期中真题专项复习04 解答题（含答案）--2024-2025学年八年级数学下册（苏科版）

2024-2025学年八年级数学下册（苏科版）
期中真题专项复习04 解答题
一、解答题
1．（2024八下·江苏期中）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，点E为边OA上的一个动点．
（1）求线段CD所在直线的解析式；
（2）当△CDE的周长最小时，求此时点E的坐标；
（3）当点E为OA中点时，坐标平面内，是否存在点F，使以D、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2024八下·泰兴期中）某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？
3．（2024八下·苏州工业园期中）如图所示，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，点是反比例函数图象上的一个动点，且．
（1）直接写出不等式中的范围______．
（2）求点的坐标．
4．（2024八下·盐城期中）在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
5．（2024八下·淮安期中）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．
（1）若，求与的值；
（2）关于的不等式的解集为______；
（3）连接，，若的面积为12，则的值为______．
6．（2024八下·南京期中）如图，正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH，求GH的长．
7．（2024八下·淮阴期中）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“5种你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图，其中A：电话，B：短信，C：微信，D：，E：其它．请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的共有 人；将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示“C：微信”的扇形圆心角的度数为 ；
（3）如果我国有13亿人在使用手机，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数．
8．（2024八下·南通期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，为坐标原点，点A的坐标是，线段交轴于点，点的坐标是，线段，动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，当点运动到点时，点随之停止运动，运动时间为秒．
（1）用t的代数式表示：_______，_______；
（2）若以为顶点的四边形是平行四边形时，求的值；
（3）若为等腰三角形，直接写出的值．
9．（2024八下·南通期中）某小区有一块长方形绿地，长为米，宽为米，现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求长方形绿地的周长；
（2）除花坛外，其他地方全修建成通道，通道需铺上造价为55元/平方米的地砖，则购买地砖需要多少钱？
10．（2024八下·丹徒期中）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个．
（1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A．
①若事件A是必然事件，则m的值是______；
②若事件A是随机事件，则m的值是_____；
（2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值．
11．（2024八下·姑苏期中）如图，直线：与轴、轴分别交于点，与直线：交与点．
（1）点的坐标为______（用含的代数式表示）；
（2）点在轴上，横坐标为，点为直线上一点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，且面积为时，求点的坐标；
（3）作点关于直线的对称点，当点落在直线上时，求点到直线的距离．
12．（2024八下·姑苏期中）如图，正方形，边长为，动点从点以每秒的速度沿向运动，动点从点以每秒的速度沿向运动，连结．两点同时出发，设运动时间为秒．
（1）求运动时间为何值时的面积为；
（2）连结、，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
13．（2024八下·姑苏期中）不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近．
（1）估计摸到黑球的概率是________；
（2）如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；
（3）在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，直接写出的值．
14．（2024八下·江阴期中）如图，在直角坐标系中，，，一次函数的图象与x轴交于A点．
（1）A点坐标为 ；
（2）一次函数图象上是否存在一点C，使得四边形是平行四边形？如存在，求出C点坐标．若不存在，说明理由；
（3）将绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以点O、、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．
15．（2024八下·无锡期中）在如图所示的平面直角坐标系中，正方形边长为2，点C的坐标为．
（1）如图1，动点D在边上，将沿直线折叠，点B落在点处，连接并延长，交于点E．
①当时，点D的坐标是______；
②若点E是线段的中点，求此时点D与点的坐标；
（2）如图2，动点D，G分别在边上，将四边形沿直线折叠，使点B的对应点始终落在边上（点不与点O，A重合），点C落在点处，交于点E．设，四边形的面积为S，直接写出S与t的关系式．
