整式的除法（一）
【学习目标】
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）.
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.
【主体知识归纳】
单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母的幂按同底数
幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写在商中，
不要漏掉.
【例题精讲】
类型一 单项式除以单项式的计算
例1 计算：
（1）（-x2y3）÷(3x2y)； (2)(10a4b3c2)÷(5a3bc).
变式练习：
（1）（2a6b3）÷(a3b2)； (2)(x3y2)÷(x2y).
类型二 单项式除以单项式的综合应用
例2 计算：
（1）（2x2y）3·(-7xy2)÷(14x4y3)； (2)(2a+b)4÷(2a+b)2.
变式练习：
（1）(x2y2n)÷(x2)·x3； (2)3a(a+5)4÷〔a(a+5)3〕·(a+5)-1
类型三 单项式除以单项式在实际生活中的应用
例3 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
【当堂测评】
1.填空：（1）6xy÷(-12x)= .(2)-12x6y5÷ =4x3y2.
(3)12(m-n)5÷4(n-m)3= (4)已知(-3x4y3)3÷（-xny2)=-mx8y7,则m= ,n= .
2．计算：
(1) (x2y)(3x3y4)÷(9x4y5). (2)(3xn)3÷(2xn)2(4x2)2.
3.已知实数a,b,c满足|a-1|+|b+3|+|3c-1|=0,求(abc)125÷(a9b3c2)的值
4.若ax3my12÷(3x3y2n)=4x6y8,求(2m+n-a)-n的值.
整式的除法（二）
【学习目标】
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）.
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.
【主体知识归纳】单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母的
幂按同底数幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写
在商中，不要漏掉.
类型一 多项式除以单项式的计算
例1 计算：
（1）(6ab+8b)÷2b； (2)(27a3-15a2+6a)÷3a；
(3)(9x2y-6xy2)÷(3xy)；(4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy).
练习：
计算：（1）（6a3+5a2）÷(-a2)； (2)(9x2y-6xy2-3xy)÷(-3xy)；
(3)(8a2b2-5a2b+4ab)÷4ab.
类型二 多项式除以单项式的综合应用
例2 (1)计算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x〕÷(2x)
（2）化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x)其中x=2,y=1
练习：（1）计算：〔（-2a2b）2(3b3)-2a2(3ab2)3〕÷(6a4b5).
（2）如果2x-y=10,求〔(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值
【当堂测评】
1. 填空:(1)(a2-a)÷a= ；(2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)= ；
(3)( -x6y3-x3y5-x2y4)÷(xy3)= .
2. 〔(a2)4+a3a-(ab)2〕÷a-1=( )
A.a9+a5-a3b2 B.a7+a3-ab2
C.a9+a4-a2b2 D.a9+a2-a2b2
3.计算:
(1)(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y)； (2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕÷(xy).
4.探索与创新
（1）化简 ； （2）若m2-n2=mn,求的值.同底数幂的乘法学案
【学习目标】
1．能说出同底数幂的乘法法则．
2．会用同底数幂的乘法法则进行计算．
【主体知识归纳】
同底数幂的乘法法则：
1．字母表示 am·an＝ （m、n都是正整数）．
2．语言叙述
3．法则的推广 am·an·ap＝ （m、n、p都是正整数）．
4.若n为正整数，则（x－y）2n＝ （y－x）2n （x－y）2n＋1＝ （y－x）2n＋1（横线上填 +、－）
【例题精讲】
类型一 运用同底数幂的乘法法则计算
例1． 计算
（1） （2）（－x）（－x）3 （3）－m2·m4
随堂练习
（1）102·107； （2）（－）（－）2（－）3； （3）－a4·a5
例2．计算：
（1） （2）（－b）3·（－b）7·b2．
随堂练习
（1）（－x）2（－x）4（－x）6 （2）－（－a）5·（－a）·（－a）2 （3） x·（－x2）·xa
例3 计算：
（1）9·3m＋1·3m－3； （2）（x－y）2（y－x）（x－y）3（y－x）2．
随堂练习
（1）（4·2m）·（4·2m） （2）（－3）2n＋1＋3·（－3）2n
（3）（y－x）（x－y）3（y－x）5 （4） (a-b)·(b-a)2m·(b-a)3
类型二 逆用同底数幂的乘法法则
例1 （1）已知：xa＝1，xb＝4，求xa＋b的值
（2）已知，求x
随堂练习
（1）已知xn-3·xn＋3＝x10，求n的值．
（2）已知2m＝4，2n＝16.求2m＋n的值．
类型三 同底数幂的乘法在实际生活中的应用
例1 光的速度约为千米/ 秒，太阳光照射到地球上大约要秒。地球距离太阳大约有多远？
随堂练习
（1） 用科学记数法表示(4×102)×(15×105)的计算结果
（2） 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行2×102秒走过的路程
【当堂测评】
一、判断题
1．m3·m3＝2m3( ) 2．m2＋m2＝m4( ) 3．a2·a3＝a6( )
4．x2·x3＝x5( ) 5．(-m)4·m3＝-m7( )
二、填空题
