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第四章 指数函数与对数函数
章末总结
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体系整体构建 知识宏观把握
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高中 数学(RJA) 必修第一册
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体系整体构建 知识宏观把握
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2门世2有
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第四章 指数函数与对数函数
综合微评（四）
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[A]2 [B]2或0 [C]0 [D]－2或0
[A]12 h [B]4 h [C]3 h [D]2 h
C
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[A]（0，1） [B]（0，1）∪（1，2） [C]（1，2） [D][2，＋∞）
解析：由题意得，令 g （ x ）＝ x2－ ax ＋1，当 a ＞1时， y ＝log ax 为增函数，所以要 使得 f （ x ）＝log a （ x2－ ax ＋1）有最小值，必须 g （ x ）min＞0，所以Δ＜0，解得－ 2＜ a ＜2，所以1＜ a ＜2；当0＜ a ＜1时， g （ x ）＝ x2－ ax ＋1没有最大值，从而不 能使得函数 f （ x ）＝log a （ x2－ ax ＋1）有最小值，不符合题意.故选C.
[A] a ＜ b ＜ c [B] b ＜ a ＜ c [C] b ＜ c ＜ a [D] c ＜ a ＜ b
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[A]单调递增 [B]单调递减 [C]无单调性 [D]不确定
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[B]函数 g （ x ）的图象关于点（3，0）对称
[C]若实数 a ， b 满足 f （ a ）＋ f （ b ）＞6，则 a ＋ b ＞0
[D]若函数 f （ x ）与 g （ x ）的图象的交点为（ x1， y1），（ x2， y2），（ x3， y3）， 则 x1＋ x2＋ x3＋ y1＋ y2＋ y3＝6
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[A] f （2 022）＋ f （－2 023）＝0
[B]函数 f （ x ）在定义域上满足任意 x 都有 f （ x ＋2）＝ f （ x ）
[C]直线 y ＝ x 与函数 f （ x ）的图象有1个交点
[D]函数 f （ x ）的值域为（－1，1）
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解析：根据题意，可在同一平面直角坐标系中 画出直线 y ＝ x 和函数 f （ x ）的图象如图所 示，
对于选项A，根据图象可知， f （2 022）＋ f （－2 023）＝ f （0）＋ f （1）＝0，所以A正 确；对于选项B，由图象知 f （－0.5）＞0， f （1.5）＝ f （－0.5＋2）＜0，所以B不正 确；对于选项C，根据函数图象可知 y ＝ x 与 f （ x ）的图象有1个交点，所以C正确；对于选 项D，根据图象，函数 f （ x ）的值域是（－ 1，1），所以D正确.故选ACD.
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（－8，－6]
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解：（2）原式＝lg 5（3lg 2＋3）＋3（lg 2）2－lg 6＋lg 6－2
＝3×lg 5×lg 2＋3lg 5＋3（lg 2）2－2
＝3lg 2（lg 5＋lg 2）＋3lg 5－2
＝3lg 2＋3lg 5－2＝3（lg 2＋lg 5）－2
＝3－2＝1.
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16. （15分）已知函数 f （ x ）＝log ax （ a ＞0且 a ≠1），且 f （3）－ f （2）＝1.
（1）若 f （3 m －2）＜ f （2 m ＋5），求实数 m 的取值范围；
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18. （17分）某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长 度为240 km的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量 F （单 位：L）与速度 v （单位：km/h）（0≤ v ≤120）的一些数据如下表所示.
v 0 40 60 80 90
F 0 10 20
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（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
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（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶，才能使总耗油量最少.
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（2）判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；
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（3）若方程 f （4 x － b ）＋ f （－2 x＋1）＝0在（－3，log23）内有解，求实数 b 的取 值范围.
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