考点专题训练（五） 数据的初步分析
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是( A )
A．20 B．30 C．0.4 D．0.6
2．有50个数据，其中最大值为36，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是( C )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如表表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.1 9.3 9.2 0.1
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是( A )
A．中位数 B．众数
C．平均数 D．方差
4．期中考试结束后，赵老师随机查阅了八年级部分学生本次考试的数学成绩(单位：分)，并列出了如表所示的频数分布表：
成绩x/分 x≤ 60 60＜x ≤70 70＜x ≤80 80＜x ≤90 90＜x ≤100
频数/人 5 14 16 12 3
若八年级有550名学生参加期中考试，则数学成绩超过80分的学生人数大约是( A )
A．165人 B．176人
C．308人 D．385人
5．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60～80次/分、某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：
心率/(次/分) 60 68 70 73 80
人数/名 2 5 5 1 2
这15名学生的心率的中位数是( C )
A．65次/分 B．67.5次/分
C．70次/分 D．72.5次/分
6．已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是( B )
A．6 B．5
C．4 D．3
7．数据“3，4，5”的平均数为a1，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为a2，若a1＝a2，则添加的数据为( C )
A．0 B．3 C．4 D．5
8．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的是( C )
A．小张一共抽样调查了70人
B．每个小组的组距为5
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次～60次的人数
9．学校食堂有10元、12元、15元三种价位的午餐供学生选择(每人购一份)，某天午餐销售情况如图所示，则当天学生购买午餐的平均费用是( B )
学校食堂某天午餐销售情况扇形统计图
A．10.8元 B．11.8元
C．12.6元 D．13.6元
10．某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)是184，188，190，190，193.现用两名身高分别为186 cm和190 cm的队员换下场上身高为184 cm和193 cm的队员．下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的是( B )
A．中位数变大，众数不变
B．中位数不变，方差变小
C．平均数变小，众数变小
D．平均数变小，方差变大
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．数学月考，100～110分这组人数占全班总人数的30%，若全班有40人，则该组的频数为__12__．
12．掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”恰好为60次，则“正面朝上”的频率是__0.6__．
13．若2，3，6，a，b这五个数据的方差是3，则4，5，8，a＋2，b＋2这五个数据的方差是__3__.
14．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分(百分制)，次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如图 (数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100).根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为__200__．
15．若一组数据a1，a2，…，an的平均数为4，方差为3，那么数据2a1＋3，2a2＋3，…，2an＋3的平均数和方差分别是__11__，__12__．
16．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
能力 7 6 8
态度 5 8 5
公司将学历、能力、态度按20%，m%，n%(n＞20)的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，则m的取值范围是__48＜m＜60__．
三、解答题(本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请解答以下问题：
(1)本次调查的总人数是__40__；
(2)抽查的这些学生一周平均课外阅读时间是多少？
(3)若该校共有2 000个学生，请估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．
(2)×(1×4＋2×8＋3×15＋4×10＋5×3)＝3(小时)，
答：此次抽查的这些学生一周平均课外阅读时间是3小时；
(3)2 000×＝1 400(人)，
答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1 400人．
18．(本题满分12分)为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩(百分制)作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
60，61，62，94，73，73，85，85，87，72，63，64，70，66，74，65，67，75，76，71，94，93，84，91，76，82，83，83，92，84，80，80，82，92，91，86，77，86，88，72，70，71，93，90，81，90，74，78，81，75.
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 16
C 80≤x＜90 16
D 90≤x≤100 b
(1)频数分布表中a＝__8__，b＝__10__，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中m＝__20__，D所对应的扇形的圆心角度数是__72°__；
【应用数据】
(3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
(1)频数分布表中a＝8，b＝10，
补全频数分布直方图如下：
(2)∵m%＝×100%＝20%，∴m＝20，D所对应的扇形的圆心角度数是360°×20%＝72°；]
(3)600×20%＝120(人)，
答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人．
19．(本题满分14分)【问题情境】
某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．
【实践发现】
测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．
A款软件每段短文中识别正确的字数记录为5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10.