1．a4·_________＝a3·_________＝a9 2．-32×33＝_________
3．-(-a)2＝_________ 4．(-x)2·(-x)3＝_________
5．(a＋b)·(a＋b)4＝_________ 6．0.510×211＝_________
7．a·am·_________＝a5m＋1 8.64×4m-1×4m＋1＝_________
9．（b－a）（a－b）2（a－b）3＝_______ 10.表示(4×102)×(15×105)的计算结果＝_________
11.若xm－3·xm＋3＝x10，则m ＝_______ 12.若23·25＝x2，则x＝____________幂的乘方学案
【学习目标】
1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．
【主体知识归纳】
1．幂的乘方 （am）n＝_________（m、n都是正整数）．
2．语言叙述：
【例题精讲】
类型一 幂的乘方的计算
例1 计算
⑴ (54)3 ⑵－（a2）3 ⑶ ⑷［(a＋b)2］4
随堂练习
（1）（a4）3＋m ； （2）［（－）3］2； ⑶［－(a＋b)4］3
类型二 幂的乘方公式的逆用
例1 （1）已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y； ax＋3y
随堂练习
已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y
（2）如果，求x的值
随堂练习
已知：84×43＝2x，求x
类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
例1 计算下列各题
（1） ⑵（－a）2·a7
⑶ x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2 （4）（a－b）2（b－a）3
随堂练习
（1） ⑵
（⑶ x－y）3·（y－x）2·（x－y）4 （4）
【当堂测评】
1．(m2)5＝________；－［(－)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．
2．［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．
3．(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________； -(x-y)2·(y-x)3＝________．
4. x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．
5．x2m(m＋1)＝( )m＋1． 若x2m＝3，则x6m＝________．
6.已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．积的乘方学案
【学习目标】
1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．
2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算
【主体知识归纳】
1.积的乘方 （ab）n＝ （n为正整数）
2．语言叙述：
3．积的乘方的推广（abc）n＝ （n是正整数）．
【例题精讲】
类型一 积的乘方的计算
例1 计算
（1）（2b2）5； （2）（－4xy2）2 （3）－(－ab)2 （4）［－2（a－b）3］5．
随堂练习
（1） （2） （3）(-xy2)2 （4）［－3（n－m）2］3．
类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
例2 计算
（1）［-(-x)5］2·(-x2)3 （2）
（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2 （4）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3
随堂练习
（1）(a2n-1)2·(an＋2)3 （2） (-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5
（3）［(a＋b)2］3·［(a＋b)3］4
类型三 逆用积的乘方法则
例1 计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．
随堂练习
0.2520×240 -32003·()2002＋
类型四 积的乘方在生活中的应用
例1 地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3。地球的半径约为千米，它的体积大约是多少立方千米？
随堂练习
（1）一个正方体棱长是3×102 mm，它的体积是多少mm？
（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”
【当堂测评】
一、判断题
1．(xy)3＝xy3( ) 2．(2xy)3＝6x3y3( ) 3．(-3a3)2＝9a6( )
4．(x)3＝x3( ) 5．(a4b)4＝a16b( )
二、填空题
1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________． 2．(-xy2)2＝_________．
3．81x2y10＝ ( )2． 4．(x3)2·x5＝_________． 5．(a3)n＝(an)x(n、x是正整数)，则x＝_________．
6.（－0.25）11×411＝_______． （－0.125）200×8201＝____________
三 创新提高
（1） 已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．
（2） 已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值
（3） 若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．完全平方公式学案(1)
【学习目标】
1理解安全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的特征。
2会推导完全平方公式，灵活运用完全平方公式进行计算。
【公式推导】一块边长为a的正方形实验田，将其边长增加b米，形成四块实验田，用不同的形式表示实验田的总面积，进行比较.
