期中真题专项复习01选择题（含答案）--2024-2025学年八年级数学下册（沪科版2024）

2024-2025学年八年级数学下册（沪科版2024）
期中真题专项复习01选择题
一、选择题
1．（2024八下·庐阳期中）一元二次方程的根为（ ）
A． B．
C．， D．，
2．（2024八下·庐阳期中）一元二次方程，用配方法变形可得（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·庐阳期中）下列各式中，与是同类二次根式的为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·杭州期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（　　）
A．16 B．18 C．20 D．22
5．（2024八下·拜城期中）有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为
（　　）
A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
6．（2023九上·广州期中）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）
A．30° B．45° C．90° D．135°
7．（2024九下·泾阳期中）如图，在菱形中，对角线相交于点O，点M，N分别是边的中点，连接，若，，则的长为（　　）
A．3 B． C．2 D．
8．（2024八下·庐江期中）如图，在中，，D，E，F分别为，，的中点，若，则的长度是（　　）
A． B．1 C． D．
9．（2024八下·阜阳期中）数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接．若，则的面积为（　　）
A．40 B．32 C．24 D．18
10．（2024八下·阜阳期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·汕头期中）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
12．（2024八下·蜀山期中）关于 的一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．总有实数根
13．（2024八下·蜀山期中）将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（　　）
A．（x-3）2=-3 B．（x-3）2=6 C．（x-3）2=3 D．（x-3）2=12
14．（2024八下·庐江期中）如图，在正方形中，，分别是，的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
15．（2024八下·庐江期中）如图，在菱形中，，，过点作交的延长线于点，则线段的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
16．（2024八下·庐江期中）如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长是（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．
17．（2024八下·庐江期中）如图，在平行四边形中，，，若，则（　　）
A． B． C． D．
18．（2024八下·庐江期中）下列条件中，不能判定平行四边形为矩形的是（　　）
A． B． C． D．
19．（2024八下·安徽期中）用配方法解方程时．变形结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
20．（2024八下·安徽期中）实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
21．（2023八上·肃州期中）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．且
22．（2024八下·合肥期中）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
23．（2024八下·大观期中） 在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（　　）
A． B．
C． D．
24．（2024八下·吐鲁番期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
25．（2024八下·舒城期中）如图是一块长，宽，高分别是，，的长方体木块，一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面爬到点吃食物，那么它需要爬行到达点的最短路线长为（　　）
A． B． C． D．
26．（2024八下·颍州期中）如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
27．（2024八下·西安期中）如图，的对角线，相交于点O，过点O作于点F，延长交于点E，，，则的面积为（　　）
A．18 B．24 C．32 D．42
28．（2024八下·颍州期中）如图，在菱形中，，对角线，相交于点O，以，为边作矩形，已知菱形的面积为，则（　　）
A．1 B．2 C． D．
29．（2024八下·芜湖期中）如图，在中，，，，为边上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为的中点，连接、，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．10
30．（2024八下·芜湖期中）如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使得点B恰好落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
31．（2024八下·芜湖期中）如图，在“V”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（　　）
A．的长 B．的长 C．的长 D．与的和
32．（2024八下·芜湖期中）在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
33．（2024八下·芜湖期中）勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（　　）
A．数形结合思想 B．分类思想
C．函数思想 D．归纳思想
34．（2024八下·丰都县期中）勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作，左下不重叠部分的面积记作，若，则的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
35．（2024九上·普兰店期中） 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（　　）
A． B．
C． D．
36．（2024八下·大观期中） 三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（　　）
A．15 B．13 C．11或8 D．11和13
37．（2024八下·大观期中） 下列各式中，一定能成立的是(　　)
A． B．
C． D．
38．（2024八下·大观期中） 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
39．（2024八下·蚌埠高新技术开发期中）如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点D、B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
40．（2024八下·蚌埠高新技术开发期中）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　）
A． B． C．1 D．
41．（2024八下·蚌埠高新技术开发期中）下列式子是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
42．（2024八下·蚌埠高新技术开发期中）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，7 C．2，3，7 D．1，2，3
43．（2024八下·蚌埠高新技术开发期中）方程的解是（　　）
A． B．
C．， D．，
44．（2024八下·蚌埠高新技术开发期中）下列给出的式子是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
45．（2024八下·潜山期中） 如图，已知等边的边长为4，点D，E分别在边，上，．以为边向右作等边，则的最小值为（　　）
A．4 B． C． D．
46．（2024八下·潜山期中） 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要细带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，具中正方形面积为1，正方形面积为5，则以为边长的正方形面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．
47．（2024八下·潜山期中） 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为（　　）
A． B． C． D．
48．（2024八下·潜山期中） 若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是，则正方形、、、的面积和是 （　　）
A．14cm2 B．42cm2 C．49cm2 D．64cm2
49．（2024八下·庐江期中）下列条件中，不能判定为矩形的是（　　）
A． B． C． D．
50．（2024八下·六安期中） 如图，在中，，，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），则的最小值是（　　）
A． B．3 C．1 D．
答案解析部分
1．C
2．C
3．A
4．C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，
∴OA=AC=6，BD=2OB，
∵AB⊥AC，AB=8，
∴OB==10，
∴BD=2OB=20．
故选C．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．
5．C
根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，
故选C．
本题考查了直角三角形的判定
6．C
7．D
8．A
9．B
10．C
11．D
解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．
两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．　
12．D
∵△=b2 4ac=(k 1)2 4×( k)=(k+1)2 0，
∴方程总有两个实数根．
故答案为：D.