16．（2024八下·宜兴期中）我校在开学前去商场购进A，B两种品牌的乒乓球拍，购买A品牌球拍共花费1800元，购买B品牌球拍共花费700元，且购买A品牌球拍数量是购买B品牌球拍的3倍，已知购买一副B品牌球拍比购买一副A品牌球拍多花5元．
（1）求购买一副A品牌、一副B品牌球拍各需多少元？
（2）为了进一步发展“校园乒乓球”，学校在开学后再次购进了A，B两种品牌的球拍，每种品牌的球拍都不少于16副，在购买时，商场对两种品牌的球拍的销售单价进行了调整，A品牌球拍销售单价比第一次购买时提高了5%，B品牌球拍按第一次购买时销售单价的6折出售且总花费恰好为903元，那么此次有哪些购买方案？
17．（2024八下·广陵期中）在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线经过点，在第一象限内存在一点，满足．
（1）求的值
（2）如图1，过点分别作平行于轴，轴的直线，交双曲线于点，记为线段、双曲线所围成的区域为（含边界），
①当时，区域的整点个数为 ；
②当区域的整点个数为4时，点横坐标满足，则纵坐标取值范围为 ；
（3）直线将分成两部分，直线上方（不包含直线）区域记为，直线下方（不包含直线）区域记为，当的整点个数之差不超过2时，则的取值范围为 ．
18．（2024八下·南京期中）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000
落在“洗衣粉”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“洗衣粉”区域的频率 0.68 a 0.68 0.69 b 0.70
（1） ， ；
（2）转动该转盘一次，获得洗衣粉的概率的估计值是多少
19．（2024八下·鼓楼期中）如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t= 时，四边形PODB是平行四边形；
（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求出当四边形ODQP为菱形时t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标 （直接写出答案）．
20．（2024八下·江阴期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点且交轴正半轴于点，已知．
（1）点的坐标是 ，直线的表达式是 ．
（2）若点为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）点为线段中点，点为轴上一动点，以为直角边作等腰直角，当点落在直线上时，求点的坐标．
21．（2024八下·淮安期中）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E．若，求∠CDE的度数．
22．（2024八下·苏州期中）已知矩形中，，的垂直平分线分别交于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接，直接写出的长 ；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿 和各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中：
①已知点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，运动时间为t秒，当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，），以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
23．（2024八下·苏州期中）如图，在中，，平分交于点D，点F在上，连接，E为的中点，交于点G，连接．
（1）若，求的长；
（2）若点F在直线上，当时，求的长．
24．（2024八下·苏州期中）如图，已知， 是一次函数图像与反比例函数图像的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积；
（3）请结合图像直接写出不等式的解集为 ．
25．（2024八下·苏州期中）已知是的反比例函数，且当时，．
（1）直接写出函数与之间的关系式为 ；
（2）借助函数图象，求当时，的取值范围．
26．（2024八下·苏州期中）已知反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）若点在该函数图象上，求m的值．
27．（2024八下·苏州工业园期中）在正方形中，是的中点，点从点出发沿的路线匀速运动，移动到点时停止．
（1）如图1，若正方形的边长为12，点的运动速度为2单位长度/秒，设秒时，正方形与重叠部分的面积为．
①当时，______；当时，______．
②求为何值时，以点为顶点的四边形是平行四边形？
（2）如图2，若点从出发沿的路线匀速运动．两点同时出发，点的速度大于点的速度，当到终点时，也停止运动．设秒时，正方形与（包括边缘及内部）重叠部分的面积为，与的函数图象如图3所示．
①，两点在第______秒相遇；正方形的边长是______．
②点的速度为______单位长度/秒；点的速度为______单位长度/秒．
③当为何值时，重叠部分面积等于32？
28．（2024八下·淮阴期中）如图，矩形的对角线、相交于点O，，cm．
（1）求的度数；
（2）求矩形对角线的长．
29．（2024八下·涟水期中）在矩形中，相交于点，平分，交于点．若，求的度数．
30．（2024九上·温州期中）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）；
（3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球．
31．（2024八下·昆山期中）如图，在四边形ABCD中，，，，，．动点M从点B出发沿边以速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以速度沿射线运动，当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M运动的时间为．
（1）当时，__________；
