月考闯关测试卷（一）21.1~22.1 （含答案） 人教版九年级数学上册

月考测试卷(一)
时间:90分钟　　满分:120分　　考试范围:21.1~22.1
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.若方程(a+3)x2+x+9=0是关于x的一元二次方程,则有 (　　)
A.a=3 B.a≠3 C.a=-3 D.a≠-3
2.若抛物线y=(m-2)x2-x+1的开口向上,则m的取值范围是 (　　)
A.m>2 B.m<2 C.m≠2 D.m≠0
3.把x2-3x+1=0的左边配方后,方程可化为 (　　)
A.(x-)2= B.(x+)2=
C.(x-)2= D.(x+)2=
4.下列方程中有两个相等实数根的是 (　　)
A.(x-1)(x+1)=0 B.(x-1)(x-1)=0
C.(x-1)2=4 D.x(x-1)=0
5.关于二次函数y=-2(x+2)2-4的图象,下列说法正确的是 (　　)
A.开口向上 B.对称轴为直线x=2
C.顶点坐标为(-2,4) D.当x<-2时,y随x的增大而增大
6.某商场将进货价为20元的玩具以30元售出,平均每天可售出300件,调查发现,该玩具的单价每上涨1元,平均每天就少售出10件.若商场要想平均每天获得3750元利润,则每件玩具应涨价多少元 设每件玩具应涨价x元,则下列说法错误的是 (　　)
A.涨价后每件玩具的售价是(30+x)元
B.涨价后平均每天少售出玩具的数量是10x件
C.涨价后平均每天销售玩具的数量是(300-10x)件
D.根据题意可列方程为(30+x)(300-10x)=3750
7.设a,b是方程x2+x-2023=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为 (　　)
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
8.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围 (　　)
A.b≥-1 B.b≤-1 C.b≥1 D.b≤1
9.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=mx2与一次函数y=mx+m的图象大致可能是 (　　)
10.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-13x+36=0的两个实数根,那么这个三角形的周长可能是 (　　)
A.13 B.18 C.22 D.26
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.若x=3是方程x2-bx+3=0的一个根,则b的值为　　　　.
12.将抛物线y=x2先向下平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式是　　　　.
13.若点A(-,y1)、B(,y2)都在二次函数y=-x2+2x+m的图象上,则y1　　　y2.
14.将一块长方形餐桌布铺在长为1.5米,宽为1米的长方形桌面上,各边下垂的长度相同,并且桌布的面积是桌面面积的2倍,求桌布下垂的长度.设桌布下垂的长度为x米,可列方程为　　　　　.
15.关于x的方程x2-2x+m=p2,无论实数p取何值,该方程总有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为　　　.
16.如图,直线AB与抛物线y=ax2+bx+c(a>0)相交于A(-2,5),B(5,12)两点,点P是抛物线上位于直线AB下方的点,则点P的横坐标m的取值范围是　　　　.
三、解答题(本大题共9小题,共72分)
17.(6分)解方程:
(1)x2+2x-3=0;(2)3x(x-1)=2(1-x).
18.(6分)新时代教育投入得到了高度重视,某省2020年公共预算教育经费是200亿元,到2022年公共预算教育经费达到242亿元.
(1)求2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率.
(2)按照这个增长率,预计2023年公共预算教育经费能否超过266亿元
19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设两个实数根是x1和x2,且x1+x2-2x1x2=2,求k的值.
20.(6分)兰州牛肉面具有“汤镜者清,肉烂者香,面细者精”的风味和“一清二白三红四绿五黄”的特色.随着电商平台的发展,袋装牛肉面可以销往全国各地.某平台销售一种进价为8元/袋的牛肉面,售价为12元/袋,每天可卖出100袋,若每袋牛肉面的售价每上涨1元,则每天少卖出10袋.
(1)假设每袋牛肉面的售价上涨x元,每天销售该牛肉面的利润为y元,试确定y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)每袋牛肉面的售价上涨多少元时,该平台每天销售这种牛肉面可获得最大利润 此时,牛肉面的定价为多少元 获得的最大利润为多少元
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过点A(0,-3)和点B(3,0),该抛物线的顶点为C.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)连接AC,BC,求△CAB的面积.
22.(8分)阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题.
材料:为解方程x4-x2-2=0,可将方程变形为(x2)2-x2-2=0,
然后设x2=y,则(x2)2=y2,原方程化为y2-y-2=0,
解得y1=-1,y2=2,
当y1=-1时,x2=-1无意义,舍去;
当y2=2时,x2=2,解得x=±;
所以原方程的解为x=或x=-.
