期中真题专项复习04 解答题（含答案）--2024-2025学年七年级数学下册（湘教版2024）

2024-2025学年七年级数学下册（湘教版2024）
期中真题专项复习04 解答题
一、解答题
1．（2024七下·长沙期中）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根．
2．（2024七下·广州期中）已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
3．（2024七下·成都期中）如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
（1）填空： 　　（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若的平分线交直线于点，如图②．
①当，时，求的度数；
②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．
4．（2024七下·湖南期中）定义：表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，例如：，，；，，解决下列问题：
（1）______，______．
（2）若，则的取值范围是______；若，则的取值范围是______；
（3）已知，满足方程组，求，的取值范围．
5．（2024七下·长沙期中）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A型车和3辆B型车，销售额为114万元．本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？
6．（2024七下·湖南期中）已知关于，的二元一次方程组
（1）求这个方程组的解（用含的式子表示）；
（2）若这个方程组的解，满足成立，求的取值范围．
7．（2024七下·长沙期中）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（1，b），a，b满足，连接AB交y轴于C．
（1）直接写出a＝　 　，b＝　 　；
（2）如图1，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
（3）如图2，直线BD交x轴于D（4，0），将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q（x，y）在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围．
8．（2024七下·宁乡市期中）一个正数的平方根是与，求和这个正数。
9．（2024七下·商水期中）已知关于x，y的方程组的解中，为非负数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）当取哪些整数时，不等式的解集为
10．（2024七下·长沙期中）已知64的立方根为，b的平方根等于它本身，关于x的方程满足．
（1）求a，b，x的值；
（2）求的算术平方根．
11．（2024七下·长沙期中） 已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同．
（1）求a，x的值；
（2）求的算术平方根．
12．（2024七下·临武期中）观察下列各式：
（1）根据以上规律，由此归纳出一般性规律： ；
（2）根据上述规律，求的值；
（3）根据上述规律，求的值．
13．（2024七下·长沙期中）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，，．
（1）求证：；
（2）若DE平分，，求的度数．
14．（2024七下·珠晖期中）已知关于x和y方程组中x，y都为负数，求a的取值范围．
15．（2024七下·衡山期中）若不等式的最小整数解是方程的解，求的值.
16．（2024七下·长沙期中）完成下面的证明．
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴ ▲ （ ），
∴（ ），
∵（ ），
∴ ▲ （等量代换），
∴ ▲ （ ），
∴（ ）.
17．（2024七下·慈利期中）如图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是　 　．
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：　 　．
方法2：　 　．
由此得出的等量关系式是：　 　．
（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知，求的值
（4）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
18．（2024七下·衡山期中）在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法：
①当x+1≥0时，|x+1|＝x+1．
∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x＞1．
②当x+1＜0时，|x+1|＝﹣(x+1)．
∴由原不等式得﹣(x+1)＞2．∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x＜﹣3．
综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3．
请你仿照上述方法，尝试解不等式|x﹣2|≤1．
19．（2024七下·永州期中）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．试用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
20．（2024七下·嘉禾期中）为了让学生们能更直观地理解乘法公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为，宽为的小长方形（如图①所示）拼成了一个边长为的正方形（如图②所示），观察图形，回答下列问题：
（1）图②中，阴影部分的面积是________．
（2）观察图①②，请你写出三个式子：，，之间的关系：________．
（3）应用：已知，，求，．
21．（2024七下·永州期中）如图：两个正方形边长分别为、，如果，，求阴影部分的面积．（要求：写出必要的解题过程）
