期中真题专项复习02 填空题（含答案）--2024-2025学年八年级数学下册（湘教版）
文档属性
| 名称 | 期中真题专项复习02 填空题（含答案）--2024-2025学年八年级数学下册（湘教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 446.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-30 06:00:10 | ||
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文档简介
2024-2025学年八年级数学下册（湘教版）
期中真题专项复习02 填空题
一、填空题
1．（2024八下·冷水滩期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，如果在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，那么“帅”所在位置的坐标为 ．
2．（2024八下·岳阳期中）如图，在四边形中，，．当 时，与互相平分．
3．（2024八下·岳阳期中）三角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为 ．
4．（2024八下·信宜期中）如图，平分，，如果，那么点到的距离等于
5．（2024八下·临湘期中）如图：是边长为3的等边三角形动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是1，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动。设点P运动的时间为。当t为 时，是直角三角形。
6．（2024八下·澧县期中）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
7．（2024八下·澧县期中）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
8．（2024八下·长沙期中）如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是 ．
9．（2019八下·卢龙期中）在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
10．（2024八下·天元期中）如图，平行四边形的周长为，相交于点O，交于点 E， 则的周长为 ．
11．（2024八下·吉林期中）矩形的对角线，相交于点O，如图，已知，，则为 ．
12．（2024八下·湖南期中）如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为 ．
13．（2024八下·溆浦期中）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝ 度．
14．（2023八下·湖南期中）已知一次函数的图象上有两点、，若，则 （填“>”“<”或“=”）．
15．（2024八下·成都期中）如图，，点P是平分线上一点，过点P作交于C，，过点P作于M，则 ．
16．（2024八下·拜城期中）如图， ABCD的一个外角∠CBE是70°，则∠D的大小是 ．
17．（2024八下·浏阳期中）如图所示的网格是正方形网格，则 点，，是网格线交点
18．（2024八下·慈利期中）如图，将长，宽的矩形纸片折叠，使点A与C重合，则的长为 ．
19．（2024八下·九江期中）如图，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则 ．
20．（2024八下·澧县期中） 如图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则 ．
21．（2024八下·九龙坡期中）如图，四边形是平行四边形，，，，若直线平分四边形的面积，则 ．
22．（2024八下·岳塘期中）如图，是直角三角形，平分，，则点到的距离为 ．
23．（2024八下·邵东期中）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E= ．
24．（2024八下·临湘期中）矩形的一条对角线长为4，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的面积为 。
25．（2024八下·澧县期中） 2002年国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽就是下图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么的值是 ．
26．（2024八下·冷水滩期中）如图，已知在四边形中，，平分交于点，于点，于点，，，则的面积为 ．
27．（2024八下·冷水滩期中）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为 ．
温度
导热率
28．（2024八下·桂阳期中）菱形的对角线，菱形的面积为24，则另一条对角线的长为 ．
29．（2024八下·乐清期中）点关于原点O的对称点Q的坐标为 ．
30．（2024八下·冷水滩期中）如图，在矩形中，O，E分别为的中点．若，则的长为 ．
31．（2024八下·吉林期中）如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为和，求阴影部分的面积为 ．
32．（2024八下·禅城期中）在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为 ．
33．（2024八下·冷水滩期中）函数的图象经过点，则的值为 ．
34．（2024八下·湖南期中）如图，的周长为，分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，的周长为．如果、、分别为第个、第个、第个三角形．按照上述方法继续作三角形，那么第个三角形的周长是 ．
35．（2024八下·湖南期中）平行四边形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，则AD＝ cm．
36．（2024八下·湖南期中）如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为 ．
37．（2024八下·新宁期中）如图所示，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为 以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 …，按照此规律继续下去，则 的值为 .