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.解题关键是把判别式△转化成完全平方式与一个正数的和的形式，才能判断出它的正负性.总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>0，﹤=﹥方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，﹤=﹥方程有两个相等的实数根；（3）△<0，﹤=﹥方程没有实数根.
13．B
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
移项，得x2-6x=-3，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方（-3)2，得
x2-6x+（-3)2=-3+（-3)2，
即（x-3)2=6．
故选B．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
14．D
解：∵ 正方形ABCD
∴ AB=BC=DC，∠B=∠DCF=90°
∵ E，F分别是AB，BC的中点
∴ BE==AE，CF=
∴ BE=CF
∴
∴ CE=DF，① 正确；
∠BEC=∠CFD
∵ ∠BEC+∠BCE=90°
∴ ∠BCE+∠CFD=90°
∴ ∠CGF=90°
∴ CE⊥DF②正确；
如图所示，延长DA，CE交于点P
∴ AP∥BC
∴ ∠P=∠ECB，∠BEC=∠AEP
∵ BE=AE
∴
∴ BC=AP=AD
∴ AG是Rt斜边上的中线
∴ AG=AP
∴ ∠P=∠AGE
∴ ∠AGE=∠BCE=∠CDF④ 正确；
∵ CF==≠
∴ ∠CDF≠30°
∴ ∠ADG=∠AGD≠60°
∴ ∠GAD≠60°
∴ ∠EAG≠30°③ 错误；
则正确的是 ①②④
故答案为D
本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定与性质是解题关键。由正方形ABCD得AB=BC=DC，∠B=∠DCF=90°，根据中点可得BE=CF，证可判定 ① 正确；② 正确；延长DA，CE交于点P，证 ，再证∠AGE=∠BCE=∠CDF ④ 正确， ③ 错误；
15．C
16．A
解： ∵在中，， ，∴AB=2BC.
∵BC=1，∴AB=2；∵点D为AB 的中点，∴，
∵点E，F分别为AC，AD的中点，∴EF是的中位线，∴，
故答案为：A.
首先根据直角三角形的性质可得AB的长度，据此不难求出CD的长度；接下来根据三角形中位线的定义得EF是的中位线，再结合中位线的性质即可求得EF的长度。
17．B
解： 在平行四边形中 ，BA=CD，AD∥BC，∵BA=BD，∴BD=CD，
∴∠DBC=∠C=70°，
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°
∵∠AEB=90°，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°-70°=20°，
故答案为：B.
根据平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余，由平行四边形的性质可得
BA=CD，AD∥BC，进而得到BD=CD，∠DBC=∠C=70°，田AD∥BC，可得∠ADB=∠DBC=70°，由直角三角形两锐角互余即可求解。
18．D
解：A、∠A=∠B，∠A+∠ B=180°，所以∠A= ∠B=90°可以判定这个平行四边形为矩形，故正确，不符合题意
B、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故正确，不符合题意
C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确，不符合题意
D、AB=AD，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故错误，符合题意；
故答案为：D.
判定平行四边形为矩形的方法有：（1）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
19．A
解：
．
故答案为：A．
利用配方法求解即可。
20．B
解：由数轴可知：b＜-2，1＜a＜2，
∴a 2＜0，a＋b＜0，
∴原式＝|a 2| |a＋b|，
= （a 2）＋（a＋b）
＝ a＋2＋a＋b
＝2＋b，
故答案为：B．
根据数轴，确定a，b的大小，再根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
21．D
22．D
23．C
· A： ，
∴，∴不能确定是直角三角形；
B： ，∵∴不能确定是直角三角形；
C： ，∴∴是直角三角形 ；
D： ，∴，∴不是直角三角形 ；
故C正确，A、B、D错误.
