(共23张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
综合微评（一）
解析：方程 x2＝4，解得 x ＝2或 x ＝－2，解集用列举法表示为{－2，2}.故选B.
B
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解析：∵－3∈ A ，∴－3＝ a2＋4 a 或－3＝ a －2.若－3＝ a2＋4 a ，解得 a ＝－1或 a ＝－3，当 a ＝－1时， a2＋4 a ＝ a －2＝－3，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当 a ＝－3时，集合 A ＝{1，－3，－5}，满足题意，故 a ＝－3成立.若－3＝ a －2， 解得 a ＝－1，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去.综上所述， a ＝－3.
B
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解析：已知命题 p ： x ＜2，｜ x ｜≤3，则 p 为 x ＜2，｜ x ｜＞3.故选A.
A
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解析： B 中元素： x ＝1， y ＝2，3，4，5，即（1，2），（1，3），（1，4）， （1，5）； x ＝2， y ＝1，3，4，5，即（2，1），（2，3），（2，4），（2，5）； x ＝3， y ＝1，2，4，5，即（3，1），（3，2），（3，4），（3，5）； x ＝4， y ＝ 1，2，3，5，即（4，1），（4，2），（4，3），（4，5）； x ＝5， y ＝1，2，3， 4，即（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）.所以 B 中元素共有20个.故选D.
D
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解析：由全称命题的否定可知，原命题的否定为 x ∈R， x2－2｜ x ｜＜0.故选A.
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CD
[D]若 a － b ∈[0]，则整数 a ， b 属于同一个“类”
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解析： k ∈{0，1，2，3}，[ k ]＝{ x ｜ x ＝4 n ＋ k ， n ∈Z}，2 022＝4×505＋2，即2 022∈[2]，而[1]∩[2]＝ ，因此2 022 [1]，A不正确；－3＝4×（－1）＋1，即－ 3∈[1]，而[1]∩[3]＝ ，因此－3 [3]，B不正确；因为任意一整数除以4，所得余 数只能为0或1或2或3，即Z （[0]∪[1]∪[2]∪[3]），反之，集合 [0]∪[1]∪[2]∪[3]中任一数都是整数，即（[0]∪[1]∪[2]∪[3]） Z，所以Z＝ [0]∪[1]∪[2]∪[3]，C正确； a ， b ∈Z，不妨令 a ＝4 n1＋ k1， b ＝4 n2＋ k2， n1， n2∈Z， k1， k2∈{0，1，2，3}，则 a － b ＝4（ n1－ n2）＋（ k1－ k2），因为 a － b ∈[0]，所以 k1－ k2＝0，即 k1＝ k2，因此整数 a ， b 属于同一个“类”，D正确.故选 CD.
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[A] A ∩ B ＝ A [B] UA UB [C]（ UB ）∩ A ＝ [D]（ UA ）∩ B ＝
解析：由 A ∩ B ＝ A 可得 A B ，由 A B 可得 A ∩ B ＝ A ，故“ A ∩ B ＝ A ”是“ A B ”的充要条件，故A满足条件；由 UA UB 可得 A B ，由 A B 可得 UA UB ，故“ UA UB ”是“ A B ”的充要条件，故B满足条件；由（ UB ）∩ A ＝ ，可得 A B ，由 A B 可得（ UB ）∩ A ＝ ，故“（ UB ）∩ A ＝ ”是“ A B ”的充要条件，故C满足条件；由（ UA ）∩ B ＝ ，可得 B A ，不能推出 A B ，故“（ UA ）∩ B ＝ ”不是“ A B ”的充要条件，故D不满足条件.故选ABC.
ABC
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解析：因为 A 是 B 的充分不必要条件，所以 A B ，
又 A ＝{ x ｜2 a －1＜ x ＜2 a ＋1}， B ＝{ x ｜ x ＜－3或 x ＞1}，
因此2 a ＋1≤－3或2 a －1≥1，解得 a ≤－2或 a ≥1，
所以实数 a 的取值范围是{ a ｜ a ≤－2或 a ≥1}.