38．（2024八下·浏阳期中）已知菱形的两条对角线分别是和，则其面积是 ．
39．（2024八下·永兴期中）如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，则的最小值是 ．
40．（2024八下·永兴期中）在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则点N的坐标为 ．
41．（2024八下·天元期中）如图，中，已知是中位线，则的长为 ．
42．（2024八下·永兴期中）在中，，，， ．
43．（2024八下·广州期中）若实数m、n满足，且m、n恰好是的两条直角边的边长，则第三条边长为 ．
44．（2024八下·长沙期中）如图，在中，点，分别是AC，BC的中点，以为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点，若，，则BF的长度为 ．
45．（2024八下·宁乡市期中）把长，宽的矩形沿着对折，使点落在边的点上，则 ．
46．（2024八下·宁乡市期中）在平行四边形中，，则 ．
47．（2024八下·衡山期中）函数中自变量的取值范围是 ．
48．（2024八下·云溪期中）已知等边三角形的边长为，则这个等边三角形的高为 ．
49．（2024八下·桑植期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝6，点D是AB的中点，则∠ACD＝ ．
50．（2024八下·岳塘期中）若直角三角形的两条直角边分别为和，则它的斜边上的中线长为 ．
答案解析部分
1．
2．6
3．
4．6
解：过作于，
平分，，PC=6，
，
点到的距离等于6．
故答案为：6．
，过作于，由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得，即可得到点到的距离等于6．
5．1或2
解：在，
根据题意得：，，
若是直角三角形，则或，
当时，，
即，
∴，
当时，，
∴，
∴．
∴当或时，是直角三角形．
故答案为：1或2．
本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解答此题的关键；分两种情况：；．然后在直角三角形中根据的表达式和的度数进行求解即可．
6．4
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm，
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，则AQ=20-2x，BP=3x
∵四边形ABPQ是矩形
∴AQ=BP
∴3x=20-2x
∴x=4
故答案为：4
本题考查矩形的判定与性质.根据四边形ABCD是矩形，利用矩形的性质可得：∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm，设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，据此可得AQ=20-2x，BP=3x，根据矩形的性质可得：AQ=BP，据此可列出方程3x=20-2x，解方程可求出x的值，进而可求出答案.
7．4
解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得
3x=20﹣2x．
解得x=4，
故答案为：4．
根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，根据解题元一次方程，可得答案．
8．
9．x≥1
解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．
10．
11．6
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：6．
根据矩形的性质得出，，根据含角的直角三角形的性质得出，即可求出答案.
12．
13．24
14．>
解：∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴＞，
故答案为：＞
根据一次函数的性质结合题意即可求解。
15．6
16．110°
解： ABCD的一个外角∠CBE是70°
又 ABCD
故答案为： ．
通过邻角互补得： ，又平行四边形对角相等即可得出∠D的大小．
17．45
解：如图，延长到，连接．
则，，
，
，
，
故答案为：．
延长到，连接，先利用勾股定理的逆定理证出，再利用等腰直角三角形的性质及三角形外角求出即可.
18．3
19．2
解：∵，是斜边上的中线，，
∴CD=4，
∵、分别为、的中点，
∴FE为△CDB的中位线，
∴EF=2，
故答案为：2
先根据直角三角形斜边上的中线的性质即可得到CD的长，进而根据三角形中位线的性质即可求解。
20．或十二
解：正边形的一个内角为（360°-60°） ÷2=150°，
∴正边形的一个外角为180°-150°=30°，
∴n=360°÷30°=12.
故答案为：12.
根据平面镶嵌的条件先求正边形的一个内角度数，再求其一个外角的度数，利用外角和360°除以外角的度数即得结论.
21．
22．4
解：过点D作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC， DE⊥BC，∠A= 90°，
∴DE=AD=4，
故答案为： 4.
根据角平分线的性质，过点D作DE⊥BC于E，即可得到DE=AD，即可求得答案.
23．15°
24．
解：如图，矩形中，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，首先根据题意画出图形，然后由两条对角线相交所成的钝角为，证得是等边三角形，即可求得的长，然后由勾股定理求得，最后求这个矩形的面积即可．
25．25
解：由勾股定理得：a2+b2=13，
∵四个直角三角形的面积= 大正方形的面积-小正方形的面积 ，
∴4×ab=13-1，
∴2ab=12，
∴=a2+2ab+b2=13+12=25.
故答案为：25.
由勾股定理得a2+b2=13，再根据四个直角三角形的面积= 大正方形的面积-小正方形的面积 ，可求2ab=12，再整体代入即可求值.
