期中真题专项复习02填空题（含答案）--2024-2025学年八年级数学下册（沪科版2024）
文档属性
| 名称 | 期中真题专项复习02填空题（含答案）--2024-2025学年八年级数学下册（沪科版2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 449.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-30 06:09:46 | ||
图片预览
文档简介
2024-2025学年八年级数学下册（沪科版2024）
期中真题专项复习02填空题
一、填空题
1．（2023八下·大竹期中）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．
其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
2．（2024八下·庐阳期中）如图所示，点和点分别为轴与轴上一点，且，为直线上一点，作交轴于点．
（）若点的横坐标为，则 ；
（）若为线段中点，连接，则的最小值为 ．
3．（2024八下·大观期中） 定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”，例如：是“自然方程”．
⑴下列方程是“自然方程”的是 ；（填序号）
①；②；③．
⑵若方程是“自然方程”，m的值为 ．
4．（2024八下·庐阳期中）如图，已知中，，，，是的中点，连接，则的值为 ．
5．（2024八下·庐阳期中）若一个等腰三角形的一边为，另外两边为的两根，则的值为 ．
6．（2024八下·庐阳期中）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
7．（2024八下·苍梧期中）计算：（）2=
8．（2024八下·蜀山期中）如图是我市将要开发的一块长方形土地，长为，宽为，建筑开发商将这块土地分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园．若已知丙地的面积为，则的值是 ．
9．（2024八下·瑶海期中） 如图，直角三角形纸片中，，，为斜边中点，第1次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第2次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第3次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点则：
①
②当折叠2024次之后，
10．（2024八下·芜湖期中）如图，C为平行四边形外一点，连接，分别交边于点F，E，使，，，若，，则（1）的长为 ；（2）的长为 ．
11．（2024八下·瑶海期中） 如果方程有两个不相等的实数根，那么的值满足 ．
12．（2024八下·阜南期中）如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为 ．
13．（2024八下·蚌埠高新技术开发期中）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为3，则图中所有正方形的面积之和为
14．（2024八下·合肥期中）有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为 ．
15．（2024八下·阜南期中）若，则的值是 ．
16．（2024八下·阜南期中）已知是方程的一个实数根，则的值为 ．
17．（2024八下·凉州期中）化简=
18．（2024八下·澧县期中）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
19．（2024八下·庐江期中）如图，在矩形纸片中，，点E在AB上，若点B关于直线CE的对称点落在AD上时，．则：
（1） °；
（2）BE的长为 ．
20．（2024八下·澧县期中）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 ．
21．（2024八下·舒城期中）如图①，在Rt△ACB中∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为边，向形外作等边三角形，所得的等边三角形的面积分别为S1、S2、S3，请解答以下问题：
（1）S1、S2、S3满足的数量关系是 ．
（2）现将△ABF向上翻折，如图②，若阴影部分的S甲=6、S乙=5、S丙=4，则= ．
22．（2024八下·芜湖期中）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)∶ 若 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a， b， c， 则 这 个 三 角 形 的 面 积．若一个三角形的三边长，，分别为，则这个三角形的面积为
23．（2024八下·武威期中）若直角三角形的一个锐角是，斜边长为1，则此直角三角形周长是 ．
24．（2024八下·南谯期中）若a是方程的根，则的值为 ．
25．（2024八下·开州期中）如图所示，在中，M是的中点，平分于N点，且，则 ．
26．（2024八下·金安期中） 计算 ．
27．（2024八下·阜阳期中）如图，的对角线，交于点， 是的中点，连结，，，若，则的长为 ．
28．（2024八下·无为期中）如图，在正方形中，点分别在边上，是等边三角形．
（1）的度数是．
（2）连接交于点G，若，则线段的长度是．
29．（2024八下·无为期中）如图，在菱形中，O是对角线，的交点，E是边的中点，若，，则．
30．（2023八下·谷城期中）化简 ； ．
31．（2024八下·蚌埠高新技术开发期中）如图，中，，，P是BC上的动点，Q是AC上的动点（Q不与A、C重合），
（1）线段PA的最小值为 ；
（2）当为直角三角形时，也为直角三角形时，则CQ的长度为 ．
32．（2024八下·合肥期中） 已知实数且分别满足方程和方程，则代数式的值为 ．
33．（2024八下·马鞍山期中）如图，点是等边内一点，连接、、，，以为边作，连接，则有以下结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③；④，其中一定正确的是 ．（把所有正确答案的序号都填在横线上）
34．（2024八下·马鞍山期中）一元二次方程的两根为，，则 ．
35．（2024八下·蜀山期中）已知满足等式，则 ．
36．（2024八下·马鞍山期中）一元二次方程的解是 ．
37．（2024八下·桐城期中）如图，在中，，，已知．
（1）的长为 ．
（2）点，分别是，上一点，沿着直线将折叠，得到，已知点落在边上，若是直角三角形，则的长为 （注：）
38．（2024八下·桐城期中）如图，在数轴上，点和点对应的实数分别是和，，，以点为旋转中心，以为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数为 ．
39．（2024八下·潜山期中）已知a，b是一元二次方程的两个根，则 .