22．（2024七下·衡东期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）；
（2）
23．（2024七下·新田期中）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，因为，所以3674是“交替数”，对于四位数2353，因为，所以2353不是“交替数”．
（1）判断3986是否是“交替数”，并说明理由；
（2）最小的“交替数”是　 　，最大的“交替数”是　 　．
（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是21，且十位数字与个位数的和能被5整除．请求出所有满足条件的“交替数”．
24．（2024七下·邵东期中）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
25．（2024七下·攸县期中）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）按要求填空：
①你认为图①中的阴影部分的正方形的边长等于 ．
②请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：方法1： ．方法2： ．
③观察图②，请写出代数式，这三个代数式之间的数量关系： ．
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①若，求值；
②若已知，求的值．
26．（2024七下·岳阳期中）（1）已知，，的值是多少？
（2）已知，，求与的值．
27．（2024七下·衡南期中）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是-2．求的平方根．
28．（2024七下·长沙期中）溪悦荟灯光秀是圭塘河的亮丽风景，假定河两岸，桥长20米，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在桥头A、O安置了可旋转探照灯．灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至立即回转，灯O射线从开始绕点O顺时针旋转至立即回转，两灯不停旋转交叉照射．如图1建立平面直角坐标系，若灯A、灯O转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足．
（1）填空：__________，__________，A点坐标（__________，__________）；
（2）为确保“探照灯”顺利旋转，检修工人P从点G以每秒1米的速度向O点走去，到达O点便开始检修设备；检修工人Q从点F以每秒1.5米的速度向AA点走去，到达a点便开始检修设备．其中，两人同时分别从点G、F出发，当检修工人走了多少秒时，有的面积等于的面积的2倍；
（3）①若灯A射线转动30秒后，灯O射线开始转动，在灯A射线第一次到达之前，O灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
②如图2，若两灯同时转动，在灯O射线第一次到达之前，两灯射出的光束交于点C．在射线上取一点D，且，则在转动过程中，是否存在实数k，使得为定值？若存在，请求出实数k的值及的度数；若不存在，请说明理由．
29．（2024七下·珠晖期中）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元，建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元．
（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？
（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过万元，那么有哪几种方案？
30．（2024七下·衡山期中）已知方程组的解是一对正数，求的取值范围．
31．（2024七下·湖北期中）如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
32．（2024七下·云溪期中）如图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是___________．
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：___________
方法2：___________
由此得出的等量关系式是：___________
（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知，求的值
（4）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
33．（2024七下·永州期中）先阅读下面的内容，再解决问题，
已知，求m，n的值．
解：等式可变形为，即，
因为，，所以，，所以，．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．
请你利用配方法，解决下列问题：
（1）已知a，b分别是长方形的长、宽，且满足，则长方形的面积为______．
（2）求代数式的最小值，并求出此时a的值．
（3）请比较多项式与的大小，并说明理由．
34．（2024七下·新晃期中） 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题，甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．请求出正确的，的值．
35．（2024七下·衡阳期中）如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“船山范围”，例如：不等式的解集是，它包含了方程的解，因此是的“船山范围”．
（1）下列不等式___________（填序号）的解集是方程的“船山范围”：
①；②；③．
（2）若不等式组的解集是方程的“船山范围”，且方程的解为整数，求的值．
（3）已知是方程的解，不等式组的解集是方程的“船山范围”，求的最小值．
36．（2024七下·衡东期中）求不等式组的非负整数解．
37．（2024八上·成都期中）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示：化简：．
38．（2024七下·湘西期中）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：，）
