期中真题专项复习04 解答题（含答案）--2024-2025学年七年级数学下册（沪科版2024）

2024-2025学年七年级数学下册（沪科版2024）
期中真题专项复习04 解答题
一、解答题
1．（2024七下·怀宁期中）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若x+y＝，求实数m的值；
（2）若1＜x﹣y＜3，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|﹣|2m﹣2|．
2．（2024七下·南昌期中）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
3．（2024七下·怀宁期中）某学校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给期中考试优秀学生，若购买A型笔记本5本，B型笔记本8本，共需80元；若购买A型笔记本15本，B型笔记本4本，共需140元．
（1）A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？
（2）该校计划购买A型和B型两种笔记本共120本，费用不超过800元，A型笔记本最多买多少本？
4．（2024七下·怀宁期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求3a-b+4c的平方根．
5．（2024七下·潜山期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含a，b的代数式分别表示，；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．
6．（2024七下·潜山期中）如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）．
（1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简）
（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知米，米，那么修建观景台需要费用多少元？
7．（2024七下·潜山期中）根据表格解答下列问题：
x 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
（1）190.44的平方根是　 　，　 　；
（2）若的整数部分是m，求的立方根．
8．（2024七下·潘集期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，若a、b、c满足。
（1）则　 　，　 　，　 　；
（2）求四边形AOBC的面积。
9．（2024七下·长丰期中）如图，将一个边长为的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请仔细观察图形，解答下列问题．
（1）本图所揭示的乘法公式是　 　（用含a，b的代数式表示出来）．
（2）若图中的a，满足，，求的值．
（3）已知，求的值．
10．（2024七下·长丰期中）如图，将一个边长为的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请仔细观察图形，解答下列问题
（1）本图所揭示的乘法公式是____________（用含a，b的代数式表示出来）．
（2）若图中的a，b满足，，求的值．
（3）已知，求的值．
11．（2024七下·长丰期中）某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨．
（1）分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力．
（2）根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案．
12．（2024七下·长丰期中）定义新运算“”如下：当时，；当时，．
（1）求的值．
（2）若，求x的取值范围．
13．（2024七下·凤台期中）如果 是 的算术平方根，是 的立方根，求的平方根．
14．（2024七下·蚌埠期中）已知x，y满足关系式．
（1）若x，y满足，求y的取值范围；
（2）若x，y满足，且，求a的取值范围．
15．（2024七下·蚌埠期中）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．
16．（2024七下·怀远期中）如图1是一个长为宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是_________；
（2）直接写出三个代数式，，之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决问题：若，，求的值；
（4）根据（2）中的等量关系，已知，求的值．
17．（2024七下·开州期中）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，，求的相反数．
18．（2024七下·界首期中）如图，直线，相交于点O，，若平分且，求的度数．
19．（2024七下·宣城期中）观察以下等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题．
（1）写出第5个等式：　 　．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
20．（2024七下·颍州期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，且线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
（1）求出点A，B的坐标；
（2）如图2，若，，分别平分，，求（用含的代数式表示）；
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
21．（2024七下·潜山期中） 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x为正数，y为负数，求k的取值范围．
22．（2024七下·合肥期中）学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．
（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价；
（2）学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的，购买费用不超过2535，有哪几种购买方案？
23．（2024七下·合肥期中）已知的立方根是，的算术平方根是3．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
24．（2024七下·合肥期中）已知，，．
（1）求证：；
（2）求的值．
25．（2024七下·桐城期中）为了提高同学们互助学习的能力，数学老师准备把班里的同学分成几个学习小组．已知班级学生数为奇数，如果每个小组分5人，那么余4人；如果每个小组分6人，那么最后一个小组有人但分到的人数不足3人，求班里共有多少名学生．
26．（2024七下·庐江期中）已知x的两个平方根分别是与，且的立方根是．
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根．
27．（2024七下·金安期中）如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
28．（2024七下·怀远期中）已知一个正数的两个平方根分别是和．
（1）求这个正数；
（2）请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间．
29．（2024七下·合肥期中） 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围．
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1
30．（2024七下·汕头期中）如图，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
31．（2024七下·埇桥期中）已知：如图，，，试说明：
32．（2024七下·埇桥期中）如图是宿州市希尔顿大酒店的一间办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形.
