第二十五章 概率初步 能力提优卷（含答案） 人教版九年级数学上册

第二十五章 概率初步
时间:60分钟　　满分:100分
一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
1.下列事件中,属于不可能事件的是 (　　)
A.射击运动员射击一次,命中9环
B.某种彩票的中奖率为10%,买10张有1张中奖
C.今天是星期六,明天就是星期一
D.在只装有10个红球的布袋中摸出1个球,这个球一定是红球
2.在如图所示的正方形纸板范围内随机地撒一把红豆,则红豆落在阴影区域内的概率为 (　　)
A. B. C. D.
3.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标,共享出行、共享服务、共享物品、共享知识,制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外,其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,然后从中随机抽取一张卡片(不放回),再从余下的卡片中随机抽取一张,则抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率为 (　　)
A. B. C. D.
4.在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑球、白球若干个,某小组做摸球试验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放入袋中,不断重复.下表是试验中的一组数据,则摸到黑球的概率约是 (　　)
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 42 54 84 205 328 401
摸到黑球的频率 0.42 0.36 0.42 0.41 0.41 0.401
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
5.如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为14,现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为 (　　)
A. B. C. D.
6.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小明将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上,小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 (　　)
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
7.有两个不透明的袋子,第一个袋子里装有3个红球和4个黑球,第二个袋子里装有4个红球和3个黑球,这些球除颜色外其他都相同,分别从袋子中摸出一个球,从第　　　　个袋子里摸出黑球的可能性更大.
8.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数(n) 10 20 50 100 200 500 …
击中靶心次数(m) 8 17 45 92 182 453 …
击中靶心频率() 0.80 0.85 0.90 0.92 0.91 0.906 …
由此表估计这个射手射击1次,击中靶心的概率是　　　　.(保留一位小数)
9.截至2020年10月,郑州地铁运营线路共5条,多条地铁的开通极大地方便了人们的出行.下图是某地铁站的进站口,共有4个闸机检票通道口,若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票通道口进站乘地铁,则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是　　　　.
10.在如图所示的电路中,当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时,至少有一个灯泡发光的概率是　　　　.
三、解答题(本大题共4小题,共50分)
11.(10分)如图,在3×3的正方形方格中,阴影部分是涂黑的5个小正方形所形成的图案.
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少
(2)现从方格内空白的小正方形(A,B,C,D)中任取2个涂黑,得到新图案,请用列表或画树状图的方法求形成的新图案是中心对称图形的概率.
12.(10分)乒乓球是我国的国球,比赛采用单局11分制,是一种世界流行的球类体育项目,比赛分团体、单打、双打等数种.在某站公开赛中,某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛,四场比赛的球桌号分别为“T1”“T2”“T3”“T4”(假设4场比赛同时开始),小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛,但两人的意见不统一,于是采用抽签的方式决定,抽签规则如下:将正面分别写有数字“1“2”“3”“4”的四张卡片(除数字不同外,其余均相同,数字“1”“2”“3”“4”分别对应球桌号“T1”“T2”“T3”“T4”)背面朝上洗匀,父亲先从中随机抽取一张,小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张,比较两人所抽卡片上的数字,观看较大的数字对应球桌的比赛.
(1)下列事件中属于必然事件的是　　　　　　.
A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号
B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号
C.小宁和父亲抽到同一个球桌号
D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样
(2)用列表法或画树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率.
13.(14分)某地响应国家号召,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 40 60
可回收物 30 140 10 20
有害垃圾 5 20 60 15
其他垃圾 25 15 20 40
(1)估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾”箱的概率.
(2)已知该地一个月有5600吨生活垃圾,问投放错误的“有害垃圾”大约有几吨
14.(16分)在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球,它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x;小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,点Q的坐标记作(x,y).
(1)利用画树状图或列表的方法,写出Q点所有可能的坐标;
(2)计算由x、y确定的点Q(x,y)在函数y=2x2的图象上的概率;
(3)小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若x、y满足xy>6,则小明胜;若x、y满足xy<6,则小红胜.这个游戏公平吗 说明理由;若不公平,怎么修改规则才对双方公平
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6
C D B A B B
1.C　【解析】射击运动员射击一次,命中9环,是随机事件;某种彩票中奖率为10%,买10张有1张中奖,是随机事件;今天是星期六,明天就是星期一,是不可能事件.
2.D　【解析】∵经割补,可使阴影区域内的面积恰巧占正方形面积的,∴红豆落在阴影区域内的概率为.
3.B　【解析】画树状图如图所示:
共有12种等可能的结果,抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的有2种情况,∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率为=.
4.A　【解析】观察表格得,通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.4左右.∴摸到黑球的概率约是0.4.
5.B　【解析】画树状图如图所示:
共有20个等可能的结果,恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个,∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为=.
6.B　【解析】在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5人中,唐朝以后出生的有2人.∴在上述5人中随机抽取一张,所抽到的人物为唐朝以后出生的概率=.
二、填空题
7 8 9 10
一 0.9
7.一　【解析】∵第一个袋子里装有3个红球和4个黑球,∴摸出黑球的概率是=,∵第二个袋子里装有4个红球和3个黑球,∴摸出黑球的概率是=,∵>,∴从第一个袋子里摸出黑球的可能性更大.
8.0.9　【解析】依题意得击中靶心的频率逐渐稳定到常数0.9,估计这名射手射击一次,击中靶心的概率为0.9.
9.　【解析】把4个闸机检票通道口分别记为A、B、C、D,画树状图如图所示:
共有16个等可能的结果,甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的结果有4个,∴甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率为=.
10.　【解析】画树状图得
共有6种等可能的结果,至少有一个灯泡发光的有4种情况,∴至少有一个灯泡发光的概率为=.
三、解答题
11.解:(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率为;(4分)
(2)画树状图如图所示:
共有12个等可能的结果,其中形成的新图案是中心对称图形的结果有4个,
∴形成的新图案是中心对称图形的概率为=.(10分)
12.解:(1)D.(3分)
∵父亲先从中随机抽取一张,小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张,∴小宁和父亲抽到的球桌号不一样,它为必然事件.
(2)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果数为6,∴小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率==.(10分)
13.解:(1)60÷(5+20+60+15)=0.6.
答:该地“有害垃圾”投放正确的概率是0.6.(4分)
(2)5600××(1-0.6)=224(吨).
答:该地一个月5600吨生活垃圾中有害垃圾投放错误的大约有224吨.(14分)
14.解:(1)画树状图得
共有12种等可能的结果,它们是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3);(4分)
(2)点(1,2)在函数y=2x2的图象上,
∴点Q(x,y)在函数y=2x2的图象上的概率为;(8分)
(3)这个游戏不公平.理由如下:
由(1)得,x、y满足xy>6的结果有4个,x、y满足xy<6的结果有6个,
∴P(小明胜)==,P(小红胜)==,
∵P(小明胜)∴这个游戏方案的设计对双方不公平.
这个游戏规则可改为:若x、y满足xy≥6,则小明胜;若x、y满足xy<6,则小红胜.(16分)