专题(六)定义命题证明 同步练（含答案） 2024-2025学年数学苏科版七年级下册

专题(六)　定义　命题　证明
1. 　
(2023·常德改编)下列命题属于真命题的是 (　　)
A. 内错角相等 B. 若a10=b10,则a=b
C. 任意多边形的内角和为360° D. 等角的补角相等
2. 能说明命题“对于任何数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以为 (　　)
A. a=-2 B. a= C. a=1 D. a=1.414213562…
3. 将一块含30°角的三角尺按如图所示的位置放置.若直线a∥b,∠1=24°,则∠2的度数为 (　　)
A. 120° B. 136° C. 144° D. 156°
　　　　　　　　
4. 一个多边形每个内角与它相邻外角的度数比均为3∶1,则这个多边形的边数为 (　　)
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
5. (2024·河北)如图,直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,则∠α+∠β的度数为 (　　)
A. 115° B. 120° C. 135° D. 144°
6. 如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的点A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子正确的是 (　　)
A. γ=2α+β B. γ=α+2β C. γ=α+β D. γ=180°-α-β
7. (2023·张家港期中)命题“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是　　　　命题(填“真”或“假”).
8. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=60°,当∠D=　　　　°时,AD∥BC.
　　　　　　　　
9. (2023·宜昌)小颖按如图所示的方式操作直尺和含30°角的三角尺,依次画出了直线a,b,c.如果∠1=70°,那么∠2的度数为　　　　.
10. 一个多边形的外角和是内角和的,则这个多边形的边数为　　　　.
11. (2023·苏州市区期中)在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如,三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“灵动三角形”.如图,∠MON=40°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(规定0°<∠OAC<60°).当△ABC为“灵动三角形”时,∠OAC的度数为　　　　.
12. (2023·绥化改编)有下列命题:① 若是方程组的解,则a+b=1或a+b=0;② -x2+2x+1可转化为-(x-1)2+2;③ 最小角等于50°的三角形是锐角三角形;④ 若x2+kx+是关于x的完全平方式,则常数k=1;⑤ 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等.其中,属于真命题的为　　　　(填序号).
13. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为边AB上一点,F为边BC上一点,连接AF交CE于点G,给出以下信息:① CE⊥AB;② ∠CGF=∠CFG;③ AF平分∠BAC.请在上述三条信息中选择两条作为条件,余下的一条作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确,并说明理由.你选择的条件是　　　　;结论是　　　　(填序号).
第13题
14. 如图①,线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB.我们把形如图①的图形称为“8字形”.如图②,在图①的条件下,∠DAB的平分线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P,且AP交CD于点M,CP交AB于点N.请解答下列问题:
(1) 在图①中,∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系为　　　　　　　　　;
(2) 仔细观察,在图②中“8字形”有　　　　个;
(3) 在图②中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数;
(4) (2023·昆山期中)若图②中∠D和∠B为任意角,其他条件不变,则∠P与∠D,∠B之间的数量关系为　　　　　　.
第14题
15. (2024·福建)已知a,b,c,m,n满足3m+n=,mn=.
(1) 求证:b2-12ac为非负数.
(2) 若a,b,c均为奇数,m,n是否可以都为整数 请说明理由.
16. 如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上(点A,B不与点O重合),点C在射线ON上,过点C作直线l∥PQ,点D在直线l上,且在点C的左侧.
(1) 若BD平分∠ABC,∠BDC=40°,则∠OCB的度数为　　　　.
(2) 如图②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于点E,交AC于点F,求证:∠CEF=∠CFE.
(3) 如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H.在点B的运动过程中,的值是否变化 若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.
专题(六)　定义　命题　证明
1. D　2. A　3. C　4. C
5. B　解析:∵ 正六边形每个内角的度数均为=120°,∴ ∠A+∠F=120°+120°=240°.∵ 四边形AMNF的内角和为(4-2)×180°=360°,∴ ∠AMN+∠FNM=360°-240°=120°.根据对顶角相等,得∠α+∠β=120°.
6. A　7. 假　8. 60　9. 40°　10. 11　11. 57.5°　12. ②③
13. 答案不唯一,如①②　③　命题是真命题　理由:∵ ∠CGF=∠CFG,∠CGF=∠AGE,∴ ∠CFG=∠AGE.∵ CE⊥AB,∴ ∠AEG=90°,∴ ∠AGE+∠GAE=90°.∵ ∠ACB=90°,∴ ∠CFA+∠CAF=90°,∴ ∠GAE=∠CAF,∴ AF平分∠BAC.
14. (1) ∠A+∠D=∠B+∠C　(2) 6　(3) 设∠DAM=x,∠PCM=y.∵ AP,CP分别平分∠DAB和∠BCD,∴ ∠DAM=∠MAO=x,∠PCM=∠BCN=y.在△DAM和△PCM中,利用(1)中的结论,得∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,即x+∠D=y+∠P.在△BCN和△APN中,同理,可得y+∠B=x+∠P.从而可得两式相加,得x+y+∠D+∠B=x+y+∠P+∠P,即∠P=(∠D+∠B).∵ ∠D=40°,∠B=30°,∴ ∠P=×(40°+30°)=35°　(4) ∠P=(∠D+∠B)
15. (1) ∵ 3m+n=,mn=,∴ b=a(3m+n),c=amn,∴ b2-12ac=[a(3m+n)]2-12a2mn=a2(9m2+6mn+n2)-12a2mn=a2(9m2-6mn+n2)=a2(3m-n)2.∵ 任意一个数的平方是非负数,∴ a2(3m-n)2≥0,∴ b2-12ac 为非负数　(2) m,n不可以都为整数　理由:假设m,n都为整数,则可能的情况如下:① m,n都为奇数;② m,n为整数,且其中至少有一个为偶数.① 当m,n都为奇数时,则3m+n必为偶数,又∵ 3m+n=,∴ b=a(3m+n).∵ a为奇数,∴ a(3m+n)必为偶数,这与b为奇数矛盾;② 当m,n为整数,且其中至少有一个为偶数时,则mn必为偶数,又∵ mn=,∴ c=amn.∵ a为奇数,∴ amn必为偶数,这与c为奇数矛盾.综上所述,假设不成立,m,n不可以都为整数.
16. (1) 10°　(2) ∵ AC⊥BC,∴ ∠BCF=90°,∴ ∠CFE+∠CBF=90°.∵ 直线MN⊥直线PQ,∴ ∠BOC=90°,∴ ∠OEB+∠OBE=90°.∵ ∠CEF=∠OEB,∴ ∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE.∵ BF是∠CBA的平分线,∴ ∠OBE=∠CBF,∴ ∠CEF=∠CFE　(3) 的值不变　∵ 直线l∥PQ,∴ ∠ADC=∠PAD.∵ ∠ADC=∠DAC,∴ ∠CAP=2∠DAC.∵ ∠ABC+∠ACB=∠CAP,∴ ∠ABC+∠ACB=2∠DAC.∵ ∠H+∠HCA=∠DAC,∴ ∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA.∵ CH是∠ACB的平分线,∴ ∠ACB=2∠HCA,∴ ∠ABC=2∠H,∴ =