期末素能测评 （含答案）2024-2025学年数学苏科版七年级下册

期末素能测评满分:130分
时间:120分钟
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 　
如图,数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧,点A,B对应的数分别是a,b,下列结论一定成立的是 (　　)
A. a+b<0 B. b-a<0 C. 2a>2b D. a+2　　　　　　　　
2. 下列计算结果正确的是 (　　)
A. a8÷a2=a4 B. 5ab-2ab=3 C. (a-b)2=a2-b2 D. (-ab3)2=a2b6
3. 不等式组的解集是 (　　)
A. x>1 B. x≤4
C. x>1或x≤4 D. 14. 如图,在△ACB中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,△ABD与△AB'D关于直线AD对称.若∠B'AC=14°,则∠B的度数为 (　　)
A. 38° B. 48° C. 50° D. 52°
5. 定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.
证法1:∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),又∵ ∠ACD+∠ACB=180°(平角的定义),∴ ∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换),∴ ∠ACD=∠A+∠B(等式的性质).
证法2:∵ ∠A=74°,∠B=61°,且∠ACD=135°(量角器测量所得),又∵ 135°=74°+61°(计算所得),∴ ∠ACD=∠A+∠B(等量代换).
下列说法正确的是 (　　)
A. 证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整
B. 证法1用严谨的推理证明了该定理
C. 证法2用特殊到一般的方法证明了该定理
D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理
6. 若关于x,y的二元一次方程组的解中x与y的值相等,则k的值为 (　　)
A. 3 B. 2 C. 1 D. 无法确定
7. 我们知道,适合二元一次方程的一对未知数的值叫作这个二元一次方程的一个解.同样地,适合二元一次不等式的一对未知数的值叫作这个二元一次不等式的一个解.对于二元一次不等式2x+3y≤10,它的正整数解有 (　　)
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个
8. 某中学七年级(1)班组织了一次数学、语文、英语竞赛,其中获得数学一等奖的学生有8名、二等奖的学生有16名;获得语文一等奖的学生有3名、二等奖的学生有13名;获得英语一等奖的学生有7名、二等奖的学生有21名.如果只获得一门学科奖项的学生有50名,那么三门学科都获奖的学生最多有 (　　)
A. 3名或6名 B. 3名 C. 4名 D. 6名
二、 填空题(每小题3分,共24分)
9. 若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是　　　　边形.
10. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放,若AB∥OD,则∠1的度数为　　　　.
　　　　　　　　
11. 设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=1,N=2,则P的值为　　　　.
12. 如图,平移正六边形ABCDEF到正六边形A'B'C'D'E'F'的位置,其中点C'与点D重合,点A'与点F重合,AB=3.有下列结论:① E'F'=3;② ∠B'=120°;③ ∠B'DE=70°;④ B'F∥DE.其中,正确的是　　　　(填序号).
13. 用三个不等式a>b,ab>0,<中的两个作为题设,余下的一个作为结论组成一个命题,可以组成　　　　个真命题.
14. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,则∠1,∠2,∠A之间的数量关系为　.
15. 对于x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,则1*1的值为　　　　.
16. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是-9,则m的取值范围是　　　　　　　　　.
三、 解答题(共82分)
17. (5分)先化简,再求值:(x-2y)2+(2x-y)(2x+y)-x(x-4y),其中x=-1,y=2.
18. (8分)解方程组:
(1) (2)
19. (8分)解不等式(组),并将它们的解集在数轴上表示出来.
(1) ≥+1; (2)
20. (6分)观察下列等式:
① =+1;② =+2;③ =+3;④ =+4…
(1) 请按以上规律写出第8个等式:　　　　　　　;
(2) 猜想并写出第n个等式;
(3) 证明你猜想的正确性.
21. (6分)已知与是方程ax-y+b=0的两个解.
(1) 求a,b的值;
(2) 若y的值不小于0,求x的取值范围;
(3) 若-2≤x<4,求y的取值范围.
22. (6分)已知关于x,y的方程组
(1) 求代数式22x×4y的值;
(2) 若xy=1,求a的值.
