第11章一元一次不等式 同步练（含答案） 2024-2025学年数学苏科版七年级下册

第11章　一元一次不等式
考点一　不等式的基本性质
1. 　
(2024·吴中期末)已知a>b,则下列不等式成立的是 (　　)
A. 2a<2b B. a-4>b-3 C. a+1>b+1 D. -4a>-4b
2. (2023·北京)已知a-1>0,则下列结论正确的是 (　　)
A. -1<-aC. -a<-1考点二　一元一次不等式的解法
3. 一个不等式的解集在数轴上表示如图所示,则这个不等式可以为 (　　)
A. x+2>0 B. x-2<0 C. 2x≥4 D. 2-x<0
4. (1) 不等式x-1≤7-x的解集为　　　　;
(2) (2024·烟台)关于x的不等式m-≤1-x有正数解,m的值可以是　　　　(写出一个即可).
5. 解不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1) 1+2(x-1)≤3; (2) -x<3-.
6. 对于有理数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义如下:当a7. 已知关于x,y的二元一次方程组
(1) 用含k的代数式分别表示x,y;
(2) 设m=2x-3y,当k≤1且m为正整数时,求m的值.
考点三　一元一次不等式组的解法
8. 下列各不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为A. x+5<0 B. 2x>10 C. 3x-15<0 D. -x-5>0
9. (2023·哈尔滨)不等式组的解集为　　　　.
10. 若-311. (2024·济南)解不等式组:并写出它的所有整数解.
考点四　不等式(组)中字母系数的确定
12. 若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a必须满足 (　　)
A. a<0 B. a>0 C. a>-1 D. a<-1
13. 若关于x的一元一次不等式≤-2的解集为x≥4,则m的值为　　　　.
14. 若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是　　　　.
考点五　利用一元一次不等式解决实际问题
15. (2024·泸州)某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A商品比购进4件B商品的费用多60元;购进5件A商品和2件B商品的总费用为620元.
(1) 分别求A,B两种商品每件的进价.
(2) 该商场计划购进A,B两种商品共60件,且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售,B商品按每件80元销售,为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1770元,则购进A商品最多为多少件
16. (2024·安徽)已知a,b满足a-b+1=0,0A. -17. 下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是 (　　)
18. (2023·大庆改编)已知关于x的不等式组有5个整数解,则a的取值范围是　　　　　　.
19. 已知关于x的不等式>x-1.
(1) 当m=1时,求该不等式的解集.
(2) 当m取何值时,该不等式有解 并求出解集.
20. 已知x,y满足3x+4y=1.
(1) 用含有x的代数式表示y;
(2) 当y>1时,求x的取值范围;
(3) 当x,y满足x>,y≥-,且3x-4y=m时,求m的取值范围.
21. (2023·河南)某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一:所购商品按原价打8折;
活动二:所购商品按原价每满300元减80元(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元).
(1) 当购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算
(2) 当购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.
(3) 当购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算 设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围.
第11章　一元一次不等式
1. C　2. B　3. B　4. (1) x≤4　(2) 答案不唯一,如0
5. 解集在数轴上表示略　(1) x≤2　(2) x>-2
6. 根据题意,得≥,即3(2x-3)≥2(x+2),解得x≥.所以x的取值范围是x≥
7. (1) x=,y=　(2) m=2×-3×=7k-5,即k=.由题意,得≤1,解得m≤2.所以正整数m的值为1或2
8. C　9. x>　10. -1≤x<5
11. 解不等式①,得x>-1;解不等式②,得x<4.所以原不等式组的解集是-112. D　13. 2　14. a≥1
15. (1) 设A商品的进价是每件x元,B商品的进价是每件y元.根据题意,得解得答:A商品的进价是每件100元,B商品的进价是每件60元　(2) 设购进m件A商品,则购进(60-m)件B商品.根据题意,得解得19≤m≤20,所以m的最大值为20.答:购进A商品最多为20件
16. C　解析:因为a-b+1=0,所以b=a+1.把b=a+1代入017. B　解析:由x+2>a,得x>a-2.对于选项A,由数轴,知x>-3,则a=-1,此时(2a-1)x-6=-3x-6<0,解得x>-2,与选项A不符.对于选项B,由数轴,知x>0,则a=2,此时(2a-1)x-6=3x-6<0,解得x<2,与选项B相符.对于选项C,由数轴,知x>2,则a=4,此时(2a-1)x-6=7x-6<0,解得x<,与选项C不符.对于选项D,由数轴,知x>-2,则a=0,此时(2a-1)x-6=-x-6<0,解得x>-6,与选项D不符.
18. -19. (1) 当m=1时,不等式为>x-1.去分母,得2-x>x-2,解得x<2　(2) 将不等式去分母,得2m-mx>x-2.移项、合并同类项,得(m+1)x<2(m+1).当m≠-1时,不等式有解.① 当m>-1时,不等式的解集为x<2;② 当m<-1时,不等式的解集为x>2
20. (1) 由3x+4y=1,得4y=1-3x,所以y=-x　(2) 根据题意,得-x>1,解得x<-1　(3) 联立解得根据题意,得解得221. (1) 选择活动一需付款450×0.8=360(元).选择活动二需付款450-80=370(元).因为360<370,所以选择活动一更合算　(2) 设一件这种健身器材的原价为x元.当x<300时,活动一按原价打8折,活动二按原价,此时付款金额不可能相等,所以300≤x<500.根据题意,得0.8x=x-80,解得x=400.答:一件这种健身器材的原价为400元
(3) 300≤a<400或600≤a<800　解析:① 当a<300时,易知不符合题意;② 当300≤a<600时,由a-80<0.8a,得a<400,此时a的取值范围是300≤a<400;③ 当600≤a<900时,由a-80×2<0.8a,得a<800,此时a的取值范围是600≤a<800.综上所述,300≤a<400或600≤a<800.