问题:(1)已知方程=x2-x+1,若设x2-x=m,则原方程化为一般式为　　　　　;
利用以上学习到的方法解下面方程:(x2-3x+1)(x2-3x+2)=6.
23.(10分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=4.点E为BC边上的任意一点,过点E分别作AB、AC的平行线,与AC、AB的交点分别为F、G,设CE=x.
(1)用含x的式子表示平行四边形AGEF的面积S.
(2)当x为何值时,平行四边形AGEF的面积最大 最大面积是多少
24.(10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如:一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0,x2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程”.
(1)通过计算,判断方程2x2-2x+1=0是否是“邻根方程”.
(2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,求m的值.
(3)若关于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常数,a>0)是“邻根方程”,令t=12a-b2,试求t的最大值.
25.(12分)如图,抛物线y=-x2+2x+m与x轴交于点A(3,0)、C,与y轴交于点B.直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P.
(1)求抛物线的解析式及点B、C的坐标.
(2)求直线AB的解析式和点P的坐标.
(3)在第一象限内的该抛物线上有一点D(x,y),且S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A C B D D D D A C
1.D　【解析】根据题意,得a+3≠0,解得a≠-3.
2.A　【解析】若抛物线y=(m-2)x2-x+1的开口向上,则m-2>0,解得m>2.
3.C　【解析】 ∵x2-3x+1=0,∴x2-3x=-1,则x2-3x+=-1+,即(x-)2=.
5.D　【解析】 ∵二次函数y=-2(x+2)2-4,∴该函数图象开口向下, 对称轴是直线x=-2, 顶点坐标为(-2,-4),当x<-2时,y随x的增大而增大.
6.D　【解析】可列方程(30+x-20)(300-10x)=3750.
7.D　【解析】∵a,b是方程x2+x-2023=0的两个实数根,∴a2+a=2023,a+b=-1,∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2023-1=2022.
8.D　【解析】二次项系数为-1<0,∴抛物线开口向下,在对称轴右侧,y的值随x值的增大而减小,由题设可知,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,∴抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴应在直线x=1的左侧,而抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴为x=-=b,即b≤1.
9.A　【解析】∵y=mx+m=m(x+1),∴一次函数图象经过点(-1,0),故B、D不合题意;A.由二次函数y=mx2的图象开口向上,可知m>0,由一次函数y=mx+m的图象经过第一、二、三象限可知m>0,结论一致,A选项符合题意;C.由二次函数y=mx2的图象开口向下,可知m<0,由一次函数y=mx+m的图象经过第一、二、三象限可知m>0,结论矛盾,C选项不合题意.
10.C　【解析】∵x2-13x+36=0,∴(x-4)(x-9)=0,则x-4=0或x-9=0,解得x1=4,x2=9,则此三角形第三边的长度需满足5<第三边长度<13,所以此三角形的周长需满足18<周长<26.
二、填空题
11 12 13
4 y=x2+6x+7 <
14 15 16
(1.5+2x)(1+2x)= 1.5×1×2 m<1 -211.4　【解析】根据题意,得32-3×b+3=0,即3b-12=0,解得b=4.
12.y=x2+6x+7　【解析】将抛物线y=x2先向下平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为y=(x+3)2-2,即y=x2+6x+7.
13.<　【解析】∵点A(-,y1)、B(,y2)都在二次函数y=-x2+2x+m的图象上,y=-x2+2x+m=-(x-1)2+1+m,对称轴为直线x=1,∴由其图象分析可知y114.(1.5+2x)(1+2x)=1.5×1×2　【解析】设桌布下垂的长度为x米,则桌布的长为(1.5+2x)米,宽为(1+2x)米,依题意得(1.5+2x)(1+2x)=1.5×1×2.
15.m<1　【解析】∵x2-2x+m=p2,∴x2-2x+m-p2=0,∴Δ=(-2)2-4×1×(m-p2)=4-4m+4p2,∵无论实数p取何值,该方程总有两个不相等的实数根,∴4-4m+4p2>0,∵4p2≥0,∴4-4m>0,∴m<1.
