人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷（含答案）

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人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠9 B．x＞9 C．x≤9 D．x≥9
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．9
C．12 D． 6
3．下列各组数中，是勾股数的为（　　）
A．1，1， B．1.5，2，2.5 C．4，5，6 D．5，12，13
4．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DC
C．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC
5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC
6．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，则BC的长为（　　）
A． B．3 C．5或 D．5
7．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝（　　）
A．8 B．10 C．12 D．13
8．已知a+b＝﹣6，ab＝7．则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且∠ACD＝30°，DE∥BC交AC于点E，BF⊥CD于点F，连接EF．若AC＝2，则EF的长是（　　）
A．2 B． C．1 D．
10．已知，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 　 cm2．
12．已知，则xy＝　 　 ．
13．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为　 　 ．
14．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，△ADE的面积为2，则四边形DBFE的面积为 　 　 ．
15．如图，是一个长方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着长方体的外表面到达B处吃食物，则蚂蚁爬行的最短距离是 　 　 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝2，3∠B+∠C＝180°，则S△ABC的值为　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
（1）； （2）．
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为格点．已知△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求点B到AC的距离．
20．已知，，求下列代数式的值．
（1）a2+b2+2ab；
（2）a2﹣b2．
21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．
（1）求∠DAB的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．
22．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且∠ACB＝90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域．
（1）求监测点A与监测点B之间的距离；
（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；
（3）若台风的速度为25km/h，则台风影响该海港多长时间
23．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长．
24．阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：　 　 ，　 　 ；
（2）m是正整数，，且2a2+1955ab+2b2＝2023，求m．
（3）已知，求的值．
25．如图，O为原点，四边形OABC为矩形，已知A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）当t＝　 　 时，四边形PODB是平行四边形；
（2）在线段BC上是否存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在线段PB上有一点M，且PM＝5，求四边形OAMP周长的最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A C D C A C C
1．【解答】解：由题意得：x﹣9≥0，
解得：x≥9，
故选：D．
2．【解答】解：A、 ，故此选项错误；
B、9993，故此选项错误；
C、2，故此选项错误；
D、 6，故此选项正确；
故选：D．
3．【解答】解：A、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
C、42+52≠62，不是勾股数，不符合题意；
D、因为52+122＝132，所以5，12，13是勾股数，符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．
故选项A不可以判断四边形ABCD是平行四边形
B、根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项B可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项C可以判断四边形ABCD是平行四边形；
D、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项D可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：A．
5．【解答】解：可添加AC＝BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：C．
6．【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，
∴BC5，
故选：D．
7．【解答】解：设BC＝x，则BD＝BA＝x+1，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2＝AC2+BC2，
即（x+1）2＝52+x2，
解得x＝12，
即BC＝12，
故选：C．
8．【解答】解：∵a+b＝﹣6，ab＝7，
∴a＜0，b＜0，a2+2×7+b2＝36，
∴a2+b2＝22，
，
故选：A．
9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AD＝BD，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠ACD＝30°，
∴∠A＝30°，
∴AB＝2BC，∠ABC＝60°，
∵AC2+BC2＝AB2，AC＝2，
∴（2）2+BC2＝（2BC）2，
解得：BC＝2（负数舍去），
∴AB＝2BC＝4，
∵AB＝4，D为AB的中点，
∴BD＝AD＝2＝BC，
∵BF⊥CD，
∴CF＝DF，
∵DE∥BC，D为AB的中点，
∴AE＝CE，
∴EFAD1，
故选：C．
10．【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，
∴菱形的面积是24（cm2），
故答案为：24．
12．【解答】解：∵式子与在实数范围内有意义，
∴，解得x＝2，
∴y＝3，
∴xy＝2×3＝6．
故答案为：6．
13．【解答】解：如图：BC＝12．AB＝AC＝10，
在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC；
