2024~2025学年第二学期高一3月夯基考
7.如图，某八角楼空窗的边能呈正八边形.已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，O是线段
AE的中点，P为正八边形内的一点（含边界），则O驴.A的最大值为
数学
考生注意：
A16+16√2
B.8+8√2
C.16+82
D.8+162
1.本试卷分这择题和非速择题两标分。满分150分，考试时间120分钟，
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色蛋水签牛笔将密计线内项日填写济处。
8.已知m>0,n∈R,且logm+3m=2025,3"+n=2026,则g-
3考生作答时，请排答案答在答题卡上，选择题每小题速出答震后，川2B铅笔把答题卡
上对应题口的答案标号涂黑：非选择题请用直径05毫米黑色墨水签牛笔在答题卡上
Al
B.3
C,5
D.号
各题的谷题区城内作谷，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合晒目要
4.本叁命题范田：人教A版必修第一册，必修第二册第六章~第七章第2节
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
A若|a>b|,则a>b
合题目要求的。
B若a=b,则a∥b
1若复数=异则1+2引=
C.若a∥b,b∥c,则a∥c
A.2
B√2
C10
D.√o
D.若a=b,b=c.则a=c
2.已知集合A=(-2.-1,2,3},B={xx3-x>1).则A∩B=
10.已知：均为复数，且1≠0，则下列结论正确的是
A(3}
B{-2,3)
C(2,3)
D.(-2,2,3}
A若5=0，则=0
3.已知平面向量a=(3,-2),b=(1,A十1)，若a⊥b,则1=
B若=云，则1十：是实数
A合
R-片
c-号
D.-
C若<0，则1是纯虚数
4.已知a=loga,2025,b=202481,c=logm2024,则
D.若=，则=
Aa
B.aC.cD.b11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是
5在△ABC中，内角A,B.C的对边分别为ab,且A=晋，60sC=
7,c=4,则a=
A若acos A=bcos B,则△ABC是等腰三角形
B若a+=C2,则△ABC是锐角三角形
A号
R22
C242
D.42
7
C,若A=60°，a=6.则△ABC面积的最大值为93
6.如图，为了测量M,N两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分W
别在N点，距离M点600米处的P点，距离P点2O0米处的G点进行观测.甲
D.若+<号则C⊙号
同学在N点测得∠GNP=45°，乙同学在P点测得∠MPN=60°，丙同学在G点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
测得∠NGP=45°，则M,N两点间的距离为
12,已知向量a与b的夹角为号x,且la=2.b1一5，则a在b上的投E向为
A400√7米
13.已知tnna=log3Xlog31-21t1,则sin2a-3cos2a的值为
B.4006米
14.在△ABC中，D是BC的中点，点E调足E克-2花，AD与CE交于点O.则器的值为
C.2007米
D.2006米
_诺A,AC-12i.ò.则是的值是2024~2025学年第二学期高一3月夯基考·数学
参考答案、提示及评分细则
22(1-i)
1.D千中0D-1-i,所以川+2|=3-i=3+(-1)=√而.故选D
2.C因为A={-2,-1,2,3},B={xx3-x>1},所以A∩B={2,3}.故选C
3.A因为a1b,所以ab=3×1-2(+1)=0,解得入=号.故选A
4.Ba=log.g2025<1oga91=0,b=20241>2024°=1,0=l0g22s1以a5A因为casC二平.C∈0，R所以血C=一asC=号，由正弦定理得AC所以a=密
7
sin C
4sin
-4×号×名-故选
4
6.C因为∠GNP=45°，∠NGP=45°，所以NP=PG=200,又MP=600,∠MPV=60°，由余弦定理得MN2=
PN+Pf-2PN·PM·c0s∠MPN=202+60-2X200X60X号=28000，即M.N两点间的距离
为200√7米.故选C.
7.B如图，过O,P分别作直线AB的垂线，垂足分别为O,P1,所以O币，A店=OP,
A店，当点P在线段DC上时，O户·A店取得最大值，此时OP,=AB+BC·G
cos45°=2+2√2，所以(OP·AB)mx=4X(2+22)=8+8V2.故选B.
8.D因为3”+i=2026,所以3×3-1十-1=2025，即1og3-1+3×3-1=2025,令
g(x)=logx十3x,又y=ogx,y=3.x均在(0，十o∞)上单调递增，所以g(x)在
(0,十∞)上单调递增，又gm)=g31),所以m=31,所以婴=了故选D
9.BD向量不能比较大小，A错误；a=b表示向量大小相等，方向相同，所以a∥b,B正确：若b=0,则不能推
出a∥c,C错误；根据平面向量相等的定义，D正确.故选BD.
10.ABC因为12=0，又2≠0，所以1=0，A正确；设1=a十bi(a,b∈R),则2=a一bi,所以1十2=2a
为实数，B正确：设=a十bi(a,b∈R),则1=(a十bi)2=a2一b十2abi,又号<0，所以a=0,b≠0，所以
是纯虚数，C正确：若1=1，=一之+受1.则满足对=，而≠，D错误.故选AC
11.BC若acos A=bcos B,由正弦定理得sin Acos A=sin Bcos B,所以2 sin Acos A=2 sin Bcos B,即sin2A=
sin2B,所以2A=2B或2A+2B=x,所以A=B或A+B=交，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，即
△ABC可能不是等腰三角形，A错误；因为a3十b=c3,所以a+8=2,所以a+色6=<公+6，所以cosC-+。>0,又Ce(0,x.所以C<受，B正确：若
2ab
A=60°，a=6,由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos60°，所以36=b2+c2-bc≥26c-bc=bc,当且仅当a=b=c