16.-20)相交于A(-2,5),B(5,12)两点,点P是抛物线上位于直线AB下方的点,∴点P的横坐标在-2与5之间,∴-2三、解答题
17.解:(1)∵x2+2x-3=0,
∴(x+3)(x-1)=0,
则x+3=0或x-1=0,
解得x1=-3,x2=1;(3分)
(2)∵3x(x-1)=2(1-x),
∴3x(x-1)=-2(x-1),
∴3x(x-1)+2(x-1)=0,
则(x-1)(3x+2)=0,
∴x-1=0或3x+2=0,
解得x1=1,x2=-.(6分)
18.解:(1)设2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率为x,
依题意得200(1+x)2=242,
解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去),
答:2020年到2022年公共预算教育经费的年平均增长率为10%.(4分)
(2)由题意得2023年公共预算教育经费为242×(1+10%)=266.2(亿元),
∵266.2>266,
∴按照这个增长率,预计2023年公共预算教育经费能超过266亿元.(6分)
19.解:(1)∵一元二次方程x2+2x+k-1=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=b2-4ac=22-4(k-1)>0,
解得k<2,
即k的取值范围是k<2;(3分)
(2)∵一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根是x1和x2,
∴x1+x2=-2,x1x2=k-1,
∵x1+x2-2x1x2=2,
∴-2-2(k-1)=2,
∴k=-1.(6分)
20.解:(1)设每袋牛肉面的售价上涨x元,则每件商品的利润为(12-8+x)元,
总销量为(100-10x)件,商品利润为y=(12-8+x)(100-10x)
=-10x2+60x+400(0(2)根据题意得y=-10x2+60x+400=-10(x-3)2+490,
∴当x=3时,y取得最大值490.
答:每袋牛肉面的售价上涨3元时,该平台每天销售这种牛肉面可获得最大利润,此时,牛肉面的定价为15元,获得的最大利润为490元.(6分)
21.解:(1)把A(0,-3)和B(3,0)代入y=ax2-2x+c得
,解得,
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3;
把A(0,-3)和B(3,0)代入y=kx+b得,解得,
∴直线AB的解析式为y=x-3;(4分)
(2)过C点作CD∥y轴交AB于D,如图:
∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴C(1,-4),
当x=1时,y=x-3=-2,则D(1,-2),
∴△CAB的面积=×3×(-2+4)=3.(8分)
22.解:(1)根据题意可得=m+1,化为一般式为m2+m-2=0;(3分)
(2)设x2-3x=y,则原方程化为(y+1)(y+2)=6,
整理,得(y-1)(y+4)=0,解得y=1或y=-4,(5分)
当y=1时,即x2-3x=1,解得x1=或x2=;
当y=-4时,即x2-3x=-4,方程无解;
综上所述,原方程的解为x1=或x2=.(8分)
23.解:(1)∵EF∥AG,∠A=30°,∴∠A=∠CFE=30°,
∵∠A=30°,∠C=90°,AB=4,
∴BC=AB=2,AC=2,
∵CE=x,∴EF=2x,∴CF=x,
∴AF=2-x,
∴S=AF·CE=(2-x)x=-x2+2x ;(6分)
(2)∵S=-x2+2x=-(x-1)2+,
∴当x=1时,平行四边形AGEF的面积最大,最大面积是.(10分)
24.解:(1)2x2-2x+1=0,
解得x==,
∵=+1,∴2x2-2x+1=0是“邻根方程”;(3分)
(2)解方程得(x-m)(x+1)=0,
∴x=m或x=-1,
∵方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,
∴m=-1+1或m=-1-1,
∴m=0或-2;(6分)
(3)解方程得x=,
∵关于x的方程ax2+bx+1=0(a、b是常数,a>0)是“邻根方程”,
∴-=1,∴b2=a2+4a,
∵t=12a-b2,
∴t=8a-a2=-(a-4)2+16,
∵a>0,
∴当a=4时,t的最大值为16.(10分)
25.解:(1)∵抛物线y=-x2+2x+m过点A(3,0),
∴-9+6+m=0,解得m=3,
∴抛物线为y=-x2+2x+3,
令x=0,则y=3,∴B(0,3),
∵对称轴为直线x=-=1,
∴点A(3,0)关于对称轴的对称点为(-1,0),
∴C(-1,0);(4分)
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A(3,0),B(0,3)代入得,解得,
∴直线AB的解析式为y=-x+3,
把x=1代入y=-x+3得y=2,
∴点P的坐标为(1,2);(6分)
(3)∵抛物线上有一点D(x,y),∴D(x,-x2+2x+3),
过D点作DE⊥x轴,交直线AB于点E,∴E(x,-x+3),
∵A(3,0),B(0,3),C(-1,0),
∴S△ABC=×(3+1)×3=6,
∴S△ABD=S△ABC=,
∵S△ABD=S△ADE+S△BDE,
∴(-x2+2x+3+x-3)×3=,解得x=,
分别代入y=-x2+2x+3,
∴D(,),(,).(12分)