（1）用含x、y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积.
（2）如果，，会议厅比会客室大多少平方米？
33．（2024七下·枞阳期中）如图，三角形是由三角形经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）说出三角形是由三角形经过怎样的变换得到的： ；
（2）三角形的面积为 ；
（3）若点是由点通过上述变换得到的，求的平方根．
34．（2024七下·金安期中）观察下列等式：
……
（1）根据以上规律，则______；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：______；
（3）根据（2）的规律计算：（结果保留幂的形式即可）
35．（2024七下·金安期中）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：______；
（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值；
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积．
36．（2024七下·蜀山期中）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域面积相等，若长为b米．则
（1）根据题意，______米，______米．
（2）列式计算出长方形围网面积并化简，当米，米时求出长方形的面积．
37．（2024七下·银川期中）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？
38．（2024七下·宣城期中）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可得到一些代数恒等式、例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的代数恒等式__________．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．
（3）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体、请你根据图3中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：___________．
39．（2024七下·宣城期中）解不等式组：．
40．（2024七下·濉溪期中）【知识初探】
（1）如图1是边长分别为a和b的正方形及长为b，宽为a的长方形．如图2，用这三种图形拼成较大的长方形，则该大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 ；（用含a，b的式子表示）
发现：图2中，边长为a的正方形有1个，长为b，宽为a的长方形有3个，边长为b的正方形有2个，故该大长方形的面积为 ；（用含a，b的式子表示）
根据发现，由面积恒等关系，可得到的等式为 ；（用含a，b的等式表示）
【知识延伸】
（2）如图3是由图1中三种图形组成，由面积恒等关系，可得到的等式为 ；（用含a，b的等式表示）
【知识拓展】
（3）如图4，若，，根据面积的恒等关系，求的值．
41．（2024七下·利辛期中）已知的算术平方根为3，的平方根为，求的值．
42．（2024七下·铜陵期中）已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算术平方根是1，c是的整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求2a-b+c的立方根.
43．（2024七下·广州期中）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
44．（2024七下·合肥期中）已知：的算术平方根是5；的立方根为；c是的整数部分；
（1）求的值；
（2）求的平方根．
45．（2024七下·安庆期中）无理数是无限不循环小数，例如可以用来表示的小数部分．表示的小数部分等．请回答：
（1）若x表示的整数部分，y表示的小数部分，求的值；
（2）已知：，a为整数，，求的值．
46．（2024七下·安庆期中）已知．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的平方根．
47．（2024七下·安庆期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）写出的值；
（2）求的值．
48．（2024七下·界首期中）已知的平方根是，的立方根是．
（1）求a，b的值．
（2）求的算术平方根．
49．（2024七下·金安期中）阅读下面的材料：
对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）______；
（2）当时，求x的取值范围．
50．（2024七下·潜山期中）两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含、的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求出图中阴影部分的面积．
答案解析部分
1．（1）将方程组中的两个方程相加，
得3（x+y）＝6m+1，将x+y＝代入，
得6m+1＝13，
解得m；
（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y＝2m﹣1，
解不等式组1＜2m﹣1＜3，得1＜m＜2；
（3）当1＜m＜2时，
|m+2|﹣|2m﹣2|
＝（m+2）-（2m﹣2）
＝-m+4．
2．解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=55°，
∴∠3=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°．
因为∠ABC=，可知∠1与∠3互余，已知∠1的度数，可知∠3的度数，再利用两直线平行，同位角相等，可得到∠2=∠3，即可得到∠2的值.
3．（1）设A型笔记本每本x元，B型笔记本每本y元，
根据题意得，
解得．
答：A型笔记本每本8元，B型笔记本每本5元．
（2）设购买A型笔记本m本，根据题意得
8m+5（120﹣m）≤800．
解得m≤，
∵m是正整数，∴m最大取66，
答：A型笔记本最多买66本．
（1）、根据等量关系：列出二元一次方程组并求解即可；
（2）、同样根据（1）的等量关系列出一元一次不等式方程，求出m的取值范围，根据现实生活中m是正整数的限制条件，求出最接近的整数答案即可.
