期末闯关测试卷 (1)第二十一章~第二十七章 （含答案）人教版九年级数学下册

期末测试卷
　　　时间:90分钟　　满分:120分　　范围:第二十一章~第二十七章
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.用配方法解方程x2+4x+1=0时,配方结果正确的是 (　　)
A.=5 B.=3 C.=5 D.=3
2.如图,将一个正方形纸片沿图中虚线剪开,能拼成下列四个图形,其中是中心对称图形的是 (　　)
3.关于二次函数y=2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是 (　　)
A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6
4.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式,每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为 (　　)
A.x(x-1)=15 B.x(x+1)=15
C.x(x+1)=15 D.x(x-1)=15
5.已知三个点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=的图象上,其中x1A.y26.如图,在平面直角坐标系中,将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,若B(0,1),D(0,3),则△OAB与△OCD的相似比是 (　　)
A.2∶1 B.1∶2 C.3∶1 D.1∶3
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=1,下列结论正确的是 (　　)
A.abc>0 B.4a+2b+c>0 C.a+c>b D.b=2a
8.如图,锐角三角形ABC内接于☉O,点D、E分别是、的中点,设∠BAC=α,∠DAE=β,则 (　　)
A.α+β=180° B.2β-α=180° C.β-α=60° D.2α-β=60°
9.如图,点A,B分别在反比例函数y=(x>0),y=(x<0)的图象上.若OA⊥OB,=2,则a的值为 (　　)
A.-4 B.4 C.-8 D.8
10.如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.有下列结论:
①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的面积的最大值是a2;⑤当BE=时,G是线段AD的中点.
其中正确的结论是 (　　)
A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.①④⑤
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.小明把如图所示的正八边形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等),则飞镖落在阴影区域的概率是　　　　　.
12.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为　　　　　.
13.如图,某小区规划在一个长为24 m、宽为10 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若草坪部分的总面积为160 m2,则小路的宽度为　　　　　m.
14.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直线x=-1,则当y<0时,x的取值范围是　　　.
15.如图,AB是☉O的一条直径,点C是☉O上的一点(不与点A,点B重合),分别连接AC,BC,半径OE⊥AC于点D,若BC=DE=2,则AC=　　　　　.
16.如图,过原点O的直线与反比例函数y1=(x>0)和y2=(x>0)的图象分别交于点A1,A2,若OA2=2A1A2,则k=　　　　　.
三、解答题(本大题共9小题,共72分)
17.(6分)小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=的过程如下框:
小敏: 两边同除以(x-3),得 3=x-3, 则x=6. 小霞: 移项,得3(x-3)-=0, 提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0. 则x-3=0或3-x-3=0, 解得x1=3,x2=0.
你认为他们的解法是否正确 若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.
18.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若方程的两根x1,x2满足+=16,求k的值.
19.(6分)为了参加全市的中学生“党史知识竞赛”,某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.
(1)如果已经确定女生甲参加,再从其余的候选人中随机选取1人,则女生乙被选中的概率是　　　　;
(2)求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.
20.(6分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点A(1,6),B(3,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)直接写出在第一象限内,一次函数y=kx+b大于反比例函数y=的x的取值范围.
21.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,将△CDB绕点C逆时针旋转到△CEF的位置,点F在AC上,连接DE交AC于点O.
(1)求证:OE=OD.
(2)若2AD=3BD,BC=,求DE的长.
22.(8分)如图,AB是☉O的直径,点C是☉O上异于A、B的点,连接AC、BC,点D在BA的延长线上,且∠DCA=∠ABC,点E在DC的延长线上,且BE⊥DC.
(1)求证:DC是☉O的切线.
(2)若=,BE=3,求DA的长.
23.(10分)通过实验研究发现:初中生在数学课上的听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生的兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生的注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示,当0≤x<10和10≤x<20时,图象是线段;当20≤x≤45时,图象是反比例函数的一部分.
(1)求点A对应的指标值.
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36 请说明理由.
24.(10分)如图1,在△ABC中,点D为BC的中点,点E在AC上,AD、BE交于点F,∠ADC=∠BEC.
(1)写出与∠EBC相等的角:　　　　　.
(2)若AD=BF,求的值.
(3)如图2,若AD=BF,∠BCA=90°,BC=m,求BE2(用含m的式子表示).
25.(12分)已知二次函数y=-x2+6x-5.
(1)求二次函数图象的顶点坐标.
(2)当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少
(3)当t≤x≤t+3时,函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=3,求t的值.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B D A A D B B C D
1.D　【解析】整理得x2+4x=-1,配方得=3.
2.B　【解析】选项A,C,D是轴对称图形,不是中心对称图形,选项B是中心对称图形.
3.D　【解析】∵二次函数y=2+6,a=2>0,∴该函数图象开口向上,有最小值,当x=2时取得最小值6.
