2024-2025学年度第二学期八年级数学期中检测题（五）
（第十六~十八章）时间：120分钟；满分：120分
班别： 姓名： 座号： 总分：
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.（3分）若二次根式有意义，则x的值不可能是（ ）
A. -4 B. -2 C. 0 D. 2
2.（3分）下面各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A. =-2 B. =±7 C.-=-5 D. -=3
（3分）在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A.0.3, 0.4, 0.5 B. 1， ， C. 1,2,3 D. 5, 12, 13
5.（3分）在△ABC中，∠A， ∠B，∠C的对边分别为a，b， c，ド列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B=90° B.a =3，b =4，c =5 C.a=5, b=12, c=13 D. a =c -b
6.（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是（ ）
A. 钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
7.（3分）若菱形ABCD的边AB的长为2cm，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 2cm B. 4cm C.6cm D. 8cm
8.（3分）下列说法中，不正确的是（ ）
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D.有一组邻边相等的矩形是正方形
9.（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对角线相等 C.对边相等 D.对角线互相平分
10.（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC， BD相交于点0，E是AB的中点，
连接OE.若OE=3，则菱形的边长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.（3分）若 有意义，则实数a的取值范围是________________.
12.（3分）比较大小：2- _________ （填“>”“<”或“="）
13.（3分）如图，已知AB=AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示
的数为________________. （第13题图）
14.（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
则CD的长是___________.
15.（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，∠BAC=30°，P为
边AC 上的一动点，以PA， PB为边作□APBQ，则线段PQ长的最小值是
___________.
三.解答题（共8小题，满分75分）
16.（7分）计算：+ 一.
17.（7分）先化简，再求值：a(-a)+（a+）（a-），其中a=-1.
18.（7分）如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，CD=13， BD=12，求这个四边形的
面积.
19.（9分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE.求证：DE
=BF.
20.（9分）数学课上老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片ABC，已知底边BC=20cm，点D是腰AB
上一点，且CD=16cm，BD=12cm.
（1）请你判断△BCD的形状，并说明理由：
（2）求三角形腰AB的长度。
21.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，过点0任作一条直线分别交
AB， CD于点E， F.
（1）求证：△AOE≌COF；
（2）若AB=8，BC=6，0E=3，求四边形BCFE的周长.
22.（13分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.
（1）试判断四边形ABEC的形状；
（2）当△ABC满足什么条件时四边形ABEC是矩形？
23.（14分）如图，四边形BCED是平行四边形，D为边AB上的中点，AC=BC，连接AE，CE.
（1）求证：四边形ADCE是矩形。
（2）若AC BC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由。2024-2025学年度第二学期八年级数学期中检测题（五）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D B C D B B A
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．a≥2024． 12．＝． 13．． 14．3． 15．3．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：
．
17．解：原式
a﹣3，
当a1时，
原式（1）﹣3
＝23
＝﹣1．
18．解：∵∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，
∴，
∵CD＝13，BD＝12，
∴BC2+BD2＝CD2，
∴∠CBD＝90°，
∴S四边形ABDC＝S△BCD+S△ABC5×123×4＝36．
19．证明：在 ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAF＝∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴DE＝BF．
20．解：（1）△BCD为直角三角形，理由如下：
∵已知底边BC＝20cm，点D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．
∴BD2+CD2＝162+122＝400，BC2＝202＝400，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴△BCD为直角三角形；
（2）设腰长为AB＝AC＝x cm，则AD＝（x﹣12）cm，
由（1）可知∠ADC＝∠BDC＝90°，
由勾股定理可知，AD2+CD2＝AC2，
即：（x﹣12）2+162＝x2，
解得，
∴腰AB长为．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠FCO＝∠EAO，∠CFO＝∠AEO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS）；
（2）解：∵△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，AE＝CF，
∴四边形BCFE的周长＝BE+CF+BC+EF＝BE+AE+BC+2OE＝AB+BC+2OE＝8+6+2×3＝20．
22．解：（1）四边形ABEC是平行四边形；
证明：∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵AD＝DE，
∴四边形ABEC的对角线互相平分，
∴四边形ABEC是平行四边形；
（2）当ADBC时，即△ABC的BC边上的中线等于BC的一半时，四边形ABEC是矩形；
证明：∵AD＝DE，BD＝CD，ADBC，
∴AE＝BC，
∴四边形ABEC是矩形．
23．（1）证明：∵四边形BCED是平行四边形，
∴BD＝CE，BD∥CE．
∵D为边AB上的中点，
∴AD＝BD，
∴AD＝CE，AD∥CE，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵D为边AB上的中点，AC＝BC，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形．
（2）解：四边形ADCE是正方形，
理由：∵AC⊥BC，AC＝BC，
∴△ACB是等腰直角三角形．
∵D为边AB上的中点．
∴CD＝AD．
由（1），可知四边形ADCE是矩形，
∴四边形ADCE是正方形．
