第10章二元一次方程组 单元测试（含答案）2024-2025学年数学苏科版七年级下册

第10章二元一次方程组
时间:60分钟
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 　
下列方程中,属于二元一次方程的是 (　　)
A. xy=1 B. y=3x-1
C. x+=2 D. x+y+z=1
2. 有下列方程组:① ② ③ ④ ⑤ 其中,属于二元一次方程组的有 (　　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 若是关于a,b的二元一次方程组的解,则x+2y的值为 (　　)
A. - B. C. 2 D. 3
4. 设y=kx+b,当x=1时,y=1,当x=2时,y=-4,则k,b的值分别为 (　　)
A. 3,-2 B. -3,4
C. -5,6 D. 6,-5
5. 若关于x,y的二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-28=0的一个解,则a的值为 (　　)
A. 3 B. 2
C. 7 D. 6
6. 若关于x,y的方程组的解中x,y的值互为相反数,则m的值为 (　　)
A. -7 B. 10
C. -10 D. -12
7. 已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为 (　　)
A. 7或8 B. 6或10
C. 6或7 D. 7或10
8. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车返回A地,而乙车继续行驶,到达B地后再返回A地,则B地最远可距离A地 (　　)
A. 120km B. 140km
C. 160km D. 180km
二、 填空题(每小题2分,共20分)
9. 若(a-2)x|a|-1+3y=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值为　　　　.
10. 已知二元一次方程x+3y=14,则该方程的一个整数解为　　　　　　　.
11. 写出解为的一个二元一次方程组:　　　　　　　　.
12. 当a=3时,方程组的解是　　　　.
13. 若x∶y=3∶2,且3x+2y=13,则x-y的值为　　　　.
14. 如果关于x的方程4x-2m=3x+2和x=2x-3m的解相同,那么m的值为　　　　.
15. 已知关于x,y的方程组的解满足x-y=4,则a的值为　　　　.
16. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷.设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,则根据题意可列方程组为　　　　　　　　.
17. 若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于x,y的方程组的解是　　　　.
18. 如图,在长为15、宽为12的长方形中,放置了形状、大小完全相同的5个小长方形,则图中阴影部分的面积为　　　　.
三、 解答题(共56分)
19. (9分)解下列方程组:
(1) (2) (3)
20. (9分)如图所示为边长分别为a,b(a>b)的两个正方形,其面积之差为32.
(1) 根据题意,请列出一个关于a,b的方程组:　　　　　;
(2) 请将(1)中的方程组,转化为一个二元一次方程组;
(3) 分别求两个正方形的面积.
第20题
21. (10分)对于任意数a,b,定义关于“ ”的一种运算如下:a b=2a+b.例如:3 4=2×3+4=10.
(1) 求4 (-3)的值;
(2) 若x (-y)=2,且2y x=-1,求x+y的值.
22. (8分)如果关于x,y的二元一次方程组的解中,|x|=|y|,求a的值.
23. (10分)某地2023年进出口总额为520亿元,2024年进出口总额比2023年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%(注:进出口总额=进口额+出口额).
(1) 设2023年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:
年　份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2023年 x y 520
2024年 1.25x 1.3y
(2) 已知2024年进出口总额比2023年增加了140亿元,问:2024年进口额和出口额分别是多少亿元
24. (10分)小丽购买学习用品的收据如下表(因污损导致部分数据无法识别):
商品名 单价/元 数　量 金额/元
签字笔 3 2支 6
自动铅笔 1.5
记号笔 4
软皮笔记本 2本 9
圆规 3.5 1个
合计 8件 28
解决下面的问题:
(1) 小丽买了自动铅笔、记号笔各几支
(2) 若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费15元,则有哪几种不同的购买方案
第10章素能测评
一、 1. B　2. A　3. D　4. C　5. B　6. C
7. A　解析:根据非负数的性质,得解得当b为底边长时,此等腰三角形的三边长为2,2,3,周长为7;当a为底边长时,此等腰三角形的三边长为2,3,3,周长为8.所以此等腰三角形的周长为7或8.
8. B　解析:如图,设甲车行驶到C地时返回,到达A地时燃料用完,乙车行驶到B地再返回A地时燃料用完.设AB=xkm,AC=ykm.根据题意,得解得所以B地最远可距离A地140km.
二、 9. -2　10. 答案不唯一,如　11. 答案不唯一,如　12. 　13. 　14. 2　15. 2　16.
17. 　解析:将方程组整理,得因为关于x,y的二元一次方程组的解是,所以解得所以关于x,y的方程组的解是
18. 45　解析:设小长方形的长为x,宽为y.根据题意,得解得所以S阴影部分=15×12-5xy=180-135=45.
三、 19. (1) 　(2) 　(3)
20. (1) 　(2) 因为a2-b2=(a+b)(a-b)=32,a+b=16,所以a-b=2,所以转化为一个二元一次方程组为　(3) 解得所以两个正方形的面积分别为a2=92=81,b2=72=49
21. (1) 4 (-3)=2×4+(-3)=8-3=5　(2) 根据题意,得即解得所以x+y=+=
22. 记由①×2-②×3,得y=-a+8③.把③代入②,得x=2a-12.根据题意,得|x|=|y|,即x=±y.当x=y时,2a-12=-a+8,解得a=;当x=-y时,2a-12=-(-a+8),解得a=4.综上所述,a的值为或4
23. (1) 1.25x+1.3y　(2) 根据题意,得1.25x+1.3y=520+140.联立方程组解得所以2024年进口额是1.25×320=400(亿元),2024年出口额是1.3×200=260(亿元)
24. (1) 设小丽买了自动铅笔x支,记号笔y支.根据题意,得解得答:小丽买了自动铅笔1支,记号笔2支　(2) 设小丽购买软皮笔记本m本,自动铅笔n支.根据题意,得m+1.5n=15,即3m+n=10.因为m,n为正整数,所以或或所以有3种购买方案:① 购买软皮笔记本1本,自动铅笔7支;② 购买软皮笔记本2本,自动铅笔4支;③ 购买软皮笔记本3本,自动铅笔1支