中考数学复习专项突破重难题型七 课件(共46张PPT)

(共46张PPT)
类型一：单动点探究之几何最值问题
( 2024·大庆区模拟)如图，直线l经过A(6，0)和B(0，12)两点，且与直线y＝x交于点C.
(1)求直线l的解析式；
(2)若点P(x，0)在线段OA上运动，过点P作l的
平行线交直线y＝x于点D，求△PCD的面积S与x
的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S
最大时x的值．


1．(2019·宁夏第26题10分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M, Q分别是边AB，BC上的动点(点M不与A, B重合), 且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x.
(1)试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；
(2)是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行
四边形，试说明理由；
(3)当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，
并求出最大值．
解：(1)∵MQ⊥BC，
∴∠MQB＝90°，
∴∠MQB＝∠CAB，
又∠QBM＝∠ABC，∴△QBM∽△ABC.
∴不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC.
(2)当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，∵MN∥BQ且BQ＝MN，
∴四边形BMNQ为平行四边形．

1．(2024·盐池县模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D是AB上的动点(不与点A，B重合)，过点D作DE⊥AC于点E，连接
CD.
(1)求证：△ADE∽△ACB；
(2)设AD的长为x，△CDE的面积为y，求y关于x的
函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)结合(2)所得的函数，判断当AD的长为多少时，
△CDE的面积最大？
(1)证明：∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°＝∠ABC，
∵∠DAE＝∠CAB，
∴△ADE∽△ACB.


类型二：双动点探究之几何最值问题
(2024·银川模拟)如图，△ABC是边长为4 cm 的等边三角形，AD为△ABC的中线．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别沿AB，BC方向做匀速运动，它们的速度都是 1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s)．解答下列问题：
(1)当t＝ 时，△PBQ为等边三角形；
(2)设四边形APQC的面积S，试求出S与t之间的
函数关系式；并求出当t为何值时，四边形APQC的
面积最小？并且求出最小值．
2
【分层分析】(1)由BP＝ 求得结果；(2)分别计算出△ABC和△BPQ的面积，进而求得S的函数关系式，求出这个二次函数的最小值即可．
BQ

2．(2021·宁夏第26题10分节选)如图，已知直线y＝kx＋3与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，sin∠OAB＝.
(1)求k的值；
(2)D，E两点同时从坐标原点O出发，其中点D以
每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B的路线运动，
点E以每秒2个单位长度的速度，沿O→B→A的路线运动．当D，E两点相遇时，它们都停止运动，设运动时间为t s．若设△OED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出t为多少时，S的值最大．






类型三：平移探究之几何最值问题
(2024·石嘴山模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E，F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上(D不与A重合)，设AF＝x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
(2)x为何值时，y的值最大？
【分层分析】(1)当点D保持在AC上时，正方形与△ABC重叠部分为直角梯形 ，根据直角梯形的面积公式，只需用含x的代数式分别表示出上底 、下底 及高 的长度即可．由△ADF为等腰直角三角形，可得高DF＝ ；则AD＝ ，下底BF＝ ，进而得出CD，再根据等腰三角形及平行线的性质可证∠C＝ ，得出上底DE根据点D保持在 上，且D不与A重合，可知 ＜AD≤ ，从而求出自变量x的取值范围；(2)由(1)知，y是x的二次函数，根据二次函数的性质，即可得到结论．
DEBF
DE
BF
DF
x

1－x
∠CED
AC
0
1



5．(2024·灵武模拟)在△EFG中，∠G＝90°，EG＝FG＝2，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，当点A与点F重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和
△EFG重叠部分的面积为S，运动时间为t s.
(1)求出S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围；
(2)当t为多少时，S有最大值？最大值是多少？

答图①

答图②

6．(2024·西吉县模拟)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(8，0)，∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)设△OMN的面积为S，直线l的运动时间为
t s(0≤t≤12)，求S与t的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，t为何值时，S最大？求出S的最大值．