(共41张PPT)
第五章 三角函数
章末总结
第*页
体系整体构建 知识宏观把握
1
高中 数学(RJA) 必修第一册
第*页
体系整体构建 知识宏观把握
高中 数学(RJA) 必修第一册
综合微评（五）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
B
B
C
C
C
A
B
A
AC
ABD
BC
14. 已知ω是正实数，若函数 f （ x ）＝ sin ω x － cos ω x 在区间（0，π）上恰有两个零点，则ω的取值范围是 .
]
［
16. （15分）某港口水深 y （米）是时间 t （0≤ t ≤24，单位：时）的函数，下表是 水深的数据：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数 y ＝ A sin ω t ＋ b 的图象.
（1）试根据数据表和曲线，求出 y ＝ A sin ω t ＋ b （ A ＞0，ω＞0， b ＞0）的 表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的 吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船 欲在当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的 时间）
所以，该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进港，
欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16个小时.
18. （17分）直径为8 m的水轮如图所示，水轮圆心 O 距离水面2 m，已知水轮沿逆时 针方向匀速旋转，每分钟转动6圈，当水轮上点 P 从水中浮现时（图中点 P0）开始计 算时间.
（1）将点 P 距离水面的高度 h （m）表示为时间 t （s）的函数；
（2）在水轮转动的一圈内，有多长时间点 P 在水面下？
（1）将 S 表示为α的函数；
（2）为了使得灯箱亮度最大，设计时应使 S 尽可能大，则当α为何值时， S 最大？(共33张PPT)
第五章 三角函数
模块综合微评
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
[A] M ∩ N ≠ [B] M N [C] N M [D] M ＝ N
解析：因为 x R N ，所以 x ∈ N ，又因为 x ∈ M ，所以 x ∈ M ∩ N ，故 M ∩ N ≠ ， 故A正确；由于题目条件是存在 x ，所以不能确定集合 M ， N 之间的包含关系，故 B、C、D错误.故选A.
A
A
D
[A] [B]
B
[C] [D]
解析：方法一：当 x ＝2时， y ＝0，只有B选项符合.
解析：由题意， h ＝－3.6 t2＋28.8 t ＝－3.6（ t2－8 t ＋16）＋57.6＝－3.6（ t －4）2 ＋57.6，则当 t ＝4时烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒.故选A.
A
A
B
C
AB
BCD
BCD
－6
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （13分）已知集合 A ＝{ x ｜－3≤ x ＜4}， B ＝{ x ｜2 m －1≤ x ≤ m ＋1}.
（1）当 m ＝1时，求 A ∩（ R B ）；
解：（1）当 m ＝1时， B ＝{ x ｜1≤ x ≤2}，
所以 R B ＝{ x ｜ x ＜1或 x ＞2}，
所以 A ∩（ R B ）＝{ x ｜－3≤ x ＜1或2＜ x ＜4}.
（2）若 A ∪ B ＝ A ，求实数 m 的取值范围.
解：（2）由 A ∪ B ＝ A 得， B A .
①当 B 为空集时， m ＋1＜2 m －1，∴ m ＞2；
16. （15分）已知函数 f （ x ）是定义在R上的奇函数，当 x ＞0时， f （ x ）＝ x2＋2 x .
（1）求 f （ x ）的解析式；
（2）若不等式 f （ t －2）＋ f （2 t ＋1）＞0成立，求实数 t 的取值范围；
（3）若函数 g （ x ）＝ f （ x ）－2 ax ＋1，当 x ∈[－3，－2]时，求函数 g （ x ）的最 大值 h （ a ）.
解：（3）当 x ∈[－3，－2]时，由（1）知，
g （ x ）＝ f （ x ）－2 ax ＋1＝－ x2＋（2－2 a ） x ＋1，
当1－ a ≤－3，即 a ≥4时，函数 g （ x ）在[－3，－2]上单调递减，
则当 x ＝－3时，函数 g （ x ）取得最大值，最大值为 h （ a ）＝ g （－3）＝6 a －14；
当－3＜1－ a ＜－2，即3＜ a ＜4时，函数 g （ x ）在[－3，1－ a ]上单调递增，在[1－ a ，－2]上单调递减，
当 x ＝1－ a 时，函数 g （ x ）取得最大值，最大值为 h （ a ）＝ g （1－ a ）＝ a2－2 a ＋2；
17. （15分）已知 a ＞0， a ≠1且log a 10＞0，函数 f （ x ）＝log ax 在区间[ a ，2 a ]上的 最大值与最小值之差为1.
（1）求 a 的值；
（2）求函数 g （ x ）＝log a （ x2－2 x ）的单调区间.
解：（2）由（1）知，函数 g （ x ）＝log a （ x2－2 x ）＝log2（ x2－2 x ），
要使函数有意义，有 x2－2 x ＞0，
即 x ∈（－∞，0）∪（2，＋∞）.
令 u ＝ x2－2 x ，则 u 在（－∞，0）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增；
因为函数 y ＝log2 u 在（0，＋∞）上单调递增，
由复合函数的单调性可知，函数 g （ x ）的单调递增区间为（2，＋∞），单调递减区 间为（－∞，0）.
18. （17分）已知函数 f （ x ）是定义在R上的偶函数，且当 x ≤0时， f （ x ）＝ x2＋ mx ，函数 f （ x ）在 y 轴左侧的图象如图所示.
（1）求函数 f （ x ）的解析式；
（2）若关于 x 的方程 f （ x ）－ a ＝0有4个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围.
解：（2）∵ f （ x ）为偶函数，∴ f （ x ）图象关于 y 轴对 称，
可得 f （ x ）图象如下图所示，
f （ x ）－ a ＝0有4个不相等的实数根，等价于 f （ x ）与 y ＝ a 有4个不同的交点，
由图象可知，－1＜ a ＜0，即实数 a 的取值范围为（－1， 0）.
19. （17分）已知奇函数 y ＝ f （ x ），对于 x ∈R都有 f （ x ＋2）＝－ f （ x ）.
（1）若当－1≤ x ≤1时， f （ x ）＝ sin x ，写出当1≤ x ≤5时， f （ x ）的解析式；
解：（1）当 x ∈R，有 f （ x ＋2）＝－ f （ x ），
所以 f （ x ＋4）＝ f （（ x ＋2）＋2）＝－ f （ x ＋2）＝ f （ x ），
所以函数 y ＝ f （ x ）周期为4，
所以－ f （ x ）＝ f （ x ＋2）＝ f （ x ＋2－4）＝ f （ x －2）.
当－1≤ x ≤1时， f （ x ）＝ sin x ，
当1≤ x ＜3时，－1≤ x －2＜1，
此时 f （ x －2）＝ sin （ x －2）＝－ f （ x ），
（2）对（1）中的 f （ x ），若 A ＝{ x ｜｜ f （ x ）｜＞ a }≠ ，求实数 a 的取值范围.
