8.4乘法公式 同步练（含答案） 2024-2025学年数学苏科版七年级下册

8.4　乘法公式
第1课时　完全平方公式
1. (2024·达州)下列计算正确的是 (　　)
　
A. a2+a3=a5 B. (a+2)2=a2+2a+4
C. (-2a2b3)3=-8a6b9 D. a12÷a6=a2
2. 若(2x+m)2=4x2+4mx+1,则下列结论正确的是 (　　)
A. m=1 B. m=-1 C. m=±1 D. m的值无法确定
3. 计算:(2x+y)2=　　　　　　;(4-3a)2=　　　　　　.
4. 在括号内填上适当的代数式:
(1) [3a+(　　　　)]2=9a2-6ab+b2;
(2) (　　　　)2=x2-8xy+(　　　　).
5. 简便计算:
(1) 982=(　　　　-　　　　)2=　　　　　　　　　　=　　　　;
(2) 1012=(　　　　+　　　　)2=　　　　　　　　　　=　　　　.
6. (2023·苏州市区期中)已知y2-8y+m是一个关于y的完全平方式,则m的值为　　　　.
7. 计算:
(1) ; (2) (x2+5y2)2;
(3) (-3m+4n)2; (4) (2023·河南)(x-2y)2-x(x-4y).
8. 若要使等式(p+q)2+M=(p-q)2成立,则代数式M应为 (　　)
A. 2pq B. 4pq C. -4pq D. -2pq
9. 若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,则常数m的值为 (　　)
A. 14 B. -2 C. 14或-2 D. 7或-1
10. 计算(-3m-n2)2的结果为　　　　　　.
11. 如果(x+n)2=x2+mx+1,且m>0,那么n的值是　　　　.
12. 利用完全平方公式计算:
(1) 49.82; (2) 1112-10121;
(3) (2a+7b)(-2a-7b); (4) (x-2y+z)2.
13. 已知(3x+y)2=25,(3x-y)2=9,求xy的值.
14. 观察下列等式:
第1个等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2;
第2个等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2;
第3个等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2;
第4个等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2;
……
按照以上规律,解决下面的问题:
(1) 写出第5个等式:　　　　　　　　　　　　　　;
(2) 写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并说明理由.
第2课时　平方差公式
1. 下列多项式的乘法中,不能直接用平方差公式计算的是 (　　)
　
A. (-x-2y)(x-2y) B. (c2-d2)(d2+c2)
C. (x3-y3)(x3+y3) D. (m-n)(-m+n)
2. (2024·龙东地区改编)下列运算正确的是 (　　)
A. (a+2)(2-a)=a2-4 B. (x+5)(5x-5)=5x2-25
C. (-a+b)(a+b)=a2-b2 D. (ab-1)(ab+1)=a2b2-1
3. 填空:
(1) (2024·遂宁)(a+3)(a-3)=　　　　;
(2) (2023·龙东地区)(-m+2)(-m-2)=　　　　;
(3) (2a+4b)(　　　　)=16b2-4a2;
(4) (xn+yn)(　　　　)=x2n-y2n.
4. 化简:
(1) (x+2)(x-2)-x(x-1)=　　　　;
(2) m(m+2n)-(m+n)(n-m)=　　　　　　.
5. 用平方差公式计算:
(1) (2x-3)(2x+3); (2) (-3x+5y)(-3x-5y);
(3) (-4+mn)(4+mn); (4) (7m-2n)(-7m-2n).
6. 下列算式能连续两次用平方差公式计算的是 (　　)
A. (x+y)(x2+y2)(x-y) B. (x+1)(x2-1)(x+1)
C. (x+y)(x2-y2)(x-y) D. (x-y)(x2+y2)(x-y)
7. 能整除式子(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)(n是大于1的正整数)的整数是 (　　)
A. 3 B. 6 C. 10 D. 9
8. 若(3m+7)(3m-7)=95,则m的值为　　　　.
9. (2023·雅安)若a+b=2,a-b=1,则a2-b2的值为　　　　.
10. 一个长方体游泳池的长为(4a2+9b2)m,宽为(2a+3b)m,高为(2a-3b)m,则这个长方体游泳池的容积是　　　　　　m3.
11. 用平方差公式计算:
(1) (x3-9y)(x3+9y); (2) ;
(3) 203×197; (4) 29×30.
12. 计算:
(1) (2023·苏州市区期中)(1+2a)(1-2a)(1+4a2);
(2) (2a+b)(2a-b)-(2b-3a)(3a+2b).
13. 如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么你能求出的值吗 请写出求解过程.
第3课时　乘法公式的综合应用
1. 　
从前,一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”如果这样,那么你觉得张老汉的租地面积会 (　　)
A. 没有变化 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定
2. 计算:
(1) (2023·江西)(a+1)2-a2=　　　　;
(2) (a-5)2+a(2a+8)=　　　　　　.