40．（2024八下·六安期中） 如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 ．
41．（2024八下·六安期中） 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为 ．
42．（2024八下·六安期中） 若最简二次根式与能合并成一项，则 ．
43．（2024八下·太和期中）如图．在矩形中，E，F，G，H 为矩形四边的中点，依次连接点 E，F，G，H．
（1）四边形 的形状是 ．
（2）若，则四边形的周长是 ．
44．（2024八下·太和期中）如图，在中，，则的长为 ．
45．（2024八下·庐江期中）如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为 ．
46．（2024八下·南谯期中）为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．
（1）若班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为，，，则这块试验基地的面积为
（2）八（2）班的劳动试验基地的三边长分别为，，（如图），则的面积为 ．
47．（2024八下·合肥期中） 如果关于x的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是 ．
48．（2024八下·蜀山期中）如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为，宽为，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为 ．
49．（2024八下·庐江期中）如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．
50．（2024八下·合肥期中）如图，已知，则数轴上点B所表示的数是 ．
答案解析部分
1．①②④
2．；
3．②；2或0
解：⑴①
，
∴，
∴，
则该方程的解不是整数，故此选项不符合题意；
②
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该方程是“自然方程”；
③
∴，
∴，
则该方程的解不是整数，故此选项不符合题意；
故答案为：②
⑵，
∴，
∴，
∴，
∵方程是“自然方程”，
∴，
∴或0．
故答案为：2或0
⑴、根据“自然方程”的概念判定即可，通过求三个方程的解可知正确答案；
⑵、因为方程是“自然方程”，故有两整数解，且两解差的绝对值等于1，易得m的绝对值方程，根据绝对值的意义，转化为一元一次方程求解即可。
4．
5．或16
6．
7．5
解：（）2=5．
故答案为：5．
直接利用二次根式的性质求出答案．
8．4或5
解：由题意得：丙的长为，丙的宽为，
∵丙地的面积为，列方程得：，即，
解得：，，
所以x的值为4或5 ．
故答案为：4或5
根据题意列一元二次方程，解方程即可得解．
9．；
解：由勾股定理得：，
∵D是BC的中点，
∴，由折叠的性质得，
∵的中点为
∴，，，，
，，，
，
，
故，．
先写出，，，的长度，然后可发现规律推出的表达式，继而根据即可得出的表达式，也可得出的长．
10．2；
11．且
解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到，，即可求解.
12．2
13．27
14．
15．
16．
17．
解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
18．4
解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得
3x=20﹣2x．
解得x=4，
故答案为：4．
根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，根据解题元一次方程，可得答案．
19．45；
20．6
解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，
∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°﹣60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB2=BE2+AE2，
即AB2=AB2+32，
解得AB=2，
∴S四边形ABCD=BC AE=2×3=6．
故答案是：6．
先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3cm与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．
21．S1+S2=S3；7
22．
23． 或 ＋
∵直角三角形的一个锐角是60°，斜边长为1，∴两个直角边的长分别为1×sin60°=32，1×cos60°=12，
∴此直角三角形周长是1+12+32=3+32.