4．（1）解：的立方根是3，的算术平方根是4，
，，
，，
∵9＜15＜16，
∴.
∴.
∵c是的整数部分，
．
（2）解：将，，代入得：3a-b+4c=25，
3a-b+4c的平方根是．
5．（1）解：由图可得，，；
（2），因为，，
所以；
（3）由图可得，，
因为，所以．
（1）S1、S2的面积等于整体的面积减去空白部分面积，根据正方形面积公式，即可解答；
（2）先化简S1-S2=a2+b2-ab，再利用配方法可得a2+b2-ab=(a+b)2-3ab，将，代入即可；
（3）通用利用整体的面积（两个正方形面积之和）减去空白部分面积，求出，即a2+b2-ab=29，代入即可。
6．（1）解：阴影部分的面积为：
，
答：观景台的面积为平方米；
（2）解：当，时，原式（平方米），（元）．
答：修建观景台需要费用为19600元．
（1）阴影部分的面积等于大长方形面积减去两个小长方形的面积，得到关于m、n的代数式，再将代数式展开，合并同类项即可。
（2）将m=5、n=3代入，得到阴影部分的面积，再根据200元/平方米，即可算出费用。
7．（1）；137
（2）由表可知的整数部分为13，即，
所以，所以的立方根为－4．
8．（1）2；3；4
（2）四边形AOBC的面积为
解：（1）∵，
∴ a-2=0，b-3=-，c-4=0，
∴ a=2，b=3，c=4.
故答案为：2；3；4.
（1）根据绝对值，偶次幂和算术平方根的非负性，即可求得a，b和c的值；
（2）根据三角形的面积即可求得.
9．（1）
（2）解：因为，，
所以．
因为，所以，所以．
（3）解：设，．
所以，，所以，
所以，所以的值是．
（1）解：根据图中条件得，
该图形的总面积，
该图形的总面积还可以表示为，
∴本图所揭示的乘法公式是，
故答案为：；
（1）用两种方法表示出图形的面积，进而求解即可；
（2）把乘法公式变形后，整体代入后计算即可；
（3）设a=x-2022，b=2024-x，则a+b=2，再根据完全平方公式变形求解即可。
10．（1）
（2）
（3）
11．（1）解：设1台A型设备、1台B型设备的日处理能力分别为x吨、y吨．
由题意得解得
答：1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨．
（2）解：设购买A型设备n台，则购买B型设备台．
由题意得，解得．
因为A型设备不超过5台，
所以，所以．
因为n是整数，所以或．
当时，（万元）；
当时，（万元）．
因为，
所以购买A型设备4台，B型设备4台最省钱．
（1）基本关系： 1台A型设备日处理能力+3台B型设备的日处理能力=44吨；3台A型设备日处理能力+1台B型设备的日处理能力=60吨．据此列出方程组，即可求解；
（2）基本关系：A垃圾处理设备+B两种型号的垃圾处理设备=8台，A型设备日处理能力+B型设备的日处理能力>100吨．据此列不等式，即可求解．
12．（1）解：因为，
所以．
（2）解：①当，即时，
，
所以，，所以；
②当，即时，，
，，所以．综上所述，．
（1）先根据实数大小比较判断出，再用运算即可；
（2）分两种情况讨论： ① 413．
14．（1）
（2）
15．的算术平方根为3．
16．（1）
（2）或者
（3）
（4）33
17．（1）4，
（2）
（3）
18．
19．（1）
（2）解：第n个等式为．
左边右边．
（1）解：第1个等式：；即；
第2个等式：；即；
第3个等式：；即
第4个等式：；即
∴第5个等式：；即
即；
（1）分析已有等式中变动的数字与等式序数之间的关系，写出第5个等式即可；
（2）找出规律，写出第n个等式，最后用运用平方差公式化简证明即可．
20．（1）
（2）
（3）点P的坐标为或或
21．解：，
解得：，
为正数，为负数，
，
解得：．
先利用加减消元法求出二元一次方程组的解，再结合“x为正数，y为负数 ”列出不等式组，再求解即可.