则BD＝DCBC＝6；
Rt△ABD中，AB＝10，BD＝6；
由勾股定理，得：AD8．
故答案为：8．
14．【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，EF∥AB，DE＝BF＝CFBC，EF＝AD＝BDAB，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠CEF＝∠A，∠CFE＝∠B，
∴△ADE≌△DBF≌△EFC（ASA），
∴S△ADE＝S△DBF＝S△EFC＝2，DF＝CE，
∴△DEF≌△BFD（SSS），
∴S△DEF＝S△DBF＝2，
∴四边形DBFE的面积为S△ABC﹣S△ADE﹣S△CEF＝8﹣2﹣2＝4，
故答案为：4．
15．【解答】解：第一种情况：把我们所看到的左面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是18和6，
则所走的最短线段是AB6（cm）．
第二种情况：把我们看到的前面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是14和10，
所以走的最短线段是AB2（cm）．
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是16和8，
所以走的最短线段是AB8（cm）．
∴它需要爬行的最短路径是2cm．
故答案为：2cm．
16．【解答】解：延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作CH⊥AB于点H，
∵3∠B+∠C＝180°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝2∠B，
∵AD＝AC，
∴∠D＝∠ACD，
∴∠BAC＝∠D+∠ACD＝2∠D，
∴∠B＝∠D，
∴CB＝CD，
∵CH⊥AB，
∴BH＝DH，
∵AB＝5，AC＝CD＝2，
∴BD＝7，
∴，
∴，
在Rt△ACH中，，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：，
，
，
∵a﹣3≥0，3﹣a≥0，
∴a＝3，
再将a＝3代入得到：
，
将a＝3和b＝5代入原式得：．
18．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣41）
＝27﹣1﹣12+41
＝13+4；
（2）原式＝2
＝123﹣2
＝115．
19．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：
由网格的特点和勾股定理可知，，
∴AB＝BC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）设点B到AC的距离为h，
由网格的特点和勾股定理可知，
∵，
∴，即，
∴，
∴点B到AC的距离为．
20．【解答】解：（1）原式＝（a+b）2
＝20；
（2）原式＝（a+b）（a﹣b）
．
21．【解答】解：（1）连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴，∠BAC＝45°，
∵AD＝1，CD＝3，
∴，CD2＝9，
∴AD2+AC2＝CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．
（2）在 Rt△ABC中，，
在 Rt△ADC中，．
∴．
22．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝300km，BC＝400km，
∴AB500（km），
答：监测点A与监测点B之间的距离为500km；
（2）海港C受台风影响，
理由：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴S△ABCAC BCCE AB，
∴300×400＝500CE，
∴CE＝240（km），
∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，
∴海港C会受到此次台风的影响；
（3）以C为圆心，260km长为半径画弧，交AB于D，F，
则CD＝CF＝260km时，正好影响C港口，
在Rt△CDE中，
∵ED100（km），
∴DF＝200km，
∵台风的速度为25千米/小时，
∴200÷25＝8（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为8小时．
23．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，OA＝OC，EF⊥AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OF＝OE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF为菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
由（1）可知，四边形AECF是菱形，
∴AE＝CE＝CF＝AF，
设菱形AECF的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2+AB2＝AE2，
即（8﹣x）2+42＝x2，
解得：x＝5，
即菱形AECF的边长为5．
24．【解答】解：（1）原式
＝1．
原式
＝10．
（2）∵，
∴，
，
∴，
1，
∵2a2+1955ab+2b2＝2023，
∴2（a+b）2+1951ab＝2023，
∴（a+b）2＝36，
∴a＞0，b＞0，
∴a+b＝6，
∴4m+2＝6，
∴m＝1；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
＝4+4×15
＝64，
∵，
∴．
25．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，3），动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动，点P的运动时间为t，
∴CB＝OA＝10，AB＝OC＝3，∠B＝∠OAB＝∠OCB＝90°，CB∥OA，
∵点D是OA的中点，
∴，
由题意得：CP＝2t，
∴PB＝CB﹣CP＝10﹣2t，
∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB＝OD＝5，
∴10﹣2t＝5，
∴t＝2.5，
故答案为：2.5；
（2）在线段BC上存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形；理由如下：
分两种情况讨论：
①如图，当Q点在P的右边时，
∵四边形ODQP为菱形，
∴OP＝PQ＝OD＝5，
在Rt△OPC中，由勾股定理得：，
∴2t＝4，
∴t＝2，
∵CQ＝CP+PQ＝4+5＝9，
∴Q（9，3）；
②如图2，当Q点在P的左边时，
∵四边形ODQP为菱形，
∴OQ＝PQ＝OD＝5，
在Rt△OCQ中，，
∴CP＝CQ+PQ＝4+5＝9，
∴2t＝9，
∴t＝4.5，
∵CQ＝4，
∴Q（4，3）；
综上所述，t＝2秒时，Q（9，3）；t＝4.5秒时，Q（4，3）；
（3）如图3，由（1）知：OD＝5，
∵PM＝5，
∴OD＝PM，
∵CB∥OA，
∴四边形OPMD是平行四边形，
∴OP＝DM，
∵四边形OAMP的周长为：
OA+AM+PM+OP
＝10+AM+5+DM
＝15+AM+DM，
∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，
∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，
∴AM＝EM，
∴AM+DM＝DM+EM，
∵两点之间线段最短，
∴此时DM+EM最小，即AM+DM最小，
∵AE＝AB+BE＝3+3＝6，
∴AM+DM的最小值为：，
∴四边形OAMP的周长最小值为．
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