正确答案：C
判定一个三角形是否是直角三角形，要判定其中一个角是直角，或者两锐角互余；亦可从三边满足勾股定理逆定理来判断。
24．B
解：A、＝，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
根据同类二次根式的定义，二次根式的性质计算求解即可。
25．B
26．B
27．D
28．C
29．A
30．B
31．C
32．B
33．A
34．B
解：设AC=a，CB=b，AB=c，则面积为的矩形的长和宽分别为c-a，c-b，面积为的正方形边长为a+b-c，
∴，，，
∴，
故答案为：B
设AC=a，CB=b，AB=c，根据勾股定理结合整式的乘法即可得到，，，进而即可求解。
35．D
根据题意列方程得： ，故D正确，A、B、C错误；
正确答案：D
由题可知原有一人患流感，第一轮传染后由（1+x）人患流感，第二路被传染人数（1+x）x，经过两轮传染后共有1+x+x(1+x)人，又题目已知两轮传染后共有81人，故可得方程。
36．B
∵2+3<6，3+4>6，
∴三角形三边长为3，4，6；周长=3+4+6=13；
故B正确，A、C、D错误；
正确答案为：B
首先解一元二次方程求得方程两根分别为2和4，要成为三角形第三边，需满足三角形的三边关系，结合已知两边不难求得第三边，然后求得三角形周长。
37．D
A：，当x<3时不成立；
B： ，当a<0时不成立；
C： ，当x<1时不成立；
D： 成立；
故D正确，A、B、C错误.
故答案为：D
二次根式运算性质成立条件考查，二次根式的乘法
根据以上规则不难得出正确答案。
38．D
；
故D正确，A、B、C错误；
正确答案：D
判断二次根式是否是最简二次根式需满足两个条件1、被开方数不含分母；2、被开方数不含开的尽方的因数或因式；
39．B
40．B
41．D
42．A
43．C
44．B
45．C
解：作于点H，作射线，则，
，
∵和都是等边三角形，
∴，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点F在经过点C且与垂直的直线上运动，
作交的延长线于点L，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点L与点A关于直线对称，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：C．
如果点F在直线上运动的话，就可以明确是“直线上找一点到同侧两点距离和最小问题”，所以连接CF，过点E作AB的垂线EH，易证三角形ECF全等于三角形，故点F在直线CF上运动，且CF垂直于AC，所以利用对称性转化，做出点A关于CF的对称点L，连接LB也即AF+BF的最小值，利用勾股定理求LB即可。
46．D
解：∵△ABC为直角三角形，∴CB2+CA2=AB2，
即
∵ 正方形面积为1，正方形面积为5 ，
∴S正方形AJKC=4，
∴正方形BCIH的边长为1，正方形ABFE的边长为正方形AJKC的边长为2，
过点C作CG⊥EF，垂足为G，交AB于点M，
∵CB·CA=AB·CM，解得：CM=
BC2=BM·BA，解得：BM=
Rt△CFG中
故D正确，A、B、C错误
正确答案：D
构造含CF的直角三角形，利用勾股定理求得CF的平方，也即以CF为边长正方形的面积。
47．C
∵正方形对角线长为2，∴正方形的边长为
则拼成长方形的长宽分别为
故长方形对角线长=
故C正确，A、B、D错误
正确答案：C.
根据正方形的性质可得正方形一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，利用勾股定理可求得正方形边长，拼成长方形可知长方形的长与宽，故可求长方形对角线长。
48．C
解：由题可知SA+SB=SM，SC+SD=SN，SM+SN=SH，
∴SA+SB+SC+SD=SH=72=49(cm2）
故C正确，A、B、D错误，
正确答案：C
由勾股定理可知两直角边的平方和等于斜边的平方，故以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，易知两较小的正方形面积和等于较大正方形的面积。依次类推可知答案。
49．B
50．A
解：以A为顶点，为一边，在下方作，过B作于D，交于P，如图：
由作图可知：是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴取最小值即是取最小值，此时B、P、D共线，且，的最小值即是的长，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴的最小值是．
故选：A．
以A为顶点，为一边，在下方作，过B作于D，交于P，得到是等腰直角三角形，进而得到取最小值即是取最小值，此时B、P、D共线，且，的最小值即是的长，根据等腰直角三角形以及直角三角形的边角关系即可得到答案.