第一种表示___________________
第二种表示___________________
得出
当b取-b时,(a-b)=[a+(- b)]
【主体知识归纳】
完全平方公式
(1)两数和的平方__________文字叙述________________________
(2)两数差的平方___________文字叙述_______________________
(公式中字母即可表示单项式,又可表示多项式)
【例题精讲】
类型一 直接利用完全平方公式计算
例1 利用完全平方公式计算
(1)(2x-3) (2)(4x+5) (3)(mn-a)
随堂练习:
(1)(x-2y) (2)(2xy+x) (3)(n+1) -n (4)(2-3x)
注意：(x+y) = (x-y) = (-x+y) = (-x-y) =
例2 利用完全平方公式计算
(1)（—1） （2）（-2a-3b）
随堂练习：
（1）（-m-4n） (2)(-2a-b) (3)(-x+) (4)( m+3n)
例3 完全平方公式,平方差公式的混合运算
(1)(x-2y)(x+2y)(x -4y ) （2）（a-b） (a+b) (a +b )
随堂练习：
(1)(2a+1) (2a-1) （2）(x-2y) (x+2y)
【归纳小结】
公式特征：首平方，末平方，积的2倍在中央
提醒：(1)（a+b） 与a +b 不同，（a-b） 与a -b 不同
(2)公式的左边是二项式的和或差的平方，右边有三项，是二项式中两项的平方和，再加上或减去这两项乘积的二倍。切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉
【当堂测评】
1 填空题：
（1）（-2a+b） = (2)(-3a-2b) = (3)(m-) =
(4)(x+ y) = (5)(-cd+) =
2判断
（1）（2x+y） =4x +y ( ) (2)( m-n) = m -mn+n ( )
(3) (a+b)(-a-b)=a -b ( ) (4)(-2x-3y) =(2x+3y) ( )
3计算
（1）（4x+y） (2)-(2x -y)
(3)(2x –1) -(x+2) (4)(m-3n) (m+3n)
【创新提高】
计算：（1）（a+b+c） （2）（2m-n-1） 平方差公式学案（一 ）
【学习目标】
1、 理解平方差公式，掌握这个公式的结构特征，能利用这个公式进行计算。
2、 灵活运用平方差公式进行计算，提高运算能力。
【主体知识归纳】
1、 平方差公式： _______________________________
2、 平方差公式的语言表述：_________________________
【例题精讲】
类型一：利用公式进行计算
例1、请将以下各式中能用平方差公式计算的计算出来。
（1）(2a+b) (2a-b) (2) (-4a+1)（-4a-1） (3) (x-7y) ( x+7y)
（4）（-2x+3）(3+2x) (5) (a+1) (2a-1)
随堂练习：1、口答：
（1）（-a+b）(a+b) (2) (a-b) (b+a) (3) (-a-b) (-a+b) (4) (a-b) (-a-b)
2、填空
（1） （-2a-3）(-2a+3)=( )2 — ( )2 =________ _________
(2) (x+2y) (-x+2y) =( )2 — ( )2 =________ _________
(3) (3m-5n) (5n+3m) =( )2 — ( )2 =________ _________
类型二：活用公式进行简便计算
例题3、计算
（1）(m+2) (m2+4) (m-2) (2) 2 (x-1) (x+1) — (2x+1) (2x-1)
随堂练习：计算下列各式：
（1）(a-b) (a+b) (a2+b2) (a4+b4) (2) (x - ) (-x-) — 2x (x+)
知识点归纳：
1、 平方差公式的结构特征：
（1） 公式左边是两个二项式相乘，且这两个二项式各有一项相同，另一项互为相反数。
（2） 公式右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方。
（3） 公式中的a、b可以是具体数，也可以是单项式或多项式，只要形如两部分的和与这两部分的差相乘，就可以用平方差公式计算。如：
（a+b-c）(a-b+c) = [a+(b-c)] [a-(b-c)] = a2 – (b-c)2 =……
【当堂测评】
1、 判断下列各式能否利用平方差公式进行计算。
（1）（1+4a）（1-4a） (2) (a-2b) (2a+b) (3) (-4x-5y) （4x+5y）
