专题(一)　幂的运算 同步练（含答案） 2024-2025学年数学苏科版七年级下册

专题(一)　幂的运算
1. 　
(2024·雅安)计算(1-3)0的结果是 (　　)
A. -2 B. 0 C. 1 D. 4
2. (2023·苏州市区期中)下列计算正确的是 (　　)
A. 2a+3a=5a2 B. a2·a4=a8
C. (-2a2)3=-6a6 D. (-a3)2=a6
3. (2024·烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015毫米,约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=100万纳米,则0.015毫米等于多少纳米 将结果用科学记数法表示为 (　　)
A. 0.15×103纳米 B. 1.5×104纳米
C. 15×10-5纳米 D. 1.5×10-6纳米
4. 若x2=1,|y|=,则(x20)3-x3y2的值为 (　　)
A. -或- B. 或 C. D. -
5. 计算:
(1) (2023·山西)(-a3b)2=　　　　;
(2) (3ab)2÷(3ab)5=　　　　;
(3) (4×107)×(6×105)=　　　　.
6. 已知a=1621,b=3231,c=841,则a,b,c的大小关系为　　　　　(用“<”连接).
7. (1) 若a·a3·a-m=a8,则m的值为　　　　;
(2) (2024·苏州工业园区期末)若2x=4y=8,则2x+2y的值为　　　　;
(3) 已知3m=6,3n=8,则9m-n的值为　　　　;
(4) 若x2n=5,则(3x2n)2-4(x2)2n的值为　　　　.
8. 计算:
(1) an·an+5÷a7; (2) (2m-n)2·(2m-n)a·(n-2m)7;
(3) 162n÷82n÷4n; (4) -10+2-1×2-3-;
(5) (-am+1)2÷[(am)2·a]; (6) .
9. (1) 已知2m×32×4m=220,求(-m3)2÷(-m)3的值;
(2) 若10m=20,10n=,求9n÷32m的值;
(3) 已知x=2m+1,y=3+4m,用含x的代数式表示y.
10. 求等式中x的值:33x+1×53x+1=152x+4.
11. (1) 已知2a×27b×37c×47d=1 998,其中a,b,c,d是自然数,求(a-b-c+d)203的值;
(2) 试确定3101×7102×13103的个位数字.
12. 已知P=,Q=,求证:P=Q.
13. 已知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1),利用上述等式求22+42+62+…+502的值.
14. 设M(1)=-2,M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)×(-2),…,=.
(1) 计算:M(5)+ M(6);
(2) 求2M(220)+M(221)的值;
(3) 求证:2与M(n+1)互为相反数.
专题(一)　幂的运算
1. C　2. D
3. B　解析:∵ 1毫米=100万纳米=106纳米,∴ 0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米.
4. B　5. (1) a6b2　(2) 　(3) 2.4×1013　6. a7. (1) -4　(2) 64　(3)
(4) 125　解析:原式=9(x2n)2-4(x2n)2=5(x2n)2.将x2n=5代入,得原式=5×52=125.
8. (1) a2n-2　(2) -(2m-n)a+9　(3) 1　(4) -　(5) a　(6) 2
9. (1) ∵ 2m×32×4m=23m+5=220,∴ 3m+5=20,解得m=5,∴ (-m3)2÷(-m)3=m6÷(-m)3=-m3=-53=-125　(2) 由10m=20,10n=,得10m÷10n=20÷,即10m-n=102,∴ m-n=2,∴ 2m-2n=4,∴ 2n-2m=-4,∴ 9n÷32m=32n÷32m=32n-2m=3-4=　(3) 由x=2m+1,y=3+4m,得2m=,y=3+(2m)2,∴ y=3+=x2+3
10. ∵ 33x+1×53x+1=153x+1,33x+1×53x+1=152x+4,∴ 153x+1=152x+4,∴ 3x+1=2x+4,解得x=3
11. (1) ∵ 2a×27b×37c×47d=2a×33b×37c×47d,1 998=2×33×37,∴ 2a×33b×37c×47d=2×33×37,∴ a=1,b=1,c=1,d=0,∴ (a-b-c+d)203=(1-1-1+0)203=-1　(2) 3101×7102×13103=3100×3×7102×13102×13=(34)25×3×(7×13)102×13=8125×91102×39.∵ 8125,91102的个位数字均为1,∴ 8125×91102×39的个位数字为9,∴ 3101×7102×13103的个位数字为9
12. ∵ P====,Q=,∴ P=Q
13. 原式=(2×1)2+(2×2)2+(2×3)2+…+(2×25)2=22×(12+22+32+…+252).∵ 12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1),∴ 原式=22××25×(25+1)×(2×25+1)=22 100
14. (1) M(5)+ M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32　(2) 2M(220)+M(221)=2×(-2)220+(-2)221=2221-2221=0　(3) ∵ 2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=2×(-2)n+(-2)n×(-2)=(-2)n×[2+(-2)]=0,∴ 2M(n)与M(n+1)互为相反数