26．21
27．
28．8
29．
解：点，
关于原点对称的点是．
故答案为：．
根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横与纵坐标分别互为相反数，求解即可.
30．8
31．60
解：如图所示：
菱形的两条对角线的长分别为和，
菱形的面积，
是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形，
，
阴影部分的面积，
故答案为∶．
先求出菱形的面积，再证出，最后求出阴影部分的面积即可.
32．
33．
34．
35．8
36．
37．
解： ∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE=CE，∠CED=90°，
∴CD2=DE2+CE2=2DE2，
∴DE= CD，
∴等腰直角三角形的直角边为斜边的 倍，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长为 倍，
∴S2=
∴面积标记为S3的等腰直角三角形的直角边长为
∴S3
…，
∴Sn=，
∴S2024的值为.
故答案为：.
先分别求出S1，S2，S3，……依据规律可求出Sn，再代入求出S2024.
38．12
∵菱形的两条对角线分别是和，
∴菱形的面积=×4×6=12，
故答案为：12.
利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
39．
40．或
41．
42．2
43．5
44．3
∵ 点，分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE=4，
∴AB=2DE=2×4=8，
∵ 以为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点，，
∴AF=AD=5，
∴BF=AB-AF=8-5=3，
故答案为：3.
先利用三角形中位线的性质可得AB=2DE=2×4=8，再求出AF=AD=5，最后利用线段的和差求出BF的长即可.
45．
由折叠的性质知，，，
在中，由勾股定理知，，，
在中，由勾股定理知，，
，
解得．
故答案为：，
先利用勾股定理求出BF的长，再勾股定理列出方程，再求出DE的长即可.
46．80°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=100°，
∴∠B=180°-100°=80°，
故答案为：80°.
利用平行四边形的性质可得∠A+∠B=180°，再求出∠B的度数即可.
47．
48．
49．60°
50．10
解：由勾股定理可知，斜边长== 20，
因此斜边上的中线长= x 20= 10；
故答案为： 10.
根据勾股定理，已知直角三角形的两条直角边边长，那么斜边长即为20。再根据直角三角形斜边中线的性质：斜边上的中线长为斜边长的一半，即可求出答案.
期中真题专项复习02 填空题
一、填空题
1．（2024八下·冷水滩期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，如果在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，那么“帅”所在位置的坐标为 ．
2．（2024八下·岳阳期中）如图，在四边形中，，．当 时，与互相平分．
3．（2024八下·岳阳期中）三角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为 ．
4．（2024八下·信宜期中）如图，平分，，如果，那么点到的距离等于
5．（2024八下·临湘期中）如图：是边长为3的等边三角形动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是1，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动。设点P运动的时间为。当t为 时，是直角三角形。
6．（2024八下·澧县期中）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
7．（2024八下·澧县期中）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
8．（2024八下·长沙期中）如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是 ．
9．（2019八下·卢龙期中）在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
10．（2024八下·天元期中）如图，平行四边形的周长为，相交于点O，交于点 E， 则的周长为 ．
11．（2024八下·吉林期中）矩形的对角线，相交于点O，如图，已知，，则为 ．
12．（2024八下·湖南期中）如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为 ．
13．（2024八下·溆浦期中）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝ 度．
14．（2023八下·湖南期中）已知一次函数的图象上有两点、，若，则 （填“>”“<”或“=”）．
15．（2024八下·成都期中）如图，，点P是平分线上一点，过点P作交于C，，过点P作于M，则 ．
16．（2024八下·拜城期中）如图， ABCD的一个外角∠CBE是70°，则∠D的大小是 ．
17．（2024八下·浏阳期中）如图所示的网格是正方形网格，则 点，，是网格线交点
18．（2024八下·慈利期中）如图，将长，宽的矩形纸片折叠，使点A与C重合，则的长为 ．
19．（2024八下·九江期中）如图，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则 ．
20．（2024八下·澧县期中） 如图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则 ．
21．（2024八下·九龙坡期中）如图，四边形是平行四边形，，，，若直线平分四边形的面积，则 ．
22．（2024八下·岳塘期中）如图，是直角三角形，平分，，则点到的距离为 ．
23．（2024八下·邵东期中）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E= ．
