中考数学复习专项突破重难题型三 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
重难题型三　与阴影面积有关的计算题
方法1：直接公式法
1．如图，A，B，C是半径为1的⊙O上三点，若∠C＝32°，则图中阴影部分的面积为 .

【解析】∠O＝2∠C＝64°，由扇形面积公式即得．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，AB＝8，D是AB的中点，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 5
【解析】CD＝AB＝4，∠DCB＝∠B＝40°，由扇形面积公式即得．
3．如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，O为BC中点，OE＝AB＝4，则阴影部分的面积为 5.
4π
【解析】OB＝2，则∠BOE＝45°，∠COF＝45°得∠EOF＝90°，由扇形的面积公式即可求解．
【方法归纳】
方法2：和差法
(一)直接和差法
4．如图，在等腰直角三角形OAB中，点E在OA上，以点O为圆心，OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π－2，则EF的长为 5.


5．如图，在矩形ABCD中，分别以点B，C为圆心，AB，CD为半径画弧，两弧交BC于点E，若AD＝4，则图中阴影部分面积为 5 .
8－2π

【方法归纳】
1．直接和差法
(二)构造和差法
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD为⊙O的直径，若AC＝2，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为 5 .

【解析】连接OC，CD，S阴＝S△OAC＋S扇形ODC.
7．如图，P是⊙O直径AB延长线的一点，过点P作⊙O的切线，C为切点，D是的中点，连接AD，OC，若∠P＝36°，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 5 .
【解析】连接OD，OD⊥AB，S阴＝S扇形ODC＋S△AOD.
构造和差法
方法3：转化法
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，∠ACB＝30°，E为BC延长线上一点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，该弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为. 5 。

【解析】连接BD，∠DBC＝30°，BD＝BE＝2，S阴＝S扇形DBE.
9．如图，半圆O的直径AB＝4，C是圆弧上一点，连接AC，BC，且AC＝BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AC的延长线于点D，连接OC，则图中阴影部分的面积为 5 .
2π－2
【解析】C为的中点，∠DAB＝45°，S阴＝S扇形DAB－S△CAO.
【方法归纳】
1．直接等面积转化(CD∥AB)
2．对称转化法(D为AB的中点)
方法4：容斥原理
10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝8，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是 .

【方法归纳】
有的阴影部分面积是由两个基本图形相互重叠得到的，常用的方法是：
“两个基本图形的面积之和”－“被重叠图形的面积”＝“组合图形的面积”．
C
【解析】连接OE.S阴影＝S△BOE－S扇形DOE.
B

D

A

C


17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，D是AB的中点，以点A，B为圆心，AD，BD长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，则图中阴影部分的面积为 .