23. (7分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E,F为AC延长线上的一点,连接DF.
(1) 若∠A=40°,∠F=25°,求证:BE∥DF;
(2) 若BE∥DF,探究∠A,∠F有怎样的数量关系,并说明理由.
第23题
24. (8分)某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17500元从农户处购进A,B两种水果共1500千克进行销售,其中A种水果的收购价格为10元/千克,B种水果的收购价格为15元/千克.
(1) 问:A,B两种水果各购进多少千克
(2) 已知A种水果在运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售价格.
25. (8分)用两个三边分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的直角梯形.
(1) 求证:a2+b2=c2.
(2) 是否存在一个直角三角形,在直角边a长度不变的基础上,它的斜边c与另一条直角边b都增加相同的长度,所得三角形仍是一个直角三角形 请说明理由.
第25题
26. (10分)甲、乙两个长方形如图所示(m为正整数),其面积分别为S1,S2.
(1) 用“>”或“<”填空:S1　　　　S2.
(2) 若一个正方形与甲的周长相等.
① 求这个正方形的边长(用含m的代数式表示).
② 若这个正方形的面积为S3,试探究S3与S1的差是否为常数.若是常数,求出这个常数;若不是,请说明理由.
(3) 若满足0第26题
27. (10分)一副三角尺按如图①所示的方式摆放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,点F在边BC上,点A在边DF上,且AF平分∠CAB.现将三角尺DFE绕点F按顺时针方向旋转(当点D落在射线FB上时,停止旋转).
(1) 当∠AFD的度数为　　　　时,DF∥AC;当∠AFD的度数为　　　　时,DF⊥AB.
(2) 在旋转过程中,DF与AB交于点P,如图②.若△AFP有两个内角相等,求∠APD的度数.
(3) 当边DE与边AB,BC分别交于点M,N时,如图③.若∠AFM=2∠BMN,试判断∠FMN与∠FNM之间的数量关系,并说明理由.
期末素能测评
一、 1. D　2. D　3. D　4. D　5. B　6. A　7. B
8. D　解析:假设三门学科都获奖的学生有x名,则(8+16-x)+(3+13-x)+(7+21-x)≥50,解得x≤6.∴ 三门学科都获奖的学生最多有6名.
二、 9. 八　10. 75°
11. -　解析:根据题意,得x+y=1,x-y=2,即(x+y)2=1,(x-y)2=4,∴ x2+2xy+y2=1,x2-2xy+y2=4.两式相减,得4xy=-3,∴ xy=-,即P=-.
12. ①②④　13. 3　14. ∠1+∠2=90°+∠A
15. -11　解析:根据题意,得由3×①-2×②,得a+b+c=-11,∴ 1*1=a+b+c=-11.
16. -20时,整数解一定是x=-4,-3,-2,-1,0,1,此时1三、 17. 原式=x2-4xy+4y2+4x2-y2-x2+4xy=4x2+3y2.当x=-1,y=2时,原式=4×(-1)2+3×22=4+12=16
18. (1) 　(2)
19. 解集在数轴上表示略　(1) x≤1　(2) -120. (1) =+8　(2) =+n　(3) ∵ 左边====+n,右边=+n,∴ 左边=右边,∴ 第n个等式成立,即猜想正确
21. (1) 根据题意,得解得　(2) 由(1),得方程为-2x-y+4=0,∴ y=-2x+4.∵ y≥0,∴ -2x+4≥0,解得x≤2　(3) ∵ -2≤x<4,∴ -8<-2x≤4,∴ -4<-2x+4≤8,即-422. (1) 记由①-②,得3y=6-3a,即y=2-a.把y=2-a代入②,得x=a-3,∴ x+y=a-3+2-a=-1,∴ 22x×4y=22x×22y=22(x+y)=2-2=　(2) 由xy=1,得(a-3)2-a=1.① 当a-3≠0,且2-a=0,即a=2时,等式成立;② 当a-3=1,即a=4时,等式成立;③ 当a-3=-1,且2-a为偶数,即a=2时,等式成立.综上所述,a的值为2或4
23. (1) ∵ ∠CBD是△ACB的外角,∴ ∠CBD=∠A+∠ACB.∵ ∠ACB=90°,∠A=40°,∴ ∠CBD=40°+90°=130°.∵ BE是∠CBD的平分线,∴ ∠DBE=∠CBD=65°. ∵ ∠DBE是△AEB的外角,∴ ∠DBE=∠A+∠AEB,∴ ∠AEB=65°-40°=25°.∵ ∠F=25°,∴ ∠F=∠AEB,∴ BE∥DF　(2) ∠A+2∠F=90°　理由:∵ BE∥DF,∴ ∠F=∠AEB.∵ ∠DBE是△AEB的外角,∴ ∠DBE=∠A+∠AEB=∠A+∠F.∵ BE是∠CBD的平分线,∴ ∠CBD=2∠DBE=2(∠A+∠F).∵ ∠CBD是△ACB的外角,∠ACB=90°,∴ ∠CBD=∠A+∠ACB=∠A+90°,∴ 2(∠A+∠F)=∠A+90°,∴ ∠A+2∠F=90°.
