3.5 一元一次不等式组 教案

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3.5 一元一次不等式组
——新授课
一、教材分析
本节课是湘教版初中数学七年级下册第三章第五节《一元一次不等式组》中的内容，主要围绕一元一次不等式组的概念、解法及其应用展开教材通过引入实际问题，引导学生理解一元一次不等式组的意义，并通过逐步讲解和练习，帮助学生掌握解一元一次不等式组的方法。教材还注重数形结合思想的渗透，通过在数轴上表示不等式的解集，帮助学生更直观地理解不等式组的解集教材注重“数形结合”，借助数轴直观呈现解集的交集。
二、学情分析
七年级学生已掌握一元一次不等式的解法，但首次接触不等式组，易混淆单一不等式与不等式组的逻辑差异，尤其在寻找公共解集时易遗漏边界条件（如“同时满足”的含义）或对数轴表示解集不熟练，需通过生活案例降低抽象性，强化数轴操作与逻辑整合能力。
三、教学目标
1.理解一元一次不等式组的概念。掌握解一元一次不等式组的方法，并能正确地在数轴上确定不等式组的解集。
2.能根据实际问题列出不等式组，掌握解集的求解方法（数轴法），并能检验解的合理性。
3.通过类比一元一次方程和一元一次不等式的解法，探索一元一次不等式组的解法。
四、重点难点
重点：解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集。
难点：1.在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组。
2.准确确定不等式组的解集，尤其是当不等式组无解时的情况。
五、教学方法
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
一、问题导入
【做一做】
生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系.例如，一个长方形足球场的宽为70 m，要求它的周长大于350 m，面积小于7630 m2. 如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试.
问题1：题目中有哪些不等量关系？
问题2：你能根据不等量关系列出不等式吗？
分析：周长大于350 m2×(宽+长)>350
面积小于7630 m2宽×长<7630.
二、新知探究
【问题】
你能根据你找到的不等关系列出不等式吗？
设足球场的长为x m,它的周长就是2(x+70)m,面积为70x m2.
2(x+70)>350,①
70x<7630.②
【讲授】
根据已知条件可知,x的取值必须要使2(x+70)>350和70x＜7630这两个不等式同时成立.
为此,用大括号把上述两个不等式联立起来,得
像上面这样,把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组以了一个一元一次不等式组.
注意：1.组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式（不等式可以是2个也可以是2个以上）
2.整个不等式组中只含一个未知数
【问题】
你能分别解出这两个不等式吗？
解：将不等式①去括号得2x+2×70>350
移项、合并同类项得2x>210
两边都除以2得x>105
将不等式②两边都除以70得
【思考】
当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立
要使得两个不等式都成立，则x的取值既满足不等式①的解集，又满足不等式②的解集，即取它们解集的公共部分
思考：怎样快速知道它们的公共部分？
当105【讲授】
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
三、例题探究
例1 解不等式组
解：解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x＜-3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜-3.
例2解不等式组.
解：解不等式①，得x>-2.
解不等式②，得x>6.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x>6，所以这个不等式组的解集是x>6.
例3解不等式组.
解：解不等式①，得x<-2.
解不等式②，得x>3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
由图可知，不等式①②的解集没有公共部分是x>6，所以这个不等式组无解.
【说一说】
请说出解不等式组的一般步骤.
解不等式组的一般步骤
1.分别求出每个不等式的解集
2.将解集在同一条数轴上表示出来
3.根据图形确定解集的公共部分
4.写出不等式组的解集
四、课堂小结
根据数轴确定不等式的解集
(2)
解集：x>b 解集：x(3) (4)
解集： 无解
五、课堂练习
1.下列是一元一次不等式组的是 （　　）
A. B.
C. D.
2.不等式组的解集为(　 )
A.x>　　　 B.x>-2　　　 C.3.在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（　　）
4.解下列不等式组：
（1） （2）
六、作业布置
课堂作业：P76 T2
家庭作业：《学法》P50 A组（基础一般）、B组（基础较好）、C组（选做）
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