（2）是否存在t的值，使得A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若动点M关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出t的值．
32．（2024八下·昆山期中）定义：若点A在一个函数图象上，且点A的横、纵坐标相等，则称点A为这个函数的“等点”．
（1）关于“等点”，下列说法正确的有__________；
①函数有两个“等点”；②函数有一个“等点”；③函数没有“等点”．
（2）已知反比例函数与一次函数的图象上有同一个“等点”，求反比例函数的表达式；
（3）函数的图象上有两个“等点”A、B，设A、B两点之间的距离为m，若，则k的取值范围是__________．
33．（2024八下·昆山期中）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴的平行线，交函数的图象于点B，连接，交反比例函数的图象于点C，已知．
（1）求k的值；
（2）连接，若点A的横坐标为4，求的面积．
34．（2024八下·昆山期中）解分式方程：
35．（2024八下·扬州期中）已知关于的分式方程
（1）若该方程的增根为，求的值；
（2）若该方程有增根，求的值．
（3）若该方程无解，求的值．
36．（2024八下·盐都期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC－CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．（t>0）
（1）DE＝______；
（2）连接AP，当四边形APED是菱形时，求菱形APED的周长；
（3）连接BP、PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．
37．（2024八下·盐都期中）如图，已知四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、，
（1）填空：可以由绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
（2）若，求四边形的面积．
38．（2024八下·吴江期中）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点，点是反比例函数图像上的点，连接．
（1）求，和的值；
（2）若点是正比例函数图像上的点，且的面积是4，求点的坐标．
39．（2024八下·镇江期中）在一个不透明的盒子中装有颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．
(1)先从袋中取出m(m＞1)个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：
事件A 必然事件 随机事件
m的值 　 　
(2)先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值．
40．（2024八下·淮安期中）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，，求的面积；
（3）当时，x的范围为 ．
41．（2024八下·扬州期中）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，边OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，已知A（a，0），C（0，b），其中a，b满足|a-4|+（b-6）2=0，点P从点O出发沿OA以1cm/s的速度向点A移动，同时点Q从点B出发沿BA方向以1cm/s的速度向点A移动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）求出a，b的值．
（2）当t=2时，判断△PCQ的形状，并说明理由．
42．（2024八下·扬州期中）如图，在中，的平分线交于点E，若，求、的度数．
答案解析部分
1．（1）直线 CD：；（2）；（3）存在，或或
2．先遣队的速度是6km/h，大队的速度是5km/h
3．（1）或者
（2）点P的坐标是或
4．（1），；（2）2个和5个
5．（1），
（2）或
（3）9
6．
7．（1）2000；如图所示
（2）
（3）5.2亿人
8．（1）；
（2）6或
（3）4或6或
9．（1）米
（2）3080元
10．（1）4；2或3
（2）2
11．（1）；
（2）点的坐标为或；
（3）．
12．（1）运动时间时的面积为
（2）或或或时，为等腰三角形
13．（1）
（2）
（3）
14．（1）；
（2）存在，
（3）的坐标为或或．
15．（1）①；点D的坐标为，点的坐标为
（2）
16．（1）一副A品牌球拍需30元、一副B品牌球拍需35元
（2）有两个方案，方案一：购买18副A品牌球拍与16副B品牌球拍
方案二：购买16副A品牌球拍与19副B品牌球拍
17．（1）4
（2）①11；②
（3）
18．（1）0.74；0.705
（2）0.70
19．（1）t=5；（2）存在，t=3，点Q的坐标为（8，4）；（3）P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）
20．（1），；
（2）存在，点坐标为或；
（3）点坐标为或．
21．
22．（1）
（2）①；②
23．（1）
（2）
24．（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
（2），的面积为
（3）或
25．（1）
（2）
26．（1）；
（2）或．
27．（1）①114；60；②9秒
（2）①4秒；8；②4；2；③或6，
28．（1）
（2）2
29．
30．（1），
（2）
（3）除白球外，还有大约个其它颜色的小球
31．（1）
（2）或
（3）或
32．（1）①③
（2）
（3）
33．（1）
（2）
34．无解
35．（1）
（2）或
（3）或或
36．（1）5；
（2）20；
（3）S＝；
（4）t＝2或或．
37．（1）A，90
（2）64
38．（1），，
（2），
39．（1）3；2；（2）m＝1.
40．（1）
（2）4
（3）或
41．（1）a=4，b=6；
（2）△CPQ是等腰直角三角形．
42．