中考数学复习专项突破重难题型一课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
一、选填题重难题型专项突破
重难题型一　规律探索题



规律 A B C D
第1个等式 3 1 1 1
第2个等式 4 4 2 2
第3个等式 5 7 3 3
第4个等式 6 10 4 4
… … … … …
第n个等式 n＋2 3n－2 n n
把第n个等式A，B，C，D的值代入上式即可．
【方法归纳】
1．对于循环型的数字规律探索题：
(1)先找出循环周期n；
(2)用N(设问中给出的第N次变化)除以n，当商b余m(0≤m
3．数阵规律探究求某个数字的位置或者某个位置的数字时，需分析数阵中的数字排列方式：
(1)每行、列的个数；
(2)相邻数据的变化特点，并且观察某行或列具有的某些特别的性质(如完全平方数，正整数等)．

类型二：图形规律
(2023·十堰)用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 5.
(用含n的式子表示)
6n＋6
【分层分析】第①个图案所需要的火柴棍的根数为12，第②个图案所需要的火柴的根数为18＝12＋6×1，第③个图案所需要的火柴棍的根数为24＝12＋6×2，……，据此可求出第n个图案所需要的火柴棍的根数．
【方法归纳】
对于图形个数变化规律探索题，解决的一般步骤：
1．标序号：记每个(组)图形的序数为“1，2，3，…，n”；
2．数图形个数：对应的图形个数用a1, a2, a3，…，an表示；
3．观察：a1, a 2, a 3，…，a n与对应序数之间的关系：
(1)图形个数与图序数是倍数或平方关系；
(2)图形个数与图序数关系不明确时，按照以下步骤找寻关系：步骤①：列表表示a n－an－1的值；步骤②：将所列等式左右相加，得到(a2－a1)＋
(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an－a1的值；步骤③：表示an；
4．验证：代入序号检验所得式子是否正确．
类型三：坐标规律
如图，在平面直角坐标系中，边长为2的
正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线
OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2
的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3…以此类推，
则正方形OB2 024B2 025C2 025的顶点B2 025的坐标是 ．
(21 013，21 013)
【分层分析】根据给定图形结合正方形的性质可得出B1(2，2)，B2(0，4)，B3(－4，4)，B4(－8，0)，B5(－8，－8)，B6(0，－16)，B7(16，－16)，B8(32，0)，B9(32，32)，…，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依次为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且8次一循环，由此即可得出B8n＋1(24n＋1，24n＋1)(n为自然数)，∵2 025＝8×253＋1，∴B2 025的横纵坐标符号与点B1的相同)．
【方法归纳】
1．定类型：
根据图形内点的坐标的变换特点判断出属于哪一个类型(循环型或递推型)．
2．找规律：
(1)点坐标循环规律问题，一般解题思路：
第一步：先观察点坐标变化的规律是顺时针还是逆时针或循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为m;
第二步：用n÷m＝w……q(0≤q第三步：根据题意找出第q次变换后对应的点坐标，即可推断出第n次变换后对应的点坐标．
(2)点坐标成倍递变问题，一般解题思路：
第一步：根据图形的变换规律分别求出第1个点、第2个点、第3个点、第4个点的坐标，归纳出后一个点的坐标与前一个点的坐标之间存在的倍分关系；
第二步：根据第一步中的倍分关系，得到第n个点的坐标．
1．(2024·宁夏第15题3分)观察下列等式：
第1个：1×2－2＝22×0；
第2个：4×3－3＝32×1；
第3个：9×4－4＝42×2；
第4个：16×5－5＝52×3；
…
按照以上规律，第n个等式为 ．
n2(n＋1)－(n＋1)＝(n＋1)2(n－1)
2．(2021·宁夏第16题3分)如图，在平面直角坐标系中，
等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，
点B在x轴上，点A的坐标是(1，1)．若将△OAB绕点O
顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，
△OA3B3，…，可得A1(，0)，A2(1，－1)，A3(0，－)，…则A2 021的坐标是
．

解析：由题意知旋转360°÷45°＝8次为一个变化周期，2 021÷8＝252……5，
∴A2 021的坐标与第五次旋转后A5的坐标相同．
1．(2024·原州区模拟)按规律找式子：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4.则第④个式子是 （ ）
A．12＋0.5
B．14＋0.5
C．16＋0.5
D．18＋0.5
C

C
－18

5．(2024·兴庆区模拟)观察下面的一列单项式：x，－2x2，4x3，
－8x4，…，根据发现的规律，第 n个单项式为 5 .
6．(2024·原州区模拟)观察下列算式：
12－02＝1＋0＝1；22－12＝2＋1＝3；
32－22＝3＋2＝5；42－32＝4＋3＝7；
52－42＝5＋4＝9；……
若字母n表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：
5.
(－1)n－12n－1xn
n2－(n－1)2＝n＋(n－1)＝2n－1

类型二：图形规律
9．(2024·重庆B卷)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，……，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是( )
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
C
10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案有16个三角形，…，按此规律分形得到第n个图案中三角形的个数是 ( )
A．2n B．2n－1 C．2n＋1 D．2n
D
11．(2024·重庆A卷)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )
A．20 B．22 C．24 D．26
B
12．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第 1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒，……，若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2 022根小木棒，则n的值为( )
第1个　　　第2个　　　　　第3个
A．252　　　 B．253　　 　C．336　　 　D．337
B


14．(2024·中卫模拟)如图，在坐标轴上取点A1(2，0)，作x轴的垂线与直线y＝2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线与直线y＝2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…；如此反复作等腰直角三角形，则点A2 024的坐标是 ．
(2×32 023，0)
15．(2022·淄博)如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O 重合，将顶点
D(1，0)绕点A(0，1)逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90° 得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5，……，依此类推，则点
D2 022的坐标是 ．
(－2 023，2 022)
解析：每4次一个旋转周期，2 022＝505×4＋2，∴D2 022在射线BD2上，旋转半径依次为，2，3，…，∴BD2 022＝2 022，即可得D2 022的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1, P2, P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列．如P1(0，0)，
P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2 025的坐标为 ．
(－506, －506)
17．如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x和l2：y＝－x.过点A(1，0)作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与 l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，…，依次进行下去，则点A20的坐标为 ．
(1 024，－1 024)
解析：求出A1，A2，A3，…各点坐标，得A4n＋4(22n＋2，－22n＋2)．