39．（2024七下·永州期中）完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．
解：因为，
所以，即：，又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值；
（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分（三角形）的面积．
40．（2024七下·浏阳期中）探索发现：（1）如图，已知直线，若，，求的度数；
归纳总结：（2）根据（1）中的问题，直接写出图中、、之间的数量关系________；
实践应用：（3）如图，水务公司在由西向东铺设供水管道，他们从点铺设到点时发现了一个障碍物，不得不改变方向绕开障碍物，计划改为沿南偏东方向埋设到点，再沿障碍物边缘埋设到点处，测得．若要恢复原来的正东方向，则应等于多少度？
41．（2024七下·浏阳期中）如图，直线相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
42．（2024七下·溆浦期中）已知：，．
（1）求；
（2）求．
43．（2024七下·郴州期中）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式的最小值．
解：原式．
∵，
∴．
∴当时，的最小值是2
（1）在横线上添加一个常数项，使代数式成为完全平方式；
（2）请仿照上面的方法求代数式的最小值；
（3）已知的三边a，b，c满足，，．求的周长．
44．（2024七下·芙蓉期中）如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到．
（1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______．
（2）的面积为______．
（3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______．
45．（2024七下·永定期中）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图的正方形．
（1）请用含有a、b字母的代数式来表示阴影部分面积，并写出三个代数式之间的等量关系；
（2）根据（1）中你探索发现的结论，计算：当时，求的值．
46．（2024七下·岳阳期中）把形状、大小完全相同，长为y，宽为x的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n，且）的盒子底部，有如下两种摆法（如图②③），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
（1）图②中阴影部分的周长为______（用含m，n的式子表示）；
（2）图③中，若，请直接写出m，n的长（用含x，y的式子表示）；
（3）若图②中阴影部分的面积为480，，且，在（2）的条件下，求图③中的长．
47．（2024七下·温州期中）小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶
（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．
（2）当，时，求阴影部分面积．
48．（2024七下·临武期中）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为，所以，
所以得
（1）若，求的值；
（2）填空：①若，则_____；
②若，则______；
（3）两块全等的特制直角三角板如图所示放置，其中，在一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积．
49．（2024七下·东安期中）（1）已知求和的值．
（2）已知求代数式的值．
答案解析部分
1．解：∵的平方根是，∴，解得，
∵的立方根是2，∴，解得，
∵，∴的整数部分是2，∴，
∴，∴的平方根是．
根据平方根、立方根的定义可得关于a、b的方程，解之即可得a、b的值，根据实数的估算方法得c的值，代入求出其值，即可求其平方根.
2．解：∵的算术平方根是；的平方根是，
∴，，
∴，．
∵是的整数部分，，
∴．
∴．
∵的平方根是．
∴的平方根为．
根据平方根与算术平方根的定义分别求出的值；进而得出的值，求出它的平方根即可。
3．（1）
（2）①；②或
4．（1）；
（2）；
（3）、的取值范围分别为，
5．（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
（2）设甲公司购买A型车m辆，则购买B型车（6﹣m）辆，
依题意得：，
解得：2≤m≤，
又∵m为整数，
∴m＝2或3，
∴共有2种购车方案，
方案1：购买A型车2辆，B型车4辆；
方案2：购买A型车3辆，B型车3辆．
（1）、根据等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）、根据条件列出关于m的不等式组，根据解集以及m的限定条件——m为整数，判断出m有两个取值. 根据取值的不同，列出所对应的方案即可.
6．（1）
（2）
7．（1）﹣3；4
（2）过点B作BM⊥x轴于M，如图1，设P（p，0），
由（1）知B（1，4），
∴BM＝4，
∵三角形ABP的面积为12，
∴AP BM＝12，
∴AP＝6，
∵A（﹣3，0），
∴|p+3|＝6，
∴p＝﹣9或3，
∴点P的坐标为（﹣9，0）或（3，0）；
（3）设点B向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，则点D平移后的对应点恰好是点E（0，﹣4）．连接DQ，过点Q作QR⊥x轴，如图2，
∵AE∥BD，
∴三角形ADQ的面积＝三角形ABQ的面积，
当三角形ABQ的面积＝三角形ABD的面积时，QR＝yB＝.
当Q在第三象限时， Q点纵坐标为.
∵A（-3，0）、E（0，-4），
∴设AE所在直线的函数解析是为y=kx+b，代入A、E点，得，即解析是为：
代入到，解得：x=-2.
当点Q在第二象限时， Q点纵坐标为.
代入到中，解得x=-4.
∴当三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的时，点Q的横坐标x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2，且x≠﹣3．
解：（1）、∵ ，而，
∴.
∴.