(4) (-2x-1) (2x-1) （5）(-a+b) (b+a) (6) (x+1) (4x-1)
2、填空
（1）（-3x2+y2）(y2+3x2) = ( )2 — ( )2 =________ _________
* (2) (4x+2y) (2x-y) = ( _ _ ) ( + ) (2x-y)
= ( __ ) [( )2 — ( )2] = __________________
(3) (x+3y) ( ) = 9y2-x2
(4) (x-y)( ) = y2 - x2
3、简答题
（1）先化简。再求值
(a+b) (4a-b) – (2a-b)(2a+b),其中，a=1,b= -2
（2）计算： (a-1) (a2+1) (a+1)
【创新提高】
计算：①(x-y+z)(-x+y+z) ②（2+1）（22+1）（24+1）……（264+1）
平方差公式学案（二）
【学习目标】
1、 理解平方差公式的几何意义。 2、活用、逆用公式提高解题能力
【知识点】
1、 平方差公式的几何意义
2、平方差公式的逆用a2-b2 = ( + ) ( - )
【例题精讲】
类型一、利用公式进行简便运算
例题1、计算 1002×998
随堂练习；1、计算 （1） 116×104 （2） 2009 2 - 2008×2010
类型二、公式、方程、整式等学科内综合
例题2、计算（3x+2y）(2x+3y) (-3x+2y) (2x-3y)
随堂练习：
解方程：（2x-3）(-2x-3) + 9x = x (3-4x)
类型三、逆用平方差公式解题
例题3、计算 (a-b)2 - (a+b)2
随堂练习：1、计算 (3x+y+1)2 - (3x-4y+1)2
2、一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长为多少？
【当堂测评】
1、填空：（1）（2a-b）(2a+b) = ( )2 — ( )2 =________ _________
(2) ( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2
(3) 99×101= ( ) ( ) =
(4) = _______________
2、先化简，再求值
（x-2y）(x+2y) – 4 (x+y) (x-y), 其中x =2, y =
3、解方程： x (x+2) – (x+1) (x-1) = 3x
4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求ab的值.
【创新提高】
1、 如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值
2、 试说明相邻两整数的平方差是奇数。
3、计算
左边的图形变换可验证_____ ___公式，
即 ___________ _______。整式的乘法（三）
【学习目标】：
1.理解单多项式与多项式相乘的法则及
2.会利用法则进行多项式与多项式的乘法运算
【主体知识归纳】
得出表达式：
多项式与多项式乘法法则：
注意：1、运用多项式乘以多项式法则时，必须做到不重不漏，为此相乘时，要按一定顺序进行。
2、符号问题：多项式中每一项包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号
3、多项式与多项式相乘，仍是多项式，结果中若有同类项，必须合并。
【例题精讲】
类型一 多项式乘以多项式
例1计算
（1）（1－x）(0.6－x) (2)(2x+y)(x-y) （3）（x－2y）2
变式练习：
计算：（1）（4a+5b）(2a－b) (2) (x-1)(x3-x2+x-1) (3) (a+2b)2
类型二 化简求值
例2化简求值：（x－3）(2x2－5x＋4)－2x(x2—8x+1),其中x=3
变式练习：
化简：5（x－1）（x+3）－(x－5)(x—2)
类型三 多项式乘以多项式的应用
例3一个长方形的长是2xcm,宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都增大3cm，求面积增大了多少？若x=2,则增大的面积是多少？
变式练习：
某校有一块边长为a的正方形花圃，它有两横一纵宽度均为b的3条人行道（把花圃分隔成6块），问该花圃的实际种花面积是多少？
【当堂测评】
1.计算：（1）（x-1）(x+1)＝ （2）（a-b）(c-d)=
2.一幅宣传画的长为a(cm)，宽为b(cm),把它贴在一块长方形的木板上，四周刚好留出2cm的边框宽，则这块木板的面积是 cm2.