4.A　【解析】根据题意得x(x-1)=15.
5.A　【解析】∵在反比例函数y=中,k=2>0,∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小.∵x16.D　【解析】∵B(0,1),D(0,3),∴OB=1,OD=3,∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,∴△OAB与△OCD的相似比是OB∶OD=1∶3.
7.B　【解析】由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点在y轴的正半轴上,得c>0,对称轴为直线x=-=1,得2a=-b,∴a、b异号,即b>0,∴abc<0,b=-2a,则选项A、D错误;∵当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,即a+c0,∴4a+2b+c>0,则选项B正确.
8.B　【解析】如图,连接DE、DC、BE,∵D、E分别是、的中点,∴∠ACD=∠BCD,∠ABE=∠EBC,∵∠ACD=∠AED,∴∠ACD=∠AED=∠BCD,∴∠ACB=2∠AED,∵∠ABE=∠ADE,∴∠ABE=∠EBC=∠ADE,∴∠ABC=2∠ADE,在△ADE中,∠DAE=β,∴∠ADE+∠AED=180°-β,在△ABC中,∠ACB+∠ABC=2∠AED+2∠ADE=2(180°-β)=360°-2β,∵∠BAC=α,∴α+360°-2β=180°,∴2β-α=180°.
9.C　【解析】如图,过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N,∴∠AMO=∠BNO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,∵OA⊥OB,∴∠AOM+∠BON=90°,∴∠OAM=∠BON,∴△AOM∽△OBN,∴=,∵点A、B分别在反比例函数y=(x>0),y=(x<0)的图象上,∴S△AOM=1,S△BON=-a,∴==-,∴-=,∴a=-8,
10.D　【解析】如图1,在BC上截取BH=BE,连接EH.∵BE=BH,∠EBH=90°,∴EH=BE,∵AF=BE,∴AF=EH,∵∠DAM=∠EHB=45°,∠BAD=90°,∴∠FAE=∠EHC=135°,∵BA=BC,BE=BH,∴AE=HC,∴△FAE≌△EHC(SAS),∴EF=EC,∠AEF=∠ECH,∵∠ECH+∠CEB=90°,∴∠AEF+∠CEB=90°,∴∠FEC=90°,∴∠ECF=∠EFC=45°,故①正确;如图2,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),∴∠ECB=∠DCH,∴∠ECH=∠BCD=90°,∴∠ECG=∠GCH=45°,∵CG=CG,CE=CH,∴△GCE≌△GCH(SAS),∴EG=GH,∵GH=DG+DH,DH=BE,∴EG=BE+DG,故③错误;∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故②错误;设BE=x,则AE=a-x,AF=x,∴S△AEF=x(a-x)=-+a2,∵-<0,∴x=a时,△AEF的面积的最大值为a2,故④正确;当BE=a时,设DG=x,则EG=x+a,在Rt△AEG中,则有=+,解得x=,∴AG=GD,故⑤正确.
二、填空题
11 12 13
3 2
14 15 16
-311.　【解析】∵正八边形纸板平均分为8等份,其中阴影区域占3等份,∴飞镖落在阴影区域的概率是.
12.3　【解析】由旋转的性质得AB=AD=4,∵∠B=60°,∴△ABD为等边三角形,∴BD=AD=4,∴CD=BC-BD=7-4=3.
13.2　【解析】如图,设修建的小路宽应为x米,则新的草坪面积等于矩形DEFG的面积,得(24-2x)×(10-x)=160,解得x=20或x=2,但x=20不合题意,所以修建的小路的宽应为2米.
14.-315.4　【解析】∵OE⊥AC,∴AD=CD,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴OD∥BC,∴OD为△ABC的中位线,∴OD=BC=1,∵DE=2,∴OE=3,∴AB=6,在Rt△ABC中,AC===4.
16.9　【解析】过点A1,A2分别作A1C⊥x轴于点C,A2B⊥x轴于点B,根据题意得△OBA2的面积=2,△OCA1的面积=k,∴A1C∥A2B,∴△OBA2∽△OCA1,∴△OBA2的面积∶△OCA1的面积===,∴△OCA1的面积=×△OBA2的面积=×2=,∴k=,∴k=9.
三、解答题
17.解:小敏:×;(1分)
小霞:×.(2分)
正确的解答:移项,得3(x-3)-=0,
提取公因式,得(x-3)(3-x+3)=0.
则x-3=0或3-x+3=0,
解得x1=3,x2=6.(6分)
18.解:(1)∵Δ=-4>0,∴k<1.(3分)
(2)∵关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0的两根为x1,x2,
∴x1+x2=-2(k-1),x1x2=k2-1.
∵+=16,∴-2x1x2=16,
即-2=16,解得k1=5,k2=-1.