22．（1）解：设乒乓球拍的单价为元/副，羽毛球拍的单价为元/副．
根据题意，得，解得： ．
答：乒乓球拍的单价为60元/副，羽毛球拍的单价为45元/副．
（2）解：设购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副．
根据题意，得，解得：，
∵取正整数，
∴可取的值为17，18，19，对应的值为33，32，31．
∴共有3种购买方案．
方案一：购买17副乒乓球拍，33副羽毛球拍；
方案二：购买18副乒乓球拍，32副羽毛球拍；
方案三：购买19副乒乓球拍，31副羽毛球拍．
（1）设乒乓球拍的单价为元/副，羽毛球拍的单价为元/副，根据“ 购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副，根据“ 乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的，购买费用不超过2535 ”列出不等式组，再求解即可.
23．（1）解：由题意得，
解得；
（2）解：，
∵4的平方根为，
∴的平方根为．
（1）利用立方根和算术平方根的定义及计算方法可得，再求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入，再利用算术平方根和平方根的计算方法分析求解即可.
24．（1）证明：，，
，
．
（2）解：
．
（1）利用同底数幂的乘法计算方法可得，从而可得；
（2）利用同底数幂的乘法及幂的乘方的计算方法求解即可.
25．解：设准备分成个小组，则班里共有个学生，
根据题意，得，
解得：，
为正整数，
或，
当时，（名），
当时，名），
班级学生数为奇数，
班里共在49名学生．
根据题意，设分成个小组，则班里共有个学生，列出不等式组，求解，并根据x为正整数来确定x的值。
26．（1），；
（2）4．
27．（1）
（2）
（3）
28．（1）81
（2）的算术平方根在之间
29．（1）解：，
由①+②得：，
由①-②得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，解得：；
（2）解：∵不等式（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵m为整数，
∴当m=-1时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1．
（1）首先解方程组，求得，， 然后再根据方程租的解满足x为非正数，y为负数 ，得出， 解不等式组即可得出；
（2）首先根据 不等式（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1 得出， 再结合（1）中，可得， 然后在此范围内求得整数解即可。
30．（1）3．
（2）正方形的面积是5，边长为．
31．解：∵∠3+∠4=180°，∠2+∠4=180°
∴∠3=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠1
∴AD∥BC
先运用等角的补角相等证明出∠3=∠2，利用等量代换得∠3=∠1，再运用“内错角相等，两直线平行”证明AD∥BC.
32．（1）解：由图形得，会客室的长为米，宽为米，
∴会客室的面积为平方米；
会议厅的长为米，宽为米，
∴会议厅的面积为平方米；
（2）解：由题意得，
∵x+y=10，
∴，
∴，
∵，
∴平方米．
答：会议厅比会客室大114平方米．
（1）根据图形，先分别表示出会客厅、会议厅的长与宽，再相乘化简即可；
（2）根据（1）结论先用多项式表示出结果，并由条件推导出的值，代入求解.
33．（1）三角形是由三角形先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的（或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）
（2）3.5
（3）
34．（1）
（2）
（3）
35．（1）
（2）
（3）
36．（1）；
（2）320平方米
37．（1）木地板需要平方米，地砖需要平方米
（2）王老师需要花元
38．（1）
（2）19
（3）
39．﹣4＜x≤．
40．（1）；；；；；
（2）；
（3）26
41．8
42．（1）a=5，b=-13，c=4；（2）3.
43．解：∵ x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2=4，
∴x=6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7=27
把x的值代入解得：
y=8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
44．（1）
（2）
45．（1）9
（2）
46．（1）x＝1，y＝3；（2）±2．
47．（1）；（2）．
48．（1），
（2）
49．（1）﹣1 ；（2）x≥
50．（1），
（2）31
（3）