F，连接 CF，依题意补全图形，用等式表示线段 DE与 CF之间
的数量关系，并证明.
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28.在平面直角坐标系 xOy中，⊙O的半径为 1，点 P是⊙O外一点，给出如下定义：若在⊙O
上存在点 T，使得点 P关于某条过点 T的直线对称后的点 Q在⊙O上，则称点 Q为点 P关于
⊙O的“关联对称点”.
（1）若点 P在直线 y=2x上；
2 2
1 若点 P的坐标为（1，2），则 Q1（0，1），Q2（1，0），Q3（ ， ）中，是点 P
2 2
关于⊙O的“关联对称点”的是____________；
2 若存在点 P关于⊙O的“关联对称点”，求点 P的横坐标 xP 的取值范围；
3
（2）已知点 A（2， ），动点 M满足 AM≤1，若点 M关于⊙O的“关联对称点”N存在，直
2
接写出 MN的取值范围.
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