24. (1) 设A种水果购进x千克,B种水果购进y千克.根据题意,得解得答:A种水果购进1000千克,B种水果购进500千克　(2) 设A种水果的销售价格为m元/千克.根据题意,得1000×(1-4%)m-10×1000≥10×1000×20%,解得m≥12.5,∴ m的最小值为12.5.答:A种水果的最低销售价格为12.5元/千克
25. (1) ∵ 整个图形的面积可以表示为(a+b)(a+b)=(a+b)2,整个图形的面积也可以表示为ab×2+c2,∴ (a+b)2=ab×2+c2,即(a+b)2=2ab+c2,整理,得a2+b2=c2　(2) 不存在　理由:假设存在,且它的斜边c与另一条直角边b都增加x(x≠0),则a2+(b+x)2=(c+x)2,即a2+b2+2bx+x2=c2+2cx+x2.∵ a2+b2=c2,∴ 2bx=2cx.∵ x≠0,∴ b=c.这与“直角三角形的斜边大于直角边”矛盾,∴ 假设不成立,∴ 不存在一个直角三角形,在直角边a长度不变的基础上,它的斜边c与另一条直角边b都增加相同的长度,所得三角形仍是一个直角三角形.
26. (1) >　(2) ① ∵ ×2(m+7+m+1)=m+4,∴ 该正方形的边长为m+4　② S3与S1的差是常数　S3-S1=(m+4)2-(m+1)(m+7)=m2+8m+16-(m2+8m+7)=9,∴ S3与S1的差是常数,这个常数是9　(3) 由题意,得S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7,S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8,∴ |S1-S2|=|2m-1|.∵ m为正整数,∴ 2m-1>0,∴ |S1-S2|=2m-1.∵ 027. (1) 30°　60°　(2) ∵ ∠C=90°,∠B=30°,∴ ∠CAB=60°.∵ AF平分∠CAB,∴ ∠FAB=∠CAB=30°.① 若∠FAP=∠AFP=30°,∵ ∠APD是△AFP的外角,∴ ∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+30°=60°.② 若∠FAP=∠FPA=30°,则∠APD=180°-∠FPA=150°.③ 若∠AFP=∠FPA,则∠AFP=∠FPA=×(180°-30°)=75°,∴ ∠APD=180°-∠FPA=105°.综上所述,∠APD的度数为60°或150°或105°　(3) ∠FMN=∠FNM　理由:设∠BMN=x.∵ ∠FNM是△BMN的一个外角,∠B=30°,∴ ∠FNM=∠B+∠BMN=30°+x.又∵ ∠AFM=2∠BMN,∴ ∠AFM=2x,∴ 易得∠MFN=120°-2x,∴ ∠FMN=180°-∠MFN-∠FNM=180°-(120°-2x)-(30°+x)=30°+x,∴ ∠FMN=∠FNM.