期中真题专项复习04 证明题（含答案）--2024-2025学年七年级数学下册（苏科版2024）

2024-2025学年七年级数学下册（苏科版2024）
期中真题专项复习04 证明题
一、证明题
1．（2024七下·扬州期中）问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足　 　关系．（直接写出结论）
问题情境2
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足　 　关系．（直接写出结论）
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；
（2）如图5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝　 　．
2．（2024七下·徐州期中）如图，已知．若，，求的度数．
3．（2024七下·启东期中）已知，如图，四边形，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点G，若，，求证：．
证明：∵（_____________），
（已知）．
∴_____________＝_____________（等量代换）．
∴__________________________（_____________）．
∴（_____________）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴__________________________（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（_____________）．
4．（2024七下·霍城期中）如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD//BC．
5．（2024七下·泰州期中）证明：“三角形内角和是180°”．
6．（2024七下·常州期中）如图，，．试探索与有怎样的位置关系，并说明理由．
解：结论：与的位置关系是___________；
理由：∵（已知），
∴___________（_________________），
又∵（已知），
∴________（等量代换），
∴ （___________________）．
7．（2024七下·江阴期中）已知，平分交射线于点E，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点F是射线上一点，过点F作交射线于点G，点N是上一点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点P为延长线上一点，平分交于点M，若平分，，，求的度数．
8．（2024七下·江阴期中）如图，的平分线交于点，交的延长线于点，求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵（已知），
．（ ① ）
平分，
．（ ② ）
③ ．（等量代换）
（已知），
∴．（ ④ ）
⑤ ．（两直线平行，同位角相等）
．
9．（2024七下·南通期中）填写下列空格完成证明：
如图，，，，求．
证明：∵，
∴_______，（__________________）
∵，
∴，
∴_____________，（___________________）
∴_______，（__________________）
∵，
∴________．
10．（2024七下·洪泽期中）如图，在中，平分交于点平分交于点，且．
（1）与有怎样的位置关系，试说明理由；
（2）若，求的度数．
11．（2024七下·盱眙期中）完成下面的证明：
如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数
解：∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=_________（ ）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=_________（ ）
∴AD//BC（ ）
∴∠C+________=180°（ ）
又∵∠C=110°（已知）
∴∠D=__________．
12．（2024七下·秦淮期中）如图，已知，，垂足分别为G、D，，
求证：．请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵，，垂足分别为G、D（已知）
∴（______），
∴（______）．
∵（已证）
∴（______），
又∵（已知），
∴______，（______），
∴______，（______），
∴（______），
13．（2024七下·丰县期中）如图，，，试说明．
请补全推理过程，并在括号内填上相应的理由：
因为，，
所以（同角的补角相等）．
所以________________（________）．
所以________．
因为（已知），
所以________________（等量代换）．
所以________________（________）．
所以（________）．
14．（2024七下·鼓楼期中）填空：
已知：如图，相交于点O．
求证：．
证明：在中，（______）．
∴（______）．
在中，同理可得
（______）．
∵（______），
∴（______）
15．（2024七下·如皋期中）完成下面的证明：
如图，，垂足分别为 ，且 ．求证：．
证明：（已知）
， （垂直的定义），
．
（同位角相等，两直线平行）．
（ ）
又 （已知），
．
（ ）
16．（2024七下·东台期中）按图填空，并注明理由．
已知：如图，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴ （ ）．
∵（已知）
∴ ．
∴（ ），
∴（ ）．
17．（2024七下·仪征期中）【图形感知】
如图1，，点在直线上，点在直线上，点为、之间一点．
（1）如图2，该基本图形称为“铅笔头型”（实线部分），它有一个常用数学结论：，它可以通过如下方法证明，请你帮忙完成该结论的推理过程．
证明：如图①，过点作，
∵，（已知），
∴_________（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴，，
∴（等式性质）
∴．
（2）如图3，该基本图形称为“型”（实线部分），仿照上面结论的推理思路可得、、之间的关系是________；
【结论应用】直接利用上述结论进行证明；
（3）如图4，直线，点，在直线上，点，在直线上，直线，分别平分，，且交于点．猜想并证明与的数量关系．
【拓展延伸】
（4）如图5，已知，与两个角的角平分线相交于点．
若，，设，________．（用含有，的代数式表示）
18．（2024七下·铜山期中）如图，已知，平分，平分，请说明的理由．
解：∵（ ），
∴（ ）．
∵平分，平分（已知），
∴，∠ （ ），
∴∠ ∠ ，（ ）
∴（ ）．
19．（2024七下·玄武期中）把下面的证明补充完整．
已知：如图，在四边形中，，，平分，交于点，平分，交于点．求证：．
证明：平分，
（______），
平分，
，
______（等量代换）
（已知），
（______），
______，
．
20．（2024七下·阜宁期中）如图，于D，点F是上任意一点，于E，且，．
（1）求证：；
请补全解答过程，即在横线处填上结论或理由．
证明：∵，，（已知）
∴ ，（垂直于同一直线的两直线平行）
∴，（ ）
又∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴ ，（ ）
∴，（ ）
（2）若平分，求的度数．
21．（2024七下·吴江期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
答案解析部分
1．问题情境1：∠B+∠BPD+∠D＝360°，∠P＝∠B+∠D；（1）140°；（2）∠E+∠M＝60°（3）
2．
3．对顶角相等；；；；；同位角相等；两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等
4．解：∵ AB//CD，
，
平分 ，
，
，
，
∴ AD//BC ．
由二直线平行，同位角相等，得，由角平分线的定义可得 ， 结合∠CFE=∠E可得，根据内错角相等，两直线平行，即证.
5．解：如图，过A点作，
∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，（两直线平行，内错角相等）
∠BAC+∠B+∠C=∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°．
过A点作，根据直线平行性质可得∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，再根据平角性质进行角之间的转换即可求出答案.
6．；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行
7．（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：过点E作，交AD于点H，如图所示
∵，
∴
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：设，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（2）得：，
即90°=4α+∠ENG
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
即，解得：，
∴，
∴=．
（1）利用平分 ，推出，继而可得，即可证明；
（2）过点E作，可知，可得，，继而可知，由，可证得结论；
（3）设，分别表示出，，继而可得，即可推出，再利用，以及（2）中的结论可得，可推出，从而可得，，，再根据已知，列出关于α的方程，即可求出α的度数，继而求出的度数 ．
8．证明：∵（已知），
．（两直线平行，内错角相等）
平分，
．（角平分线的定义）
．（等量代换）
（已知），
∴．（同旁内角互补，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；同旁内角互补，两直线平行；．
根据，推出，结合题目所给条件 平分∠BAD，推出∠1=∠2，继而得到，在根据，得到，则，等角代换后即可求证．
9．；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；
10．（1）
（2）
11．；角平分线的性质；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；70°
12．垂直定义，同位角相等；两直线平行，两直线平行；同位角相等；，等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
13．；；内错角相等，两直线平行；；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
14．三角形的内角和等于，等式的性质，，对顶角相等，等量代换．
15．90；90；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
16．，两直线平行，同位角相等； ；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
17．（1）；（2）；（3）；（4）
18．已知；两直线平行，内错角相等；；角平分线定义；；；等量代换；内错角相等，两直线平行
19．角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；
20．（1）：两直线平行，同位角相等：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
（2）
21．（1）∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．