本题考查特殊角的三角函数值，sin60°=32 ， cos60°=12 .
24．2027
25．3
解：如图，延长BN交AC于点E，
∵AN平分∠BAE，∴∠BAN=∠EAN，
∵AN⊥BE，∴∠ANB=∠ANE=90°，
∵AN=AN，
∴△ANB≌△ANE（ASA），
∴BN=EN，AE=AB=10，
∵M是BC的中点，
∴MN为△BCE的中位线，
∴CE=2MN ，
∵CE=AC-AE=16-10=6，
∴MN=3；
故答案为：3.
延长BN交AC于点E，证明△ANB≌△ANE（ASA），可得BN=EN，AE=AB=10，可知MN为△BCE的中位线，可得CE=2MN ，由CE=AC-AE=6即可求出MN的长.
26．
，
故答案为：.
先利用完全平方公式及分母有理化化简，再计算即可.
27．
28．,
29．
30．；
31．3；3或4或4.5
32．
解：由题意得，将方程两边同时除以得，
∵，
∴，
∴a和为一元二次方程的两根，
∴，，
∴．
故答案为：.
将方程变形得到，得到a和为一元二次方程的两根，利用根与系数的关系得到，，代入代数式进行计算，即可得到答案.
33．①②③
34．
35．-1
解：，
，
，
解得：，
∴．
故答案为：．
根据二次根式非负性，偶次方的非负性求出，再代入，计算求解即可．
36．，
37．；或
38．
39．
40．①②④
41．4.8
解：∵两条直角边长分别是6和8，
∴斜边为，
设斜边上的高为h，
∴，
即h=4.8.
故答案为：4.8.
根据勾股定理求出斜边的长，根据面积相等，利用三角形的面积公式得到，即可求出斜边上的高.
42．3
43．菱形；
44．
45．64
46．；
47．
解：∵ 关于x的一元二次方程的一个解是，
∴a-b+1=0，
∴a-b=-1，
∴2024+a-b=2024-1=2023.
故答案为：2023.
根据题意可得a-b+1=0，变形得到a-b=-1，将其代入2024+a-b进行计算，即可得到答案.
48．4或5
49．②④
50．
期中真题专项复习02填空题
一、填空题
1．（2023八下·大竹期中）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．
其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
2．（2024八下·庐阳期中）如图所示，点和点分别为轴与轴上一点，且，为直线上一点，作交轴于点．
（）若点的横坐标为，则 ；
（）若为线段中点，连接，则的最小值为 ．
3．（2024八下·大观期中） 定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”，例如：是“自然方程”．
⑴下列方程是“自然方程”的是 ；（填序号）
①；②；③．
⑵若方程是“自然方程”，m的值为 ．
4．（2024八下·庐阳期中）如图，已知中，，，，是的中点，连接，则的值为 ．
5．（2024八下·庐阳期中）若一个等腰三角形的一边为，另外两边为的两根，则的值为 ．
6．（2024八下·庐阳期中）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
7．（2024八下·苍梧期中）计算：（）2=
8．（2024八下·蜀山期中）如图是我市将要开发的一块长方形土地，长为，宽为，建筑开发商将这块土地分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园．若已知丙地的面积为，则的值是 ．
9．（2024八下·瑶海期中） 如图，直角三角形纸片中，，，为斜边中点，第1次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第2次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第3次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点则：
①
②当折叠2024次之后，
10．（2024八下·芜湖期中）如图，C为平行四边形外一点，连接，分别交边于点F，E，使，，，若，，则（1）的长为 ；（2）的长为 ．
11．（2024八下·瑶海期中） 如果方程有两个不相等的实数根，那么的值满足 ．