24．（2024八下·临湘期中）矩形的一条对角线长为4，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的面积为 。
25．（2024八下·澧县期中） 2002年国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽就是下图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么的值是 ．
26．（2024八下·冷水滩期中）如图，已知在四边形中，，平分交于点，于点，于点，，，则的面积为 ．
27．（2024八下·冷水滩期中）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为 ．
温度
导热率
28．（2024八下·桂阳期中）菱形的对角线，菱形的面积为24，则另一条对角线的长为 ．
29．（2024八下·乐清期中）点关于原点O的对称点Q的坐标为 ．
30．（2024八下·冷水滩期中）如图，在矩形中，O，E分别为的中点．若，则的长为 ．
31．（2024八下·吉林期中）如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为和，求阴影部分的面积为 ．
32．（2024八下·禅城期中）在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为 ．
33．（2024八下·冷水滩期中）函数的图象经过点，则的值为 ．
34．（2024八下·湖南期中）如图，的周长为，分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，的周长为．如果、、分别为第个、第个、第个三角形．按照上述方法继续作三角形，那么第个三角形的周长是 ．
35．（2024八下·湖南期中）平行四边形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，则AD＝ cm．
36．（2024八下·湖南期中）如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为 ．
37．（2024八下·新宁期中）如图所示，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为 以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 …，按照此规律继续下去，则 的值为 .
38．（2024八下·浏阳期中）已知菱形的两条对角线分别是和，则其面积是 ．
39．（2024八下·永兴期中）如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，则的最小值是 ．
40．（2024八下·永兴期中）在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则点N的坐标为 ．
41．（2024八下·天元期中）如图，中，已知是中位线，则的长为 ．
42．（2024八下·永兴期中）在中，，，， ．
43．（2024八下·广州期中）若实数m、n满足，且m、n恰好是的两条直角边的边长，则第三条边长为 ．
44．（2024八下·长沙期中）如图，在中，点，分别是AC，BC的中点，以为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点，若，，则BF的长度为 ．
45．（2024八下·宁乡市期中）把长，宽的矩形沿着对折，使点落在边的点上，则 ．
46．（2024八下·宁乡市期中）在平行四边形中，，则 ．
47．（2024八下·衡山期中）函数中自变量的取值范围是 ．
48．（2024八下·云溪期中）已知等边三角形的边长为，则这个等边三角形的高为 ．
49．（2024八下·桑植期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝6，点D是AB的中点，则∠ACD＝ ．
50．（2024八下·岳塘期中）若直角三角形的两条直角边分别为和，则它的斜边上的中线长为 ．
答案解析部分
1．
2．6
3．
4．6
解：过作于，
平分，，PC=6，
，
点到的距离等于6．
故答案为：6．
，过作于，由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得，即可得到点到的距离等于6．
5．1或2
解：在，
根据题意得：，，
若是直角三角形，则或，
当时，，
即，
∴，
当时，，
∴，
∴．
∴当或时，是直角三角形．
故答案为：1或2．
本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解答此题的关键；分两种情况：；．然后在直角三角形中根据的表达式和的度数进行求解即可．
6．4
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm，
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，则AQ=20-2x，BP=3x
∵四边形ABPQ是矩形
∴AQ=BP
∴3x=20-2x
∴x=4
故答案为：4
本题考查矩形的判定与性质.根据四边形ABCD是矩形，利用矩形的性质可得：∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm，设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，据此可得AQ=20-2x，BP=3x，根据矩形的性质可得：AQ=BP，据此可列出方程3x=20-2x，解方程可求出x的值，进而可求出答案.
7．4
解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得
3x=20﹣2x．
解得x=4，
故答案为：4．
根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，根据解题元一次方程，可得答案．
8．
9．x≥1
解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．
10．
11．6
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：6．
根据矩形的性质得出，，根据含角的直角三角形的性质得出，即可求出答案.