3.下列计算错误的是（ ）
A．（x+1）(x+4)=x2+5x+4 B．（m－2）(m+3)=m2+m－6
C．（y+4）（y－5）=y2+9y-20 D．(x－3)（x－6）＝x2－9x+18
4.计算：
（1）（3x+10（x+2） (2)(4y－1)(y－5)
(3)(2x－ (4) (2a+b)2
5.化简：2（x－8）(x－5)－(2x－1)(x+2)
【综合提高】
已知（2x－a）(5x+2)=10x2－6x+b,则a= b= 。
已知计算（x2－5x+3）（x2+mx+n）的结果不含x3和x2项，求m,n.
已知（ax+2y）(x+by)=x2-2xy-8y2,求ab（a+b）的值。整式的乘法（二）
【学习目标】：
1.理解单项式与多项式相乘的法则及
2.会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
【主体知识归纳】
单项式与多项式乘法法则：
表达式：
注意：1、符号问题：多项式中每一项包括前面的符号，积中每一项的符号由单项式的符号与多项式中对应项的符号所决定。
2、结果仍是多项式，其项数与多项式的项数相同
3、不要漏乘任何一项，尤其是常数项
【例题精讲】
类型一 单项式乘以多项式的计算
例1． 计算
（1）2ab(5ab2+3a2b); (2)
变式练习：
（1） (3a+1) （—4a2） (2)
类型二 单项式乘以多项式的综合运用
例2化简求值：2x2(x2-x+1)—x(2x3-10x2+2x),其中x=
变式训练：
（1） 计算：3x(2x2-x+1)-2(2x－3)-4(1-x2),其中x=—2
（2）解方程：3x(2x-5)+2x(1-3x)=52
类型三 单项式乘以多项式在实际生活中的应用
例2如图，计算这个图形的体积
变式训练：
1、如果长方体的长为3m-4,宽为2m高为m， 它的体积为 。
2、分别计算下面图中阴影部分的面积
【当堂测评】
1.计算：（1）3a(5a-2b)= (2)（x-3y） （－6x）=
2.如图有一张长方形的纸板，长为a，宽为b(a>b).若要从中裁出一张边长为b的正方形纸板，则裁去部分的面积是 。
3．下列计算正确的是（ ）
A．(2xy2-3x2y) 2xy=4x2y2-6x3y
B．-x(2x+3x2-2)＝－3x2-2x3-2x
C. D.-2ab(ab-3ab2-1)=-2a2b2+6a2b3-2ab
4.计算：
（1）2x2(-3xy2)-x(x2y2-2x) (2)
【创新提高】
已知ax(5x-3x2y＋by)=10x2-6x3y＋2xy,求a,b的值。
已知（x2+ax-1）(-2x2)的展开式中不含x3项，求a的值。
x
2x
3x
x
5x+2整式的乘法（一）
【学习目标】：
1． 理解单项式与单项式相乘的法则及
2． 会利用法则进行单项式的乘法运算。
【主体知识归纳】
单项式与单项式乘法法则：
注意：1、积的系数等于
2、相同字母的幂
3、只在一个单项式里含有的字母，
【例题精讲】
类型一 单项式乘法的计算
例1． 计算：
(1) 3b3.2b2 (2)(-6ay3)(-a2) (3)（－3x）3(5x2y) (4) (2×104)(6×103)×107
变式训练
（1）(2xy2)·（）; （2）（－2a2b3） (-3a) ; (3)(－5a2b3)·(－4b2c)·（a2b ）
(4) (-1.7×105)·(2×103)
类型二 单项式乘法，幂的运算，整式加减的综合运算
例2.计算
(1) （－ab2c3）2 (-a2b)3 (2) (－3xy)2 (－x2y)3·(－yz2)2
(3)（3a2b）2+(-2ab) (-4a3b) （4）-2(a2bc)2 a.(bc)3-(-abc)3 (-abc)2
变式训练
(1) (2x2y)3 (-4xy2z ) (2)(-3a3b)2 (-abc)
(3) 5a3b (-3b)2+(-6ab)2 (-ab)-ab3×(-4a)2
类型三 单项式的乘法在实际生活中的应用
例3.目前纳米技术的研究与开发，正受到世界各国的广泛重视。中国在这一领域的研究处于世界领先地位。纳米也是一种长度单位，1m等于109nm，试计算长为5m，宽为4m,高为3m的长方体的体积是多少nm3？
变式练习：
