第二十一章 一元二次方程 基础闯关卷（含答案） 人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程
时间:60分钟　　满分:100分
一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是 (　　)
A.x2+y=3 B.x2-=1 C.x2-3=0 D.2x+1=0
2.方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是 (　　)
A.3和2 B.-3和2 C.3和-2 D.-3和-2
3.关于x的方程x2=3x的解是 (　　)
A .x=3 B.x1=3, x2=0 C.x1=-3, x2=0 D.x1=3, x2=-3
4.解下列方程:①3x2-27=0;②x2-3x-1=0;③(x+2)(x+4)=x+2;④2(3x-1)2=3x-1.较简便的方法是 (　　)
A.依次为直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法
B.依次为因式分解法,公式法,配方法,直接开平方法
C.①用直接开平方法, ②③用公式法, ④用因式分解法
D.①用直接开平方法, ②用公式法, ③④用因式分解法
5.用配方法解方程x2-6x+2=0,配方后所得的方程是 (　　)
A.(x-3)2=7 B.(x+3)2=11 C.(x-3)2=11 D.(x+3)2=7
6.已知m是一元二次方程x2-x-3=0的一个根,则2023-m2+m的值为 (　　)
A.2019 B.2020 C.2023 D.2025
7.不解方程,判别方程x2-3x+2=0的根的情况是 (　　)
A.没有实根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
8.某书店第一天销售500本图书,之后两天的销售量按相同的增长率增长,第三天的销售量为720本，若设每天的增长率为x,可列方程为 (　　)
A.500(1+x) =720 B.500(1+2x) =720
C.500(1-x)2=720 D.500(1+x)2=720
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
9.方程(2x+1)(x-3)=x2-1化为一般形式为　　 .
10.若关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2,则k的值为　　 .
11.一元二次方程2x2+mx+3m=0的两个实数根分别为x1,x2,若x1+x2=1,则x1x2=　　 .
12.在x2+(　　)+16=0的括号内添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根,则这个一次项可以是____ .
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(6分)解下列方程:
(1)x2+6x+9=0
(2)2(x-1)2-16=0
14.(8分)按下列要求解方程:
(1)x2-2x-8=0(配方法)
(2)5x2-3x=x+1(公式法)
15.(8分)关于x的方程x2-(m+2)x+2m-1=0.
(1)证明:方程有两个不相等的实数根.
(2)已知方程的两个实数根x1、x2满足+=1,求出m的值.
16.(8分)如图,某校进行校园改造,准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花,原空地一边减少了4 m,另一边减少了5 m,剩余部分面积为650 m2,求原正方形空地的边长.
17.(10分)下面是小颖同学解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解方程:2x2-3x-5=0.
解:2x2-3x-5=0.
x2-x=,第一步
x2-x+()2=+()2,第二步
(x-)2=,第三步
x-=±,第四步
x-=或x-=-,第五步
x1=,x2=-1.第六步
任务一
①小颖解方程的方法是
A.直接开平方法 B.因式分解法 C.配方法 D.公式法
②解方程过程中第二步变形的依据是　 ;
任务二:请你用“公式法”解该方程.
18.(12分)为提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为60元时,每天可售出100个;若销售单价每提高10元,每天就少售出20个.已知每个电子产品的固定成本为50元.
(1)若销售单价提高20元,则平均每天可售出多少个
(2)既要考虑公司的利润,保证公司每天可获利1600元,又要让利于消费者,这种电子产品的销售单价定为多少元合适
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C D B D A B C D
6.B　【解析】把x=m代入方程x2-x-3=0得m2-m=3,所以2023-m2+m=2023-(m2-m)=2023-3=2020.
7.C　【解析】a=1,b=-3,c=2,∵Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1>0,∴方程x2-3x+2=0有两个不相等的实数根.
8.D　【解析】根据题意可得,第二天的销售量为500(1+x),第三天的销售量为500(1+x)(1+x),即500(1+x)2,且已知第三天的销售量为720本,所以有500(1+x)2=720.
二、填空题
9 10 11 12
x2-5x-2=0 0或4 -3 8x或-8x
10.0或4　【解析】把x=-2代入方程x2+4kx+2k2=4得4-8k+2k2=4,整理得k2-4k=0,解得k1=0,k2=4,即k的值为0或4.
11.-3　【解析】根据根与系数的关系得x1+x2=-=1,x1x2=,∴m=-2,∴x1x2==-3.
12.8x或-8x　【解析】在x2+(　　)+16=0的括号内添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根,则这个一次项可以是8x或-8x.
三、解答题
13.解:(1)x2+6x+9=0,(x+3)2=0,∴x1=x2=-3.(3分)
(2)2(x-1)2-16=0,2(x-1)2=16, (x-1)2=8,
x-1=±2,∴x1=1-2,x2=1+2.(6分)
14.解:(1)方程移项,得x2-2x=8,
配方,得x2-2x+1=9,即(x-1)2=9,
开方,得x-1=3或x-1=-3,
解得x1=4,x2=-2;(4分)
(2)方程整理,得5x2-4x-1=0,
这里a=5,b=-4,c=-1,
∵b2-4ac= (-4)2-4×5× (-1) =16+20=36>0,
∴x==,
解得x1=-,x2=1.(8分)
15.(1)证明:∵关于x的方程x2-(m+2)x+2m-1=0.
∴Δ=[-(m+2)]2-4(2m-1) =m2+4m+4-8m+4=m2-4m+4+4=(m-2)2+4>0,
∴方程有两个不相等的实数根;(4分)
(2)解:∵x1+x2=m+2, x1x2=2m-1,
∴+==;
又∵+=1,∴=1,解得m=3.(8分)
16.解:设原正方形空地的边长为x m,则剩余部分长(x-4)m,宽(x-5)m,
依题意得(x-4)(x-5)=650,
整理得x2-9x-630=0,(4分)
解得x1=30,x2=-21(不合题意,舍去).
答:原正方形空地的边长为30 m.(8分)
17.解:任务一:①C;②等式的基本性质1;(4分)
任务二:∵a=2，b=-3,c=-5,
∴Δ= (-3)2-4×2× (-5) =49>0,
∴x==,
∴x1=,x2=-1.(10分)
18.解:(1)根据题意,可得销售数量为100-×20=60(个).
答:平均每天可售出60个;(5分)
(2)设销售单价提高了x元,
依题意,得(60+x-50)(100-×20)=1600,
整理,得x2-40x+300=0,
解得x1=30,x2=10.
因为要让利于消费者,所以x=10符合题意.
所以60+x=70.
答:这种电子产品的销售单价定为70元合适.(12分)