(共30张PPT)
第三章 函数的概念与性质
综合微评（三）
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[A]（－∞，－1）∪（－1，0）
[B]（－∞，－1）∪（0，1）
[C]（－1，0）∪（1，＋∞）
[D]（0，1）∪（1，＋∞）
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解析：当 x ＜－1时， f （ x ）＜0， g （ x ）＜0，则 f （ x ） g （ x ）＞0，满足要求；
当－1＜ x ＜0时， f （ x ）＞0， g （ x ）＞0，则 f （ x ） g （ x ）＞0，满足要求；
当0＜ x ＜1时， f （ x ）＜0， g （ x ）＞0，则 f （ x ） g （ x ）＜0，不符合要求；
当 x ＞1时， f （ x ）＞0， g （ x ）＜0，则 f （ x ） g （ x ）＜0，不符合要求.
综上所述， x ＜－1或－1＜ x ＜0.故选A.
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解析：∵ f （ x ）为奇函数，
∴ f （－ x ）＝－ f （ x ）.
∵ f （1）＝－1，∴ f （－1）＝－ f （1）＝1.故由－1≤ f （ x －2）≤1，得 f （1）≤ f （ x －2）≤ f （－1）.又 f （ x ）在（－∞，＋∞）上单调递减，∴－1≤ x －2≤1， ∴1≤ x ≤3.故选D.
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[A]（－∞，－2] [B][－2，0）
[C]（0，2] [D][2，＋∞）
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解析：因为 f （1＋ x ）＝ f （1－ x ），所以 f （ x ）的图象关于直线 x ＝1对称，又因 为 f （ x ）是定义在R上的奇函数，所以 f （1＋ x ）＝ f （1－ x ）＝－ f （ x －1）， f （0）＝0，则 f （ x ＋2）＝－ f （ x ），因此 f （ x ＋4）＝－ f （ x ＋2）＝ f （ x ）， 所以 f （ x ）是周期为4的函数，因此 f （4）＝ f （0）＝0， f （3）＝ f （－1）＝－ f （1）＝－2.又 f （ x ）的图象关于直线 x ＝1对称，所以 f （2）＝ f （0）＝0.因此 f （2）＋ f （3）＋ f （4）＝0－2＋0＝－2. 故选B.
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[A]0 h到3 h只进水不出水
[B]3 h到4 h不进水只出水
[C]3 h到4 h有一个进水口关闭
[D]4 h到6 h不进水不出水
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解析：由甲、乙两图知，出水速度是进水速度的2倍，结合图丙可知0 h到3 h只进水不 出水.3 h到4 h水量减少1 m3，又进水速度为1 m3/h，出水速度为2 m3/h，则1个进水口 进水，另1个进水口关闭，出水口出水.4 h到6 h水量不变，可能是不进水不出水或2个 进水口进水，1个出水口出水.故选AC.
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解析：对于A，函数 f （ x ）是定义在R上的奇函数，则 f （－ x ）＝－ f （ x ），当 x ＝0时，有 f （0）＝－ f （0），变形可得 f （0）＝0，A正确；对于B，若 f （ x ）在 [0，＋∞）上有最小值－1，即 x ≥0时， f （ x ）≥－1，则有－ x ≤0， f （－ x ）＝ － f （ x ）≤1，即 f （ x ）在（－∞，0]上有最大值1，B正确；对于C，奇函数在对应 的区间上单调性相同，则若 f （ x ）在[1，＋∞）上单调递增，则 f （ x ）在（－∞， －1]上单调递增，C错误；对于D，设 x ＜0，则－ x ＞0，则 f （－ x ）＝（－ x ）2－2 （－ x ）＝ x2＋2 x ，则 f （ x ）＝－ f （－ x ）＝－（ x2＋2 x ）＝－ x2－2 x ，D正确.
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f （ x ）＝ x2＋4 x ＋3
（ x ≥－1）
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[－8，3）
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14. 已知定义在R上的奇函数满足 f （ x ）＝ x2＋2 x （ x ≥0），若 f （ m2－3）＋ f （2 m ）＞0，则实数 m 的取值范围是 .