∵k<1,∴k=-1.(6分)
19.解:(1).(2分)
(2)画树状图如下图:
共有12种等可能的结果数,其中恰好有1名女生和1名男生的有8种,
∴P(1女1男)==.
∴所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是.(6分)
20.解:(1)把A(1,6)代入y=中,得6=,解得m=6,
∴反比例函数的解析式为y=.
把B(3,n)代入y=中,得n==2,∴B(3,2),
把A(1,6)、B(3,2)代入y=kx+b中,
得,解得,即一次函数的解析式为y=-2x+8.(4分)
(2)由图象得,一次函数图象比反比例函数图象高的部分的x的取值范围为121.解:(1)证明:∵∠ACB=90°,CD平分∠ACB,∴∠DCB=∠DCA=45°,
∵将△CDB绕点C逆时针旋转到△CEF的位置,
∴∠DCE=∠ACB=90°,CD=CE,∴∠CDE=45°,∴∠COD=90°,
∴OC⊥DE,∴OE=OD.(4分)
(2)由(1)OC⊥DE,BC⊥AC,
得DE∥BC,∴△ADO∽△ABC,∴=,
∵2AD=3BD,∴=,∴=,∴DO=,∴DE=2DO=.(8分)
22.解:(1)证明:如图,连接OC,
∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,
∵∠ABC=∠DCA,∴∠OCB=∠DCA,
∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACO+∠OCB=90°,
∴∠DCA+∠ACO=90°,即∠DCO=90°,∴DC⊥OC,
∵OC是半径,∴DC是☉O的切线.(4分)
(2)设OA=OB=2x,OD=3x,
∵OA=OB,∴DB=OD+OB=5x,∴=,
又∵BE⊥DC,DC⊥OC,∴OC∥BE,∴△DCO∽△DEB,∴==,
∵BE=3,∴OC=,∴2x=,∴x=,
∴AD=OD-OA=x=,
即AD的长为.(8分)
23.解:(1)设当20≤x≤45时,反比例函数的解析式为y=,将C(20,45)代入得,
45=,解得k=900,∴反比例函数的解析式为y=,
当x=45时,y==20,∴D(45,20),∴A(0,20),
即A对应的指标值为20.(4分)
(2)设当0≤x<10时,AB的解析式为y=mx+20,将B(10,45)代入得45=10m+20,
解得m=,∴AB的解析式为y=x+20,
当y≥36时,x+20≥36,解得x≥,
由(1)得反比例函数的解析式为y=,
当y≥36时,≥36,解得x≤25,
∴≤x≤25时,注意力指标都不低于36,而25-=>17,
∴张老师能经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36.(10分)
24.解:(1)∠DAC.(2分)
(2)如图,过D点作DM∥BE交AC于点M,则∠BFD=∠ADM,
∵BF=AD,∠EBC=∠DAC,∴△BFD≌△ADM(ASA),∴BD=AM,
∵DM∥BE,∴∠DMC=∠BEC,
∵∠ADC=∠BEC,∴∠DMC=∠ADC,
∵∠DCA=∠MCD,∴△ADC∽△DMC,∴==,即DC2=CM·AC,
设BD=CD=a,CM=b,则a2=b,解得a=b,∴=,
∴====.(6分)
(3)∵DM∥BE,点D为BC的中点,∴EM=MC,
∵∠BCA=90°,∴BE2=BC2+CE2=+,
由(2)得=,则b2=a2,∴BE2=4a2+a2,
∵a=,∴BE2=4+=m2.(10分)
25.解:(1)∵y=-x2+6x-5=-+4,∴顶点坐标为(3,4).(2分)
(2)∵顶点坐标为(3,4),∴当x=3时,函数的最大值y=4,
∵当1≤x≤3时,y随着x的增大而增大,∴当x=1时,函数的最小值y=0,
∵当3∴当1≤x≤4时,函数的最大值为4,最小值为0.(5分)
(3)①当t+3<3时,即t<0,y随着x的增大而增大,
当x=t+3时,m=-+4=-t2+4,当x=t时,n=-t2+6t-5,
∴m-n=-t2+4-(-t2+6t-5)=-6t+9,∴-6t+9=3,解得t=1(不合题意,舍).
②当0≤t<3时,顶点的横坐标在取值范围内,∴m=4,
i)当0≤t≤时,在x=t时,n=-t2+6t-5,
∴m-n=4-(-t2+6t-5)=t2-6t+9,
∴t2-6t+9=3,解得t1=3-,t2=3+(不合题意,舍);
ii)当∴m-n=4-(-t2+4)=t2,∴t2=3,解得t1=,t2=-(不合题意,舍).
③当t≥3时,y随着x的增大而减小,
当x=t时,m=-t2+6t-5,当x=t+3时,n=-t2+4,
∴m-n=-t2+6t-5-(-t2+4)=6t-9,∴6t-9=3,解得t=2(不合题意,舍).
综上所述,t=3-或.(12分)