10.5 用二元一次方程组解决问题 同步练 （含答案）2024-2025学年数学苏科版七年级下册

10.5　用二元一次方程组解决问题
第1课时　用二元一次方程组解决问题的一般步骤
1. 　
“国庆”期间,学校组织466名七年级学生参加社会实践活动,现已准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车有x辆,37座客车有y辆.根据题意,得 (　　)
A. B. C. D.
2. “五一”小长假,小华和家人到公园游玩,湖边有大、小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 (　　)
A. 30 B. 26 C. 24 D. 22
3. 某跨海大桥由桥梁和隧道两部分组成,桥梁和隧道全长共55km.其中,桥梁长度比隧道长度的9倍少4km,则该大桥的桥梁长度为　　　　km,隧道长度为　　　　km.
4. “绿水青山就是金山银山”.科学研究表明:树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg,一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.
(1) 请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量;
(2) 某森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树,据估计三棵银杏树共有50000片树叶,则这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为　　　　kg.
5. 学校举行的2025年天文知识竞赛共有60道题,小浩同学答对了x道题,答错了y道题(不答视为答错),且答对的题目数量比答错题目数量的7倍还多4道,那么下列方程组正确的是 (　　)
A. B. C. D.
6. (2023·嘉兴)我国古代数学著作《张邱建算经》中有这样一题:一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只,设母鸡有x只,小鸡有y只,则可列方程组为　　　　　　　　　.
7. (2024·山西)当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源.据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金克数与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.问:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克
8. 在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元.
(1) 跳绳、毽子的单价各是多少元
(2) 该商店在“五四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元,该商店的商品按原价的几折销售
9. 某校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍乒乓球拍和横拍乒乓球拍若干副,并且每买一副乒乓球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的价格为每个2元.若购买20副直拍乒乓球拍和15副横拍乒乓球拍花费9000元,购买10副横拍乒乓球拍比购买5副直拍乒乓球拍多花费1600元,则两种乒乓球拍每副各多少元
第2课时　列表分析实际问题及图表信息题
1. 　
哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁.”如果设现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,那么下列方程组正确的是 (　　)
A. B. C. D.
2. 如图,商店里把塑料凳整齐地叠放在一起,当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时,高度是　　　　cm.
　　　　
3. 如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,买5束鲜花和5个礼盒共　　　　元.
4. 某地某快递公司规定:寄件不超过1千克的部分按起步价计费;寄件超过1千克的部分按质量计费.小丽分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如下表:
目的地 起步价/元 超过1千克的部分/(元/千克)
上海 a b
北京 a+3 b+4
　　　
目的地 质量/千克 费用/元
上海 2 9
北京 3 22
求a,b的值.
5. (2023·西藏)如图,小明家客厅的电视背景墙是由10块形状、大小相同的小长方形墙砖砌成的,则该电视背景墙的面积为 (　　)
第5题
A. 0.36m2
B. 3m2
C. 3.6m2
D. 7.8m2
6. (2024·天津)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题,大意如下:用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问:木条长多少尺 如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么根据题意,可列方程组为　　　　　　.
7. 已知派派的妈妈和派派今年的年龄之和为36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄就比派派年龄的4倍还大1岁,则当派派的妈妈40岁时,派派的年龄为　　　　岁.
8. 放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和笔记本,这种笔芯每盒10支,整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤买了3支笔芯、2本笔记本共花费19元;小艺买了7支笔芯、1本笔记本共花费26元.
(1) 求笔记本的单价和单独购买1支笔芯的价格.
(2) 小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元,那么他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品 请通过计算说明.
9. (2024·德阳改编)某服装店用6000元购进A,B两种服装,按标价全部售出后可获毛利润3800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如下表:
类　型 A B
进价/(元/件) 60 100
标价/(元/件) 100 160
(1) 求这两种服装各购进的件数;
(2) 如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售出后,该服装店比按标价出售少收入多少元
第3课时　画示意图分析实际问题
1. 　
(2024·苏州工业园区期末)《九章算术》中记载:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕的重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤 ”设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为 (　　)
A. B. C. D.
2. 甲、乙两地相距100km,一艘轮船往返于两地,从甲地顺流航行到乙地用了4h,从乙地逆流航行回甲地用了5h,那么这艘轮船在静水中的航速为　　　　km/h,水流速度为　　　　km/h.
3. 若干名学生分若干支铅笔,如果每人5支,那么余3支;如果每人7支,那么缺5支.由此可知,共有　　　　名学生,　　　　支铅笔.
4. (2023·张家界)为拓宽学生视野,某中学组织七年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出3辆客车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车的租金为每辆200元,60座客车的租金为每辆300元.