一种计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×105秒，可做多少次运算？
【当堂测评】
1．计算：
（1）－3a (2b)= (2)1.5x2 (-2x3)＝ （3）（－st2） （－s2t）＝
(4) (-2a)3 2ab2=
2.1cm3干洁空气中大约有2.5×1019个分子，6×103 cm3干洁空气中大约有 个分子。
3.计算2x2 (-3x3)的结果（ ）
A. -6x5 B. 6x5 C. -2x6 D. 2x6
4.计算：（25×106） （4×102）＝
5计算：（－a2bc） ab2c (－abc2)=
6.如果单项式－3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是
【综合提高】完全平方公式学案（2）
【学习目标】
(1) 能熟悉公式的推广，公式逆用，变形。
(2) 灵活运用完全平方公式
【主体知识归纳】
(1)完全平方公式推广（a+b+c） =__________________________
（2）完全平方公式的变形
a +b =(_+_) -__ab; a +b =(_-_) +__ab
(a-b) +__ab=(a+b) ; (a+b) -__ab=(a-b)
（3）形如 a 2ab+b 的式子叫做完全平方式（因为a 2ab+b 能化成(ab) 形式）。
类型一 完全平方公式的应用
例1计算
（1）201 （2）197 （3）19.8
随堂练习
（1）99 （2）301 （2）20.1
类型二 完全平方公式与平方差公式,的综合应用
例2 计算
（1）（a+b+3）(a+b-3) (2)(x+3y+2)(x+2-3y)
归纳：两个括号中完全相同的一项看成平方差公式中的（ ）只有符号不 同的项看成公式中的（ ）
随堂练习：
（1）（x +2x+1）(x -2x+1) (2)(3x+2y-4)(2y-3x+4)
例3（1）(x+3) -x (2)(x+5) -(x-2)(x-3)
随堂练习：
（1）（ab+1） -(ab-1) (2)(2x-y) -4(x-y)(x+2y)
类型三公式的逆用
例4已知：a+＝3,求(1) a + (2) (a-) (3)
随堂练习：（1）x+=2, 求 x + ，(x-)
例5
（1）若x +4x+k 是完全平方式，求k；（2）若x +2kx+4是完全平方式，求k
随堂练习:
（1）要使4a -12成为完全平方式，应加上 ；
（2）若x +kx+64是完全平方式，求k。
【当堂测评】
1计算
(1)63 (2)998
(3)（a-2b+3c）(a+2b-3c) (4)(3a+b)(3a-b)+(2a+b)(b-a)
2已知：x+y=3 4xy=3, 求 (x-y)
3要使9x +1成为完全平方式，应加上
【提高】
（a+b） 同底数幂的除法
【学习目标】
1、 理解同底数幂的除法法则，并能进行有关运算；
2、 理解零指数幂，负指数幂的意义
【主体知识归纳】
1、同底数幂的除法：
2、语言叙述：
3、零指数幂：= (a )
4、负指数幂：= (a ,p是正整数)
【例题精讲】
类型一 同底数幂相除的计算
例1计算：
（1） （2） (3) (4)
变式训练：
（1） （2） （3）
类型二 零指数幂和负指数幂
例2（1）用分数或小数表示下列负整数幂的值
（2）用科学记数法表示下列各数.
，，
(1)0.0000896 (2) —0.00000017
变式训练：
（1）－（3）用小数或分数表示下列各数（4）（5）用科学记数法表示各数
（1） （2） (3) （4）0.00045 （5）—0.000107
类型三 同底数幂的除法法则逆用
若
变式练习：
已知
类型四 混合计算
例4计算：
（1） （2）
变式练习:
（1） （2）
【当堂测评】
1、（1） （2）（3）＝ （4） （5）
2、=1成立的条件是 。
3、用小数或分数表示下列各数：
（1） （2） （3） （4）4.2 （5）
4、下列式子中计算正确的有（ ）
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、（1）若＝ （2）若
（3）若0.000 000 3＝3×，则 （4）若