12．（2024八下·阜南期中）如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为 ．
13．（2024八下·蚌埠高新技术开发期中）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为3，则图中所有正方形的面积之和为
14．（2024八下·合肥期中）有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为 ．
15．（2024八下·阜南期中）若，则的值是 ．
16．（2024八下·阜南期中）已知是方程的一个实数根，则的值为 ．
17．（2024八下·凉州期中）化简=
18．（2024八下·澧县期中）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
19．（2024八下·庐江期中）如图，在矩形纸片中，，点E在AB上，若点B关于直线CE的对称点落在AD上时，．则：
（1） °；
（2）BE的长为 ．
20．（2024八下·澧县期中）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 ．
21．（2024八下·舒城期中）如图①，在Rt△ACB中∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为边，向形外作等边三角形，所得的等边三角形的面积分别为S1、S2、S3，请解答以下问题：
（1）S1、S2、S3满足的数量关系是 ．
（2）现将△ABF向上翻折，如图②，若阴影部分的S甲=6、S乙=5、S丙=4，则= ．
22．（2024八下·芜湖期中）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)∶ 若 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a， b， c， 则 这 个 三 角 形 的 面 积．若一个三角形的三边长，，分别为，则这个三角形的面积为
23．（2024八下·武威期中）若直角三角形的一个锐角是，斜边长为1，则此直角三角形周长是 ．
24．（2024八下·南谯期中）若a是方程的根，则的值为 ．
25．（2024八下·开州期中）如图所示，在中，M是的中点，平分于N点，且，则 ．
26．（2024八下·金安期中） 计算 ．
27．（2024八下·阜阳期中）如图，的对角线，交于点， 是的中点，连结，，，若，则的长为 ．
28．（2024八下·无为期中）如图，在正方形中，点分别在边上，是等边三角形．
（1）的度数是．
（2）连接交于点G，若，则线段的长度是．
29．（2024八下·无为期中）如图，在菱形中，O是对角线，的交点，E是边的中点，若，，则．
30．（2023八下·谷城期中）化简 ； ．
31．（2024八下·蚌埠高新技术开发期中）如图，中，，，P是BC上的动点，Q是AC上的动点（Q不与A、C重合），
（1）线段PA的最小值为 ；
（2）当为直角三角形时，也为直角三角形时，则CQ的长度为 ．
32．（2024八下·合肥期中） 已知实数且分别满足方程和方程，则代数式的值为 ．
33．（2024八下·马鞍山期中）如图，点是等边内一点，连接、、，，以为边作，连接，则有以下结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③；④，其中一定正确的是 ．（把所有正确答案的序号都填在横线上）
34．（2024八下·马鞍山期中）一元二次方程的两根为，，则 ．
35．（2024八下·蜀山期中）已知满足等式，则 ．
36．（2024八下·马鞍山期中）一元二次方程的解是 ．
37．（2024八下·桐城期中）如图，在中，，，已知．
（1）的长为 ．
（2）点，分别是，上一点，沿着直线将折叠，得到，已知点落在边上，若是直角三角形，则的长为 （注：）
38．（2024八下·桐城期中）如图，在数轴上，点和点对应的实数分别是和，，，以点为旋转中心，以为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数为 ．
39．（2024八下·潜山期中）已知a，b是一元二次方程的两个根，则 .
