专题(四) 二元一次方程组 同步练（含答案） 2024-2025学年数学苏科版七年级下册

专题(四)　二元一次方程组
1. 　
对于二元一次方程-2x+3y=11,下列说法正确的是 (　　)
A. 只有一个解 B. 有两个负整数解
C. 有无数个正整数解 D. 任何一对有理数都是它的解
2. 若x,y满足方程组则x-y的值为 (　　)
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
3. 已知x,y满足方程组则x2-2y2的值为 (　　)
A. -1 B. 1 C. 3 D. -3
4. 关于x,y的方程组的解中,x与y的差为5,则k的值为 (　　)
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
5. 甲、乙两人练习匀速跑步,若乙先跑10m,则甲跑5s就能追上乙;若乙先跑2s,则甲跑4s就能追上乙.设甲的速度为xm/s,乙的速度为ym/s,则下列方程组正确的是 (　　)
A. B. C. D.
6. (2024·宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现一共采摘了32千克荔枝,根据市场销售需求,大、小箱都要装满,则所装的箱数最多为 (　　)
A. 8箱 B. 9箱
C. 10箱 D. 11箱
7. 已知方程3x-2y=5,用含x的代数式表示y,得y=　　　　;用含y的代数式表示x,得x=　　　　.
8. (1) 已知x与-2y的差为-1,且满足x-y=5,则y的值为　　　　;
(2) 若(2x+3y-3)2的值与|2x+1-3y|的值互为相反数,则9y2-4x2的值为　　　　.
9. 小明和小华同时解方程组小明看错了m,解得小华看错了n,解得原方程组正确的解为　　　　.
10. 一个三角形的三边长分别是a,b,c,其中a和b满足方程组若这个三角形的周长为整数,则这个三角形的周长为　　　　.
11. 某班级为组织活动而购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需　　　　元.
12. 解下列方程组:
(1) (2)
(3) (4)
13. (2024·苏州工业园区期末)已知关于x,y的二元一次方程组
(1) 若方程组的解满足x-y=1,求m的值;
(2) 若方程组的解满足x+y<0,求m的取值范围.
14. 已知3x-y=3a2-6a+9,x+y=a2+6a-9,x≤y,求a的值.
15. (2024·海南)端午节是我国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请依据以下对话,求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.
甲:端午节那天,商店开展促销活动,所有粽子都打8折,买10个瘦肉粽和5个五花肉粽只需160元;
乙:促销活动前,每个瘦肉粽比每个五花肉粽贵5元.
16. 一列火车长300m,如果某人与火车同向而行,那么经过18s整列火车从这个人身旁驶过;如果这个人与火车相向而行,那么经过15s整列火车从这个人身旁驶过.分别求这个人和火车的平均速度.
17. Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么Pn与n的公式为Pn=·(n2-an+b)(其中a,b是常数,n≥4).
(1) 通过画图,可得:当n边形为四边形时,P4=　　　　;当n边形为五边形时,P5=　　　　.
(2) 请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合公式,求a,b的值.
18. 某中学为了筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册.该纪念册分A,B两种,每册都需要10张8K大小的纸,其中A种纪念册由4张彩色页和6张黑白页组成;B种纪念册由6张彩色页和4张黑白页组成.印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成,制版费与总印数无关,价格为彩色页300元/张,黑白页50元/张,印制费与总印数的关系如下表:
总印数a/千册 1≤a<5 a≥5
彩色页印制费/(元/张) 2.2 2.0
黑白页印制费/(元/张) 0.7 0.5
(1) 印制这批纪念册的制版费为　　　　元.
(2) 若印制A,B两种纪念册各2千册,则共需费用多少元
(3) 若该校共印制了A,B两种纪念册6千册,一共花费了75500元,则该校印制了A,B两种纪念册各多少册
19. 用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满.根据以上信息,解答下列问题:
(1) 1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨
(2) 请你帮该物流公司设计租车方案.
(3) 若每辆A型车每次需租金100元,每辆B型车每次需租金120元.请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租车费用.
专题(四)　二元一次方程组
1. C　2. A　3. A　4. B　5. A
6. C　解析:设可以装x箱大箱,y箱小箱.根据题意,得4x+3y=32,∴ x=8-y.又∵ x,y均为正整数,∴ 或∴ x+y=9或10,∴ 所装的箱数最多为10箱.
7. 　　8. (1) -2　(2) 3
9. 　解析:根据题意,得解得∴ 原方程组为解得
10. 9　解析:解方程组,得∴ 311. 30　解析:设铅笔的单价为m元,橡皮的单价为n元,日记本的单价为p元.根据题意,得由2×①-②,得m+n+p=6.∴ 5m+5n+5p=5×6=30.答:购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
12. (1) 　(2) 　(3)
(4)
13. (1) 两式相加,得4x-4y=4+4m,∴ x-y=1+m.∵ x-y=1,∴ 1+m=1,解得m=0　(2) 两式相减,得2x+2y=4-4m,∴ x+y=2-2m.∵ x+y<0,∴ 2-2m<0,解得m>1
14. 根据题意,得解得由x≤y,得a2≤6a-9,即易得(a-3)2≤0.∵ (a-3)2≥0,∴ a-3=0,解得a=3
15. 设促销活动前每个瘦肉粽的售价为x元,每个五花肉粽的售价为y元.根据题意,得解得答:促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元,每个五花肉粽的售价为10元
16. 设这个人与火车的平均速度分别为xm/s,ym/s.根据题意,得解得答:这个人和火车的平均速度分别为m/s,m/s
17. (1) 1　5　(2) 将(1)中的数值代入公式,得即解得
18. (1) 3 500　(2) 2000×(4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7)+3500=61500(元),答:印制A,B两种纪念册各2千册,共需费用61500元　(3) 设该校印制了A种纪念册x册,B种纪念册y册.根据题意,得解得答:该校印制了A种纪念册4000册,B种纪念册2000册
19. (1) 设1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货x吨、y吨.根据题意,得解得答:1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货3吨、4吨　(2) 根据题意,得3a+4b=31,即b=.∵ a,b都为正整数,∴ 或或∴ 租车方案如下:① 租用A型车1辆,B型车7辆;② 租用A型车5辆,B型车4辆;③ 租用A型车9辆,B型车1辆　(3) 方案①的费用为100×1+120×7=940(元);方案②的费用为100×5+120×4=980(元);方案③的费用为100×9+120×1=1020(元).∵ 940<980<1020,∴ 方案①最省钱,即租用A型车1辆,B型车7辆最省钱,最少的租车费用为940元