∴解得a=-3，b=4；
（1）根据绝对值与算术平方根的非负性求出a，b；
（2）因为对△ABP而言，以AP为底的高BM固定，则决定其面积大小的就是AP的长. 结合已知条件，三角形面积公式等不难计算出AP的长. 但需要注意P点可以在A点的左侧或右侧，因此有两个取值；
（3）解题的关键在于作辅助线QD，如此一来相当于将△ABQ“挪”到了△ADQ的位置，面积不变，而△ADQ与△ABD等底，因此△ADQ与△ABD的面积之比就等于高之比，也就能计算出Q的纵坐标. 至于其Q的横坐标，则根据其所在象限（第二、或第三）分情况讨论，但不论那种情况，Q点必须在AE上，则就需要求出AE所在直线的解析式，代入Q的纵坐标求解.
8．解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数
可知： 解得：
这个正数为
首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2a-1-a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可。解决本题的关键是一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
9．（1）解：解方程组得
为非负数，，解得．
为负数，，解得．
的取值范围为；
（2）解：不等式的解集为，
，
由（1）知，，
可取的整数为．
（1）先解方程组，用含a的式子分别表示出x和y，再根据为非负数，为负数，列出不等式，解不等式即可得到a的取值范围；
（2）根据不等式的性质可得a-1<0，进而得到a<1，再结合（1）中所得，写出符合条件的a的值即可.
10．（1）解：由题可知：，，，
∴，，或．
（2）解：，
．
(1)根据题意分析，由平方根及立方根运算建立关系求出a，b，x即可；
（2）在(1)的基础上代入表示其算术平方根即可.
11．（1）解：依题意，得，解得，，，
．即a，x的值分别为，25
（2）解：负数y的立方根与它本身相同，；
当，时，，的算术平方根为6
（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程计算即可．
（2）求出x，y，代入计算，再求算术平方根．
12．（1）；
（2）解：
．
（3）解：∵
．
解：（1）由规律得：，
故答案为：．
（1）根据规律求得的指数；
（2）先将写为再根据规律求解；
（3）先根据规律分别计算和再将原式分为两部分计算．
13．（1）证明：∵，∴（两直线平行，同位角相等），
∵，∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
（2）解：∵，∴，
∵DE平分，∴，
又，∴在三角形DEC中，
．
（1）根据两直线平行，同位角相等得，由已知，根据等量代换得，根据内错角相等，两直线平行，可得．
(2)根据已知得∠EDF=55°，再根据角平分线的定义得∠EDC=55°，再由，根据三角形的内角和，即可求解.
14．-2＜a＜3
15．a=2
16．解：CE；同旁内角互补，两直线平行；
两直线平行，同位角相等；
已知；ABD；
DE（或DF）；内错角相等，两直线平行；
两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质和判定即可求解.
17．（1）
（2）；；
（3）解：61
（4）解：14
解：（2）由题可知，阴影部分的正方形边长为：（a-b），
阴影部分的正方形面积可表示为（a-b）2，
从整体来看，还可以表示为总面积减去四个小长方形的面积，
即（a+b）2-4ab，
由此得出的等量关系式是：（a-b）2=（a+b）2-4ab.
故答案为：（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a-b）2=（a+b）2-4ab.
（3）由（2）可知，（a-b）2=（a+b）2-4ab，
把代入得：
（a-b）2=92-4×5，
（a-b）2=61.
故答案为：61.
（4）由题有：AC+BC=11，，
，
，
即：，
解得：，
阴影部分面积.
故答案为：14.