40．（2024八下·六安期中） 如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 ．
41．（2024八下·六安期中） 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为 ．
42．（2024八下·六安期中） 若最简二次根式与能合并成一项，则 ．
43．（2024八下·太和期中）如图．在矩形中，E，F，G，H 为矩形四边的中点，依次连接点 E，F，G，H．
（1）四边形 的形状是 ．
（2）若，则四边形的周长是 ．
44．（2024八下·太和期中）如图，在中，，则的长为 ．
45．（2024八下·庐江期中）如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为 ．
46．（2024八下·南谯期中）为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．
（1）若班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为，，，则这块试验基地的面积为
（2）八（2）班的劳动试验基地的三边长分别为，，（如图），则的面积为 ．
47．（2024八下·合肥期中） 如果关于x的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是 ．
48．（2024八下·蜀山期中）如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为，宽为，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为 ．
49．（2024八下·庐江期中）如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．
50．（2024八下·合肥期中）如图，已知，则数轴上点B所表示的数是 ．
答案解析部分
1．①②④
2．；
3．②；2或0
解：⑴①
，
∴，
∴，
则该方程的解不是整数，故此选项不符合题意；
②
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该方程是“自然方程”；
③
∴，
∴，
则该方程的解不是整数，故此选项不符合题意；
故答案为：②
⑵，
∴，
∴，
∴，
∵方程是“自然方程”，
∴，
∴或0．
故答案为：2或0
⑴、根据“自然方程”的概念判定即可，通过求三个方程的解可知正确答案；
⑵、因为方程是“自然方程”，故有两整数解，且两解差的绝对值等于1，易得m的绝对值方程，根据绝对值的意义，转化为一元一次方程求解即可。
4．
5．或16
6．
7．5
解：（）2=5．
故答案为：5．
直接利用二次根式的性质求出答案．
8．4或5
解：由题意得：丙的长为，丙的宽为，
∵丙地的面积为，列方程得：，即，
解得：，，
所以x的值为4或5 ．
故答案为：4或5
根据题意列一元二次方程，解方程即可得解．
9．；
解：由勾股定理得：，
∵D是BC的中点，
∴，由折叠的性质得，
∵的中点为
∴，，，，
，，，
，
，
故，．
先写出，，，的长度，然后可发现规律推出的表达式，继而根据即可得出的表达式，也可得出的长．
10．2；
11．且
解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到，，即可求解.
12．2
13．27
14．
15．
16．
17．
解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
18．4
解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得
3x=20﹣2x．
解得x=4，
故答案为：4．
根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，根据解题元一次方程，可得答案．
19．45；
20．6
解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，
∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°﹣60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB2=BE2+AE2，
即AB2=AB2+32，
解得AB=2，
∴S四边形ABCD=BC AE=2×3=6．
故答案是：6．
先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3cm与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．
21．S1+S2=S3；7
22．
23． 或 ＋
∵直角三角形的一个锐角是60°，斜边长为1，∴两个直角边的长分别为1×sin60°=32，1×cos60°=12，
∴此直角三角形周长是1+12+32=3+32.
本题考查特殊角的三角函数值，sin60°=32 ， cos60°=12 .
24．2027
25．3
解：如图，延长BN交AC于点E，
∵AN平分∠BAE，∴∠BAN=∠EAN，
∵AN⊥BE，∴∠ANB=∠ANE=90°，
∵AN=AN，
∴△ANB≌△ANE（ASA），
∴BN=EN，AE=AB=10，
∵M是BC的中点，
∴MN为△BCE的中位线，
∴CE=2MN ，
∵CE=AC-AE=16-10=6，
∴MN=3；
故答案为：3.
延长BN交AC于点E，证明△ANB≌△ANE（ASA），可得BN=EN，AE=AB=10，可知MN为△BCE的中位线，可得CE=2MN ，由CE=AC-AE=6即可求出MN的长.
26．
，
故答案为：.
先利用完全平方公式及分母有理化化简，再计算即可.
27．
28．,
29．
30．；
31．3；3或4或4.5
32．
解：由题意得，将方程两边同时除以得，
∵，
∴，
∴a和为一元二次方程的两根，
∴，，
∴．
故答案为：.
将方程变形得到，得到a和为一元二次方程的两根，利用根与系数的关系得到，，代入代数式进行计算，即可得到答案.
33．①②③
34．
35．-1
解：，
，
，
解得：，
∴．
故答案为：．
根据二次根式非负性，偶次方的非负性求出，再代入，计算求解即可．
36．，
37．；或
38．
39．
40．①②④
41．4.8
解：∵两条直角边长分别是6和8，
∴斜边为，
设斜边上的高为h，
∴，
即h=4.8.
故答案为：4.8.
根据勾股定理求出斜边的长，根据面积相等，利用三角形的面积公式得到，即可求出斜边上的高.
42．3
43．菱形；
44．
45．64
46．；
47．
解：∵ 关于x的一元二次方程的一个解是，
∴a-b+1=0，
∴a-b=-1，
∴2024+a-b=2024-1=2023.
故答案为：2023.
根据题意可得a-b+1=0，变形得到a-b=-1，将其代入2024+a-b进行计算，即可得到答案.
48．4或5
49．②④
50．
同课章节目录