第8章整式乘法 单元测试（含答案） 2024-2025学年数学苏科版七年级下册

第8章整式乘法
时间:60分钟
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 若(　　)·2a2b=2a3b,则括号内应填的单项式为 (　　)
　
A. a B. 2a C. ab D. 2ab
2. 下列计算正确的是 (　　)
A. (3x)2=3x2 B. 3x+3y=6xy
C. (x+y)2=x2+y2 D. (x+2)(x-2)=x2-4
3. 若(x+3y)2=(x-3y)2+M,则M等于 (　　)
A. 6xy B. 12xy
C. -6xy D. -12xy
4. 若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则常数a的值为 (　　)
A. 4 B. ±4 C. D. ±
5. 方程x(x-1)-2(x+1)=x(x-2)的解为 (　　)
A. x=1 B. x=-1 C. x=-2 D. x=2
6. 若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M,N的大小关系为 (　　)
A. M>N B. MC. M=N D. 无法确定
7. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中,属于“幸福数”的是 (　　)
A. 205 B. 250 C. 502 D. 520
8. 在长方形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按如图①②所示的两种方式放置(图①②中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为 (　　)
第8题
A. 2a
B. 2b
C. 2a-2b
D. -2b
二、 填空题(每小题2分,共20分)
9. 计算:3a3·(-4a2)=　　　　.
10. 计算a(a+1)-a的结果是　　　　.
11. 若(1+x)(2x2+ax+1)的计算结果中x2项的系数为-2,则a的值为　　　　.
12. 已知代数式a2+(2t-1)ab+4b2是一个完全平方式,则常数t的值为　　　　　　.
13. 在长为3a+2、宽为2a+3的长方形铁皮上,剪去一个边长为a-1(a>1)的小正方形,则剩余部分的面积为　　　　　　.
14. 已知a+b=3,a2+b2=5,则ab的值为　　　　.
15. 已知m,n同时满足2m+n=3与2m-n=1,则代数式4m2-n2的值为　　　　.
16. 如果2x2+2xy+y2-2x+1=0,那么xy的值为　　　　.
17. 四个数a,b,c,d排列成的形式,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad-bc.若=12,则x的值为　　　　.
18. 如图①,我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.后人也将图②称为“杨辉三角”,则(a+b)7的展开式中所有项的系数和是　　　　.
三、 解答题(共56分)
19. (12分)计算:
(1) (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y);
(2) (a-2b+3)(a+2b-3);
(3) (y2-9x2)[(3x-y)2+(3x+y)2].
20. (6分)已知a2-a-3=0,求代数式(a-2)2+(a-1)(a+3)的值.
21. (6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y),其中x=-2,y=.
22. (8分)如图,学校劳动实践基地有两块边长分别为a,b的正方形秧田A,B,其中不能使用的面积为M.
(1) 用含a,M的代数式表示A中能使用的面积:　　　　;
(2) 若a+b=10,a-b=5,求A比B多的使用面积.
第22题
23. (12分)已知a+b=3,ab=,求下列各式的值:
　
(1) a2+b2; (2) a-b; (3) 2-2b2+6b.
24. (12分)教材中,在计算如图①所示的正方形ABCD的面积时,分别从两个不同的角度进行了操作:
角度一:把它看成是1个大正方形,则它的面积为(a+b)2.
角度二:把它看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的,则它的面积为a2+2ab+b2.
因此可得到等式(a+b)2=a2+2ab+b2.
(1) 类比教材中的方法,由图②中的大正方形可得等式:　　　　　　　　　　　　　　;
(2) 利用①中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2的值为　　　　;
(3) 试画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图(标注好a,b),由图形可知,多项式2a2+3ab+b2可写成几个整式的积的形式:　　　　　　;
(4) 若将代数式(a1+a2+a3+…+a20)2展开、合并同类项后得到多项式N,则多项式N共有多少项
第8章素能测评
一、 1. A　2. D　3. B　4. D　5. C　6. B
7. D　解析:设较小的奇数为x,则较大的奇数为x+2.根据题意,得(x+2)2-x2=x2+4x+4-x2=4x+4.若4x+4=205,则x=,不是整数,不符合题意;若4x+4=250,则x=,不是整数,不符合题意;若4x+4=502,则x=,不是整数,不符合题意;若4x+4=520,则x=129,符合题意.
8. B　解析:S1=(AB-a)·a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)·a+(AB-b)(AD-a),S2=AB(AD-a)+(a-b)·(AB-a),所以S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)·a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB)=2b.
二、 9. -12a5　10. a2　11. -4　12. 或-　13. 5a2+15a+5　14. 2　15. 3　16. -1　17. 1
18. 128　解析:当n=0时,展开式中所有项的系数和为1=20,当n=1时,展开式中所有项的系数和为2=21;当n=2时,展开式中所有项的系数和为4=22……当n=7时,展开式中所有项的系数和为27=128.
三、 19. (1) 9xy　(2) a2-4b2+12b-9　(3) 2y4-162x4
20. 原式=a2-4a+4+a2+3a-a-3=2a2-2a+1.因为a2-a-3=0,所以a2-a=3,所以2a2-2a=6,所以原式=6+1=7
21. 原式=6xy.当x=-2,y=时,原式=-6
22. (1) a2-M　(2) 因为a+b=10,a-b=5,所以A比B多的使用面积为(a2-M)-(b2-M)=a2-b2=(a+b)(a-b)=10×5=50.答:A比B多的使用面积为50
23. (1) a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×=　(2) (a-b)2=a2+b2-2ab=-2×=4,所以a-b=±2　(3) 由a+b=3,得a=3-b,代入ab=,得(3-b)b=,即-b2+3b=.所以2-2b2+6b=2+2(-b2+3b)=2+2×=
24. (1) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　(2) 30　(3) 示意图不唯一,如图所示　(2a+b)(a+b)
(4) (a1+a2)2=+2a1a2+,共有1+2=3(项);(a1+a2+a3)2=+++2a1a2+2a2a3+2a1a3,共有1+2+3=6(项)……所以将代数式(a1+a2+a3+…+a20)2展开、合并同类项后得到的多项式N共有1+2+3+…+20==210(项)