12．
13．24
14．>
解：∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴＞，
故答案为：＞
根据一次函数的性质结合题意即可求解。
15．6
16．110°
解： ABCD的一个外角∠CBE是70°
又 ABCD
故答案为： ．
通过邻角互补得： ，又平行四边形对角相等即可得出∠D的大小．
17．45
解：如图，延长到，连接．
则，，
，
，
，
故答案为：．
延长到，连接，先利用勾股定理的逆定理证出，再利用等腰直角三角形的性质及三角形外角求出即可.
18．3
19．2
解：∵，是斜边上的中线，，
∴CD=4，
∵、分别为、的中点，
∴FE为△CDB的中位线，
∴EF=2，
故答案为：2
先根据直角三角形斜边上的中线的性质即可得到CD的长，进而根据三角形中位线的性质即可求解。
20．或十二
解：正边形的一个内角为（360°-60°） ÷2=150°，
∴正边形的一个外角为180°-150°=30°，
∴n=360°÷30°=12.
故答案为：12.
根据平面镶嵌的条件先求正边形的一个内角度数，再求其一个外角的度数，利用外角和360°除以外角的度数即得结论.
21．
22．4
解：过点D作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC， DE⊥BC，∠A= 90°，
∴DE=AD=4，
故答案为： 4.
根据角平分线的性质，过点D作DE⊥BC于E，即可得到DE=AD，即可求得答案.
23．15°
24．
解：如图，矩形中，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，首先根据题意画出图形，然后由两条对角线相交所成的钝角为，证得是等边三角形，即可求得的长，然后由勾股定理求得，最后求这个矩形的面积即可．
25．25
解：由勾股定理得：a2+b2=13，
∵四个直角三角形的面积= 大正方形的面积-小正方形的面积 ，
∴4×ab=13-1，
∴2ab=12，
∴=a2+2ab+b2=13+12=25.
故答案为：25.
由勾股定理得a2+b2=13，再根据四个直角三角形的面积= 大正方形的面积-小正方形的面积 ，可求2ab=12，再整体代入即可求值.
26．21
27．
28．8
29．
解：点，
关于原点对称的点是．
故答案为：．
根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横与纵坐标分别互为相反数，求解即可.
30．8
31．60
解：如图所示：
菱形的两条对角线的长分别为和，
菱形的面积，
是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形，
，
阴影部分的面积，
故答案为∶．
先求出菱形的面积，再证出，最后求出阴影部分的面积即可.
32．
33．
34．
35．8
36．
37．
解： ∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE=CE，∠CED=90°，
∴CD2=DE2+CE2=2DE2，
∴DE= CD，
∴等腰直角三角形的直角边为斜边的 倍，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长为 倍，
∴S2=
∴面积标记为S3的等腰直角三角形的直角边长为
∴S3
…，
∴Sn=，
∴S2024的值为.
故答案为：.
先分别求出S1，S2，S3，……依据规律可求出Sn，再代入求出S2024.
38．12
∵菱形的两条对角线分别是和，
∴菱形的面积=×4×6=12，
故答案为：12.
利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
39．
40．或
41．
42．2
43．5
44．3
∵ 点，分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE=4，
∴AB=2DE=2×4=8，
∵ 以为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点，，
∴AF=AD=5，
∴BF=AB-AF=8-5=3，
故答案为：3.
先利用三角形中位线的性质可得AB=2DE=2×4=8，再求出AF=AD=5，最后利用线段的和差求出BF的长即可.
45．
由折叠的性质知，，，
在中，由勾股定理知，，，
在中，由勾股定理知，，
，
解得．
故答案为：，
先利用勾股定理求出BF的长，再勾股定理列出方程，再求出DE的长即可.
46．80°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=100°，
∴∠B=180°-100°=80°，
故答案为：80°.
利用平行四边形的性质可得∠A+∠B=180°，再求出∠B的度数即可.
47．
48．
49．60°
50．10
解：由勾股定理可知，斜边长== 20，
因此斜边上的中线长= x 20= 10；
故答案为： 10.
根据勾股定理，已知直角三角形的两条直角边边长，那么斜边长即为20。再根据直角三角形斜边中线的性质：斜边上的中线长为斜边长的一半，即可求出答案.
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