（1）用小长方形的长减去小长方形的宽即可得到答案；
（2）根据正方形的面积公式表示即可；用总面积减去四个小长方形的面积即可；根据两种表示方法的面积相等，写出等量关系式即可；
（3）根据（a-b）2=（a+b）2-4ab，将整体代入计算即可；
（4）由变形得到，求出，再根据三角形的面积公式即可得到图中阴影部分面积．
18．原不等式的解集为1≤x≤3．
19．．
20．（1）
（2）
（3），
21．阴影部分的面积为173
22．（1）x＞-3（2）-
23．（1）解：不是，理由如下：
∵
∴ 3986不是“交替数”
（2）1001；9999
（3）解：设这个“交替数”为， k为正整数．
由题意得 ： ， ， ．
∵ ， 且
∴ 或
解得(舍去) ，
∵( k为正整数)
∴取1或2或3
又∵ ， 即 ， 则
① 当取1时， 即
∴ 解得
∴ “交替数”是5214．
② 当取2时， 即
∴ 解得 (舍去)
③ 当取3时， 即
∴ 解得
∴ “交替数”是5269．
综上所述，满足条件的“交替数”为5214或5269
解：（2）根据交替数的定义，可知最小的交替数是“1001”，最大的交替数是9999.
故答案为：1001；9999.
（1）根据交替数的定义，只需要检查千位和十位数字的和是否等于百位和个位数字的和即可；
（2）最小的四位数是1000，但它不是交替数，因为1+0≠0+0，但通过适当增加千位和个位数字的和，可找到最小的交替数是1001. 同样，最大的四位数是9999，不过它是交替数，因为9+9=9+9，所以最大的交替数是9999；
（3）根据题意，先设交替数为abcd，即可得到 ， ， ，且这里的a、b、c、d、k均为正整数，通过解这三个方程，最终找到满足条件的交替数是5214和5269.
24．（1）45 （2）23
25．（1）①；②；；③
（2）①20；②
26．（1）10；（2），
27．．
28．（1），，
（2）
（3）①或110，②存在，，
29．（1）建立每个中型图书馆需要万元，建立每个小型图书馆需要万元；（2）一共有种方案：方案一：中型图书馆个，小型图书馆个；方案二：中型图书馆个，小型图书馆个；方案三：中型图书馆个，小型图书馆个．
30．
31．解：CD⊥AB．理由如下：
∴DG∥BC，
∴∠1=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴CD∥EF，
∴∠CDB=∠EFB，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB．
由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB．
32．（1）
（2）；；
（3）
（4）14
33．（1）12
（2）代数式的最小值为5，
（3）
34．解：∵甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为
∴，
∴，
∴，
∴，
∵乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
把第一个多项式中的“+a”换成“-a”，根据多项式乘多项式的法则展开，比较系数可得2b-3a=11，把第二个多项式中x的系数换成1，根据多项式乘多项式的法则展开，比较系数可得a+2b=-9，据此得到关于a、b的方程组，解方程组即可得到答案．
35．（1）①
（2）
（3）3
36．0、1、2、3、4、5
37．
38．（1）6分米；（2）满足．
39．（1）；
（2）；
（3）阴影部分的面积为．
40．（1）（2）（3）
41．（1）的度数为
（2）的度数为
42．（1）9
（2）1
43．（1）25
（2）
（3）9
44．（1）；；（2）；（3）或．
45．（1）解：由题意可知，
（写出的等式成立即可）
（2）解：由（1）的结论可知：．
（1）利用割补法求出阴影部分的面积可得，从而可得；
（2）利用（1）的结论，再将代入计算即可.
46．（1）
（2），；
（3）．
47．（1）解：由题意得：
长方形的长为：，
长方形的宽为：，
大正方形的长为：，
；
（2）解：，，
．

（1）由图可求得小长方形的长为，小长方形的宽为，可求大正方形的边长，根据阴影部分面积的构成并结合去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解；
（2）将，代入（1）中的代数式计算，即可求解；
（1）解：由题意得：
长方形的长为：，
长方形的宽为：，
大正方形的长为：，
；
（2）解：，，
．
48．（1）解：∵，∴，
即，
又∵，
∴，
∴．
（2）①，②；
（3）解：设在一直线上，
即：
∴一块直角三角板的面积为．
解： (2) ①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
（1）直接由完全平方公式即可得出答案；
（2）①先由两边平方，再把代入求值；
②先由两边平方，再把代入求值；
（3）设先根据求得，再根据求得然后利用完全平方公式可求出即可求得一块直角三角板的面积．
49．（1），；（2）-48．