中考数学复习专项突破重难题型四 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
类型一：与平移有关
1．(2023·黄石)如图，已知点A(1，0)，B(4，m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(－2，1)，D(a，n)，则m－n的值为 （ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
B
2．(2023·滨州)在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)，若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是 ．
(3，3)
3．(2024·东营)如图，将△DEF沿FE方向平移3 cm 得到△ABC，若△DEF的周长为24 cm，则四边形ABFD的周长为 .
30cm
4．(2024·兴庆区模拟)如图，在等边三角形ABC中，已知A(4，2)，C(2，2)，将△ABC沿平行于y轴的直线向下平移，当点B的对应点落在直线OA上时，点C的对应点的坐标为 5 .

5．(2024·银川模拟)如图，A为x轴负半轴上一点，过点A作AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，将△ABO沿直线y＝x平移后得到△A′B′O′，若点A的坐标为(－2，0)，点A′的横坐标为1，则平移距离是 .

类型二：与折叠有关
[2023T26(1)，2021T24]
[一题多角度]在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4.
(一)沿角平分线折叠
(1)如图①，若将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BD折叠，点A的对应点A′恰好落在BC边上，则∠DBA′＝ ，A′C＝ ；
①
45°
1
(2)如图②，若将Rt△ABC沿∠BAC的平分线AF折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，则△B′CF∽ ，B′F＝ ，在Rt△ABF中，BF∶AB∶AF＝ ；
②
△BCA

(3)如图③，若将Rt△ABC沿∠BCA的平分线CG折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，则△B′AG∽ ，B′G＝ ，在Rt△GBC中，BG∶BC∶CG＝ ；
△BAC


(二)沿中垂线或中位线折叠
(4)如图④，若将Rt△ABC折叠，使点A与点B重合，得到折痕HI，则HI是Rt△ABC的 ，HI＝ ，BI是斜边AC的 ，
BI＝ ；
中位线
2
中线

(5)如图⑤，若将Rt△ABC折叠，使点A与点C重合，折痕为LM，则在Rt△ABL中，BL∶AB∶AL＝ ；
7∶24∶25
(6)如图⑥，在Rt△ABC中，点N，P分别是AB，BC边的中点，将Rt△ABC沿PN折叠，点B的对应点B′落在AC上，连接BB′交NP于点O，可以得到的结论有：NP是△ABC的 ，BB′与AC的位置关系是 ，
△ABB′∽△BCB′∽△ACB，可以得到BB′的长为 .
【变式一】若将⑥中的“Rt△ABC”变为“任意三角形”，
则BB′与AC的位置关系是 .
【变式二】若将⑥中的“Rt△ABC”变为“在△ABC中，BA＝BC”，
其余条件不变，则四边形BNB′P是 ，BB′所在直线是AC的
．
中位线
BB′⊥AC

BB′⊥AC
菱形
垂直平分线
【变式三】如图⑦，△ABC是等边三角形，N，P分别是AB，BC上的点，将△ABC折叠，点B的对应点B′恰好落在线段AC上时，得到的一组相似三角形为 ′(用“∽”表示)．
△B′AN∽△PCB′
6．(2024·甘孜州)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为 .
3
7．(2023·吉林)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC.点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上，∠CB′E＝30°，CE＝3，则BC的长为 .
9
8．(2023·徐州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为 .

解析：由折叠性质可知AC＝AC′＝3，然后根据三角形的三边不等关系可进行求解．
9．(2024·常州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD，DE.将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝ .

解析：勾股定理求出BD的长，折叠得到CD＝DF，CE＝EF，∠EFD＝90°，设CE＝x，在Rt△BFE中，利用勾股定理进行求解即可．
类型三：与旋转有关
(2023T8，2022T15，2021T16，2020T13)
(一)正三角形类型
图示
模
型
总
结
在等边三角形ABC中，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转60°，使得AB与AC重合，经过这样旋转变化，将图①中的PA，PB，PC三条线段集中于图②中的一个△P′CP中，此时△P′AP也为等边三角形
(二)等腰直角三角形类型
图示
模型
总结 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC内一点，将△APC绕点C按逆时针方向旋转90°，使得AC与BC重合，连接PP′，此时△P′CP也为等腰直角三角形
如图，已知点A(3，0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为(7，h)，则h＝ .
【分层分析】在x轴上取点D和点E，使得∠ADB＝
∠AEC＝120°，过点C作CF⊥x轴于点F，在Rt△CEF中，
解直角三角形可得EF＝ ，CE＝ ，再证明
△CAE≌△ABD(AAS)，则AD＝CE＝ ，AE＝ ，求得OD＝ ，在Rt△BOD中，得BD＝ ，AE＝BD＝ ，得到OF＝OA＋AE＋EF＝ =7.








BD
【方法归纳】
通过旋转改变位置后重新组合，然后作全等变换，需要在新旧图形之间找到其中的变量和不变量，从而在新图形中分析出有关图形间的关系，进而揭示条件与结论间的内在联系，找到解题途径．
10．(2023·无锡)如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α(0°＜α＜55°)，得到△ADE，DE交AC于点F.当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE的度数为 ( )
A．80°
B．85°
C．90°
D．95°
B

A
12．(2024·金凤区模拟)如图，把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，得到
△ECD，且AC＝2，那么AE＝ .


14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段
DF，连接CF，DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，作MH⊥CD于点H，则线段CF长的最小值为 5.

解析：利用SAS证明△EDG≌△FDM，得MF＝EG＝2，证明△DGC≌△MDH(AAS)，得CG＝DH＝2，MH＝CD＝4，求出CM的长，再利用三角形三边关系可得答案．