{ a ｜ a
≤－2或 a ≥1}
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13. 已知集合 P ＝{ x ｜ x2＝9}， Q ＝{ x ｜ ax ＝3}，则－3 P （用适当 的符号填空）；若 Q P ，实数 a 的值组成的集合为 .（第一 空2分，第二空3分）
∈
{1，－1，0}
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14. 若集合{ a ， b ， c ， d }＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：① a ＝1；② b ≠1； ③ c ＝2；④ d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（ a ， b ， c ， d ） 的个数是 .
解析：若只有①正确，即 a ＝1，则 b ≠1不正确，所以 b ＝1，与集合元素的互异性矛 盾，不符合题意；
若只有②正确，则有序数组为（3，2，1，4），（2，3，1，4）；
若只有③正确，则有序数组为（3，1，2，4）；
若只有④正确，则有序数组为（2，1，4，3），（3，1，4，2），（4，1，3，2）. 综上，共有6个.
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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （13分）已知全集 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}， A ＝{ x ｜ x2－3 x ＋2＝0}， B ＝{ x ∈Z｜1≤ x ≤5}， C ＝{ x ∈Z｜2＜ x ＜9}.求：
（1） A ∪（ B ∩ C ）；
解：（1）依题意知 A ＝{1，2}， B ＝{1，2，3，4，5}， C ＝{3，4，5，6，7，8}， ∴ B ∩ C ＝{3，4，5}，故有 A ∪（ B ∩ C ）＝{1，2}∪{3，4，5}＝{1，2，3，4， 5}.
（2）（ UB ）∪（ UC ）.
解：（2）由 UB ＝{6，7，8}， UC ＝{1，2}，故有（ UB ）∪（ UC ）＝{6，7， 8}∪{1，2}＝{1，2，6，7，8}.
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16. （15分）已知集合 A ＝{ x ｜ x2－5 x ＋6＝0}， B ＝{ x ｜ mx ＋1＝0}，且 A ∪ B ＝ A .
（1）求集合 A 的所有非空子集；
解：（1）因为 A ＝{ x ｜ x2－5 x ＋6＝0}＝{2，3}，所以集合 A 的所有非空子集为 {2}，{3}，{2，3}.
（2）求实数 m 的值组成的集合.
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18. （17分）设集合 A ＝{ x ｜－1≤ x ≤2}，集合 B ＝{ x ｜2 m ＜ x ＜1}.
（1）若 B ≠ ，且“ x ∈ A ”是“ x ∈ B ”的必要不充分条件，求实数 m 的取 值范围；
（2）若 B ∩（ R A ）中只有一个整数，求实数 m 的取值范围.
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19. （17分）在① A ∩ B ＝ ，② A ∩（ R B ）＝ A ，③ A ∩ B ＝ A 这三个条件中任选 一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
则当 A ＝ ，即 a －1≥2 a ＋3，即 a ≤－4时，满足题意；
综上可知，实数 a 的取值范围是{ a ｜ a ≤－4或 a ≥5}.
若选择② A ∩（ R B ）＝ A ，则 A 是 R B 的子集， R B ＝{ x ｜ x ＜－7或 x ＞4}，
当 a －1≥2 a ＋3，即 a ≤－4时， A ＝ ，满足题意；
选择① A ∩ B ＝
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综上可得，实数 a 的取值范围是{ a ｜ a ≤－4或 a ≥5}.
若选择③ A ∩ B ＝ A ，则 A B ，
当 a －1≥2 a ＋3，即 a ≤－4时， A ＝ ，满足题意；
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19(共4张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
章末总结
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体系整体构建 知识宏观把握
1
高中 数学(RJA) 必修第一册
第*页
体系整体构建 知识宏观把握
高中 数学(RJA) 必修第一册
2门世2有
3厚
确定性
集合含义
元素特性
互异性
无序性
自然语言
列举法
描述法
表示方法
图示法(Venn图)
集合
子集
集合间的
真子集
基本关系
相等
交集
A∩B:{xIx∈A,且x∈B}
集合的运算
并集
AUB:{x|x∈A,或x∈B}
补集
0aA:{xx∈U,且x年4A
充分条件
相当于判定定理
充分条件与
必要条件
必要条件
相当于性质定理
常用逻辑用语
充要条件
相当于数学定义
全称量词
量词
全称量词命题→x∈M,px)
存在量词
全称量词与
存在量词命题→x∈M,px)
存在量词
含有一个量词
全称量词命题的否定是存在量词命题
的命题的否定
存在量词命题的否定是全称量词命题