3. 如图①,从边长为a的正方形纸片中剪去一张边长为b的小正方形纸片,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图②所示的梯形.计算图①②中阴影部分的面积,则上述剪拼过程所揭示的乘法公式为　　　　　　　　　　　　.
4. 用乘法公式计算:
(1) (x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1); (2) (2a+b)2-(2a-3b)(2a+3b).
5. (2023·苏州市区期中)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y),其中x=-2,y=.
6. 不论a,b取何有理数,代数式a2+b2-2a-4b+5的值总是 (　　)
A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 非负数
7. 计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),….根据规律,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是 (　　)
A. 1-xn+1 B. 1+xn+1 C. 1-xn D. 1+xn
8. 如果4x2-ax+121是一个关于x的完全平方式展开后的结果,那么常数a的值为　　　　.
9. (2023·南充)化简(a-2)(a+2)-(a+2)2的结果为　　　　,当a=-时,该式的值为　　　　.
10. 计算:
(1) [(x+y)2+(x-y)2](2x2-2y2); (2) (a-5b+c)(a+5b-c);
(3) (2x+3y)2(2x-3y)2; (4) -.
11. (2023·太仓期中)先化简,再求值:3(x-1)2+2(x-3)(3+x)-x(2x-4),其中x=-2.
12. 求算式(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+1的结果的个位数字.
8.4　乘法公式
第1课时　完全平方公式
1. C　2. C　3. 4x2+4xy+y2　16-24a+9a2　4. (1) -b　(2) x-4y　16y2　5. (1) 100　2　1002-2×100×2+22　9604　(2) 100　1　1002+2×100×1+12　10 201　6. 16
7. (1) x2-xy+y2　(2) x4+10x2y2+25y4　(3) 9m2-24mn+16n2　(4) 4y2
8. C　
9. D　解析:因为x2+2(m-3)x+16=x2+2x(m-3)+(±4)2,所以2x(m-3)=2x×(±4),所以2(m-3)=8或2(m-3)=-8,解得m=7或m=-1.
10. 9m2+6mn2+n4　11. 1
12. (1) 2 480.04　(2) 2200　(3) -4a2-28ab-49b2　(4) x2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2
13. 因为(3x+y)2=25,(3x-y)2=9,所以9x2+6xy+y2=25,9x2-6xy+y2=9.将上述两个等式相减,得6xy-(-6xy)=25-9,即12xy=16,所以xy=
14. (1) (2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2　(2) 第n个等式:(2n+1)2=[2n(n+1)+1]2-[2n(n+1)]2　理由:左边=4n2+4n+1,右边=[2n(n+1)]2+2×2n(n+1)×1+12-[2n(n+1)]2=4n(n+1)+1=4n2+4n+1,所以左边=右边,所以等式成立.
第2课时　平方差公式
1. D　2. D　3. (1) a2-9　(2) m2-4　(3) 4b-2a　(4) xn-yn　4. (1) x-4　(2) 2m2+2mn-n2
5. (1) 4x2-9　(2) 9x2-25y2　(3) m2n2-16
(4) 4n2-49m2
6. A　7. C　8. ±4
9. 2　解析:由(a+b)(a-b)=a2-b2,得2×1=a2-b2,所以a2-b2=2.
10. (16a4-81b4)
11. (1) x6-81y2　(2) b2-4a2　(3) 39 991　(4) 899
12. (1) 1-16a4　(2) 13a2-5b2
13. 因为(a+b+1)(a+b-1)=63,所以(a+b)2-1=63,所以(a+b)2=64,所以a+b=±8,所以=±4
第3课时　乘法公式的综合应用
1. C　2. (1) 2a+1　(2) 2a2-6a+25　3. (a+b)(a-b)=a2-b2
4. (1) x8-1　(2) 4ab+10b2
5. 原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-y2)-6xy-10y2=4x2+12xy+9y2-4x2+y2-6xy-10y2=6xy.当x=-2,y=时,原式=6×(-2)×=-4
6. D　解析:a2+b2-2a-4b+5=(a2-2a+1)+(b2-4b+4)=(a-1)2+(b-2)2.因为(a-1)2≥0,(b-2)2≥0,所以(a-1)2+(b-2)2≥0.
7. A　8. ±44　9. -4a-8　-2
10. (1) 4x4-4y4　(2) a2-25b2+10bc-c2　(3) 16x4-72x2y2+81y4　(4) ab
11. 原式=3(x2-2x+1)+2(x2-9)-2x2+4x=3x2-6x+3+2x2-18-2x2+4x=3x2-2x-15.当x=-2时,原式=3×(-2)2-2×(-2)-15=12+4-15=1
12. 原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+1=(22-1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+1=264-1+1=264.因为21的个位数字为2,22的个位数字为4,23的个位数字为8,24的个位数字为6,25的个位数字为2,…,所以2n的个位数字是2,4,8,6的循环.因为64÷4=16,所以原式的结果的个位数字是6