(1) 参加此次研学活动的师生人数是多少 原计划租用多少辆45座客车
(2) 若租用同一种客车,要使每名师生都有座位,应该怎样租用才合算
5. (2024·甘孜)《九章算术》中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问:人数、物价各几何 ”其大意如下:今有几人一起去买一件物品,每人出8钱,多3钱;每人出7钱,少4钱.问:有多少人 该物品的价格为多少钱 此问题中物品的价格为 (　　)
A. 7钱 B. 52钱
C. 53钱 D. 55钱
6. 已知A,B两地相距170km,一辆小汽车和一辆客车同时从A,B两地相向开出,经过1h 10min相遇,相遇时小汽车比客车多行驶20km.设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h,根据题意,可列方程组为　　　　　　　.
第7题
7. 如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,其中一根露出水面的长度是它自身长度的,另一根露出水面的长度是它自身长度的.已知两根铁棒的长度之和为220cm,则木桶中水的深度是　　　　cm.
8. 学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克,了解到采摘到的这两种蔬菜的种植成本共42元,还了解到如图所示的信息.
(1) 请问采摘了黄瓜和茄子各多少千克
(2) 采摘的这些黄瓜和茄子可赚多少元
第8题
9. 一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的路程或时间,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.
10.5　用二元一次方程组解决问题
第1课时　用二元一次方程组解决问题的一般步骤
1. A　2. B
3. 49.1　5.9　解析:设该大桥的隧道长度为xkm,桥梁长度为ykm.根据题意,得解得答:该大桥的桥梁长度为49.1km,隧道长度为5.9km.
4. (1) 设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为xmg,一片国槐树叶一年的平均滞尘量为ymg.根据题意,得解得答:一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg,一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg
(2) 2　解析:50000×40=2000000(mg)=2(kg).
5. A　6.
7. 设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克,白银y克.根据题意,得解得答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克,白银1000克
8. (1) 设跳绳的单价为x元,毽子的单价为y元.根据题意,得解得答:跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元　(2) 设该商店的商品按原价的a折销售.根据题意,得(100×16+100×4)×=1 800,解得a=9.答:该商店的商品按原价的9折销售
9. 设直拍乒乓球拍每副x元,横拍乒乓球拍每副y元.根据题意,得解得答:直拍乒乓球拍每副220元,横拍乒乓球拍每副260元
第2课时　列表分析实际问题及图表信息题
1. D　2. 50　3. 440
4. 由题意,得即解得
5. C　解析:设1块小长方形墙砖的长为xm,宽为ym.根据题意,得解得所以2×1.2×1.5=3.6(m2).答:该电视背景墙的面积为3.6m2.
6. 　7. 12
8. (1) 设笔记本的单价为x元,单独购买1支笔芯的价格为y元.依题意,得解得答:笔记本的单价为5元,单独购买1支笔芯的价格为3元　(2) 小贤和小艺带的总钱数为19+2+26=47(元),两人合在一起购买文具所需费用为5×(2+1)+(3-0.5)×10=40(元).因为47-40=7(元),3×2=6(元),且7>6,所以他们合在一起购买,才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品
9. (1) 设购进A种服装x件,B种服装y件.根据题意,得解得答:购进A种服装50件,B种服装30件　(2) 50×(100×0.8-60)+30×(160×0.7-100)=1360(元),3800-1360=2440(元).答:该服装店比按标价出售少收入2440元
第3课时　画示意图分析实际问题
1. C
2. 22.5　2.5　解析:设这艘轮船在静水中的航速为xkm/h,水流速度为ykm/h.根据题意,得解得答:这艘轮船在静水中的航速为22.5km/h,水流速度为2.5km/h.
3. 4　23　解析:设共有x名学生,y支铅笔.根据题意,得解得答:共有4名学生,23支铅笔.
4. (1) 设参加此次研学活动的师生人数是x,原计划租用y辆45座客车.根据题意,得解得答:参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用13辆45座客车　(2) 因为要使每名师生都有座位,所以若租用45座客车,则需要13+1=14(辆),此时租金为200×14=2800(元);若租用60座客车,则需要13-3=10(辆),此时租金为300×10=3000(元).因为2800<3000,所以租用14辆45座客车更合算
5. C　6.
7. 80　解析:设两根铁棒的长度分别为xcm,ycm.根据题意,得解得×120=×120=80(cm).答:木桶中水的深度是80cm.
8. (1) 设采摘了黄瓜x千克、茄子y千克.根据题意,得解得答:采摘了黄瓜30千克、茄子10千克　(2) 30×(1.5-1)+10×(2-1.2)=23(元),答:采摘的这些黄瓜和茄子可赚23元
9. 答案不唯一,如问题:普通公路和高速公路的长各为多少千米 设普通公路的长为xkm,高速公路的长为ykm.根据题意,得解得答:普通公路的长为60km,高速公路的长为120km