(共2张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
章末总结
2门世2有
3厚
不等关系与不等式的概念
等式性质
等式性质
和不等式
性质
不等式的基本性质
比较实数的大小的基本方法：作差法、作商法
基本不等式的变式与拓展
一元
二次
基本不等式
函数、
a
最值定理
若a+b=S定值)，则当a=b时，ab取得最大值S2
方程
(a>0,b>0)
和不
(a>0,b>0)
若ab=P(定值)，则当a=b时，a+b取得最小值2√P
等式
求实际应用问题的最值
基本不等
式的应用
比较实数的大小
证明不等式
元二次不等式的概念
二次函数
三个“二次”（一元二次方程的根、一元二次函数的图象与x轴的交点
与一元二
的横坐标、一元二次不等式的解集)之间的关系
次方程、
不等式
一元二次不
等式的解法
利用三个“二次”
不含参数的一元二次不等式的解法
之间的关系
含参数的一元二次不等式的解法(共25张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
综合微评（二）
解析：∵ a ＜0，－1＜ b ＜0，∴ ab ＞0，0＜ b2＜1，∴ a ＜ ab2＜0，∴ ab ＞ ab2＞ a . 故选D.
D
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解析：因为 A ＝{ x ｜ x2＋ x －2≤0}＝{ x ｜－2≤ x ≤1}，所以 UA ＝{ x ｜ x ＞1或 x ＜ －2}.所以（ UA ）∩ B ＝{ x ｜ x ＜－2}.故选C.
C
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C
C
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解析： x2－（ a ＋1） x ＋ a ＞0可化为（ x －1）（ x － a ）＞0.
对于A，当 a ＝1时，解得 x ≠1，故A不正确；
对于B，当 a ＞1时，解得 x ＜1或 x ＞ a ，故B不正确；
对于C，当 a ＜1时，解得 x ＞1或 x ＜ a ，故C正确；
对于D，易知二次函数 y ＝ x2－（ a ＋1） x ＋ a 图象的开口向上，所以无论 a 取何值 时，不等式 x2－（ a ＋1） x ＋ a ＞0均有解，故D正确.故选CD.
CD
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ABC
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知关于 x 的不等式2 x2＋ ax － a2＞0的解集中的一个元素为2，则实数 a 的取值范 围为 .
解析：因为关于 x 的不等式2 x2＋ ax － a2＞0的解集中的一个元素为2，所以8＋2 a － a2＞0，即（ a －4）（ a ＋2）＜0，解得－2＜ a ＜4.
13. 已知实数 a ， b 满足 a2＋ b2＝ ab ＋4，则 a ＋ b 的最大值为 .
{ a ｜－2＜ a ＜4}
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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （13分）当 p ， q 都为正数且 p ＋ q ＝1时，试比较代数式（ px ＋ qy ）2与 px2＋ qy2的大小.
解：（ px ＋ qy ）2－（ px2＋ qy2）＝ p （ p －1） x2＋ q （ q －1） y2＋2 pqxy .
因为 p ＋ q ＝1，所以 p －1＝－ q ， q －1＝－ p ，
所以（ px ＋ qy ）2－（ px2＋ qy2）＝－ pq （ x2＋ y2－2 xy ）＝－ pq （ x － y ）2.
因为 p ， q 都为正数，所以－ pq （ x － y ）2≤0，
因此（ px ＋ qy ）2≤ px2＋ qy2，当且仅当 x ＝ y 时，等号成立.
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17. （15分）某市根据需要预建设1 000个长方体形状的、高度恒定的相同房间，每个 房间造价不超过960元.为了充分利用资源，每个房间的后墙利用原有的五合板，不需 要购买，前面用木质纤维板隔离，每米造价60元，两侧面用高密度合成板，每米造价 30元，顶部每平方米造价30元.设每个房间前面木质纤维板长度为 x 米，一侧面高密 度合成板的长度为 y 米.
（1）用 x ， y 表示每个房间的造价 W （单位：元）；
解：（1）根据题意，只需要计算前面、两个侧面和一个顶面的造价，则 W ＝60 x ＋ 60 y ＋30 xy （ x ＞0， y ＞0）.
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（2）当每个房间面积最大时，求 x 的值.
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18. （17分）（2024·河北石家庄高一校考期中）设 f （ x ）＝ ax2＋（2 a －1） x ＋ a .
（1）若不等式 f （ x ）≥－1对于任意 x ∈R恒成立，求实数 a 的取值范围；
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（2）解关于 x 的不等式 f （ x ）≤ a ＋2（ a ＜0）.
（2）不等式 f （ x ）≤ a ＋2（ a ＜0）化为 ax2＋（2 a －1） x －2≤0，
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（3）求2 a2＋ b2－4 a －2 b 的最小值.
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