解析：函数 f （ x ）＝ x2＋2 x 的图象是开口向上，对称轴为直线 x ＝－1的抛物线，当 x ≥0时，函数单调递增，又因为 f （ x ）是定义在R上的奇函数，故 f （ x ）在R上单调 递增，则 f （ m2－3）＋ f （2 m ）＞0变形为 f （ m2－3）＞－ f （2 m ）＝ f （－2 m ），所以有 m2－3＞－2 m ，即 m2＋2 m －3＞0，解得 m ＜－3或 m ＞1.
（－∞，－3）∪（1，＋∞）
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（2）求函数 f （ x ）的定义域.
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16. （15分）某网店获准销售一种5 g圆形金质纪念币，每枚进价80元，预计这种纪念 币以每枚100元的价格销售时该店一天可销售40枚，经过市场调研发现每枚纪念币的 销售价格在每枚100元的基础上每减少1元，则增加销售4枚，而每增加1元，则减少销 售1枚，现设每枚纪念币的销售价格为 x 元（80＜ x ＜140且 x 为整数）.
（1）写出该专营店一天内销售这种纪念币所获利润 y （元）与每枚纪念币的销售价 格 x （元）的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
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（2）当每枚纪念币销售价格 x 为多少元时，该专营店一天内利润 y （元）最大，并求 出最大值.
解：（2）当80＜ x ≤100时， y ＝－4 x2＋760 x －35 200，图象的对称轴方程为 x ＝ 95，因为95∈（80，100]，所以 ymax＝－4×952＋760×95－35 200＝900.当100＜ x ＜ 140时， y ＝－ x2＋220 x －11 200＝－（ x －110）2＋900，所以当 x ＝110时， y 可以 取到最大值900.综上可得，每枚纪念币售价为95元或者110元时，该专营店一天内利 润最大，最大利润为900元.
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18. （17分）已知二次函数 f （ x ）满足 f （ x ＋1）－ f （ x ）＝－2 x ＋1，且 f （2）＝ 15.
（1）求函数 f （ x ）的解析式；
解：（1）设 f （ x ）＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0），则 f （ x ＋1）－ f （ x ）＝2 ax ＋ b ＋ a ＝－2 x ＋1，∴2 a ＝－2， a ＋ b ＝1，∴ a ＝－1， b ＝2.又 f （2）＝15，∴ c ＝15， ∴ f （ x ）＝－ x2＋2 x ＋15.
（2）令 g （ x ）＝（1－2 m ） x － f （ x ）.
①若函数 g （ x ）在区间[0，2]上不是单调函数，求实数 m 的取值范围；
②求函数 g （ x ）在区间[0，2]上的最小值.
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（2）对于（1）中求得的函数 f （ x ），设函数 g （ x ）＝－ qf [ f （ x ）]＋（2 q －1） f （ x ）＋1，问：是否存在实数 q （ q ＜0），使得 g （ x ）在区间（－∞，－4]上是 减函数且在区间（－4，0）上是增函数？若存在，请求出 q 的值；若不存在，请说明 理由.
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第三章 函数的概念与性质
章末总结
第*页
体系整体构建 知识宏观把握
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高中 数学(RJA) 必修第一册
第*页
体系整体构建 知识宏观把握
高中 数学(RJA) 必修第一册
2门世2有
3厚
定义域
自变量x的取值集合
对应关系
概念
值域
函数值构成的集合
列表法：列出自变量与对应函数值的
表格来表示函数关系的方法
次函数模型的应用
图象法：用函数图象来表示函数的方法
表示方法
二
次函数模型的应用
解析法：用解析式（或代数式）来表示函
数的方法
反比例函数模型的应用
函数的
函数
幂函数模型的应用
概念与
性质
增函数：x1>x2→x)>fx2)
的
单调性
“对勾”函数模型的应用
减函数：x1>x2→fx1)分段函数模型的应用
奇函数：-x)=-fx)
奇偶性
图表型函数模型的应用
基本性质
偶函数：-x)=x)
最大值
最值
最小值
定义：形如y=xa(a∈R)的函数
五个具体幂函数的图象和性质
幂函数
幂函数的图象和性质