B款软件每段短文中识别正确的字数折线统计
【实践探究】
A，B两款软件每段短文中识别正确的字数统计表：
软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款 7.7 6 8 50%
B款 a 8 b 30%
【问题解决】
(1)上述表格中：a＝__7.7__，b＝__8__；
(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若会议记录员用A，B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？
(1)(5×2＋6×2＋7×4＋8×6＋9×4＋10×2)÷20＝7.7，
故B款的平均数为7.7，即a＝7.7.
由折线图可得，将B款语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8，故中位数为8，即b＝8；
(2)会向公司推荐A款软件；理由如下：
A款语音识别输入软件更准确．因为在9字及以上次数所占百分比中，A款是50%，大于B款30%，说明A款识别准确率更高，
∴会向公司推荐A款软件；
(3)A款语音识别输入软件完全正确的百分比是×100%＝25%，B款语音识别办理入软件完全正确的百分比是×100%＝10%，
估计这800段短文中输入完全正确的有800×25%＋800×10%＝280(段)，
答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段．
20．(本题满分14分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a＝__7.5__，b＝__7__，c＝__25%__；
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可).
(2)小祺的观点比较片面．
理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，
∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数7，∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
275考点专题训练（五） 数据的初步分析
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是( )
A．20 B．30 C．0.4 D．0.6
2．有50个数据，其中最大值为36，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如表表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.1 9.3 9.2 0.1
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是( )
A．中位数 B．众数
C．平均数 D．方差
4．期中考试结束后，赵老师随机查阅了八年级部分学生本次考试的数学成绩(单位：分)，并列出了如表所示的频数分布表：
成绩x/分 x≤ 60 60＜x ≤70 70＜x ≤80 80＜x ≤90 90＜x ≤100
频数/人 5 14 16 12 3
若八年级有550名学生参加期中考试，则数学成绩超过80分的学生人数大约是( )
A．165人 B．176人
C．308人 D．385人
5．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60～80次/分、某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：
心率/(次/分) 60 68 70 73 80
人数/名 2 5 5 1 2
这15名学生的心率的中位数是( )
A．65次/分 B．67.5次/分
C．70次/分 D．72.5次/分
6．已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是( )
A．6 B．5
C．4 D．3
7．数据“3，4，5”的平均数为a1，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为a2，若a1＝a2，则添加的数据为( )
A．0 B．3 C．4 D．5
8．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的是( )
A．小张一共抽样调查了70人
B．每个小组的组距为5
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次～60次的人数
9．学校食堂有10元、12元、15元三种价位的午餐供学生选择(每人购一份)，某天午餐销售情况如图所示，则当天学生购买午餐的平均费用是( )
学校食堂某天午餐销售情况扇形统计图
A．10.8元 B．11.8元
C．12.6元 D．13.6元
10．某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)是184，188，190，190，193.现用两名身高分别为186 cm和190 cm的队员换下场上身高为184 cm和193 cm的队员．下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的是( )
A．中位数变大，众数不变
B．中位数不变，方差变小
C．平均数变小，众数变小
D．平均数变小，方差变大
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．数学月考，100～110分这组人数占全班总人数的30%，若全班有40人，则该组的频数为__ __．
12．掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”恰好为60次，则“正面朝上”的频率是__ __．
13．若2，3，6，a，b这五个数据的方差是3，则4，5，8，a＋2，b＋2这五个数据的方差是__ __.
14．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分(百分制)，次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如图 (数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100).根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为__ __．
15．若一组数据a1，a2，…，an的平均数为4，方差为3，那么数据2a1＋3，2a2＋3，…，2an＋3的平均数和方差分别是__ __，__ __．
16．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
能力 7 6 8
态度 5 8 5
公司将学历、能力、态度按20%，m%，n%(n＞20)的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，则m的取值范围是__ __．
三、解答题(本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请解答以下问题：
(1)本次调查的总人数是__ __；
(2)抽查的这些学生一周平均课外阅读时间是多少？
(3)若该校共有2 000个学生，请估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．
18．(本题满分12分)为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩(百分制)作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
60，61，62，94，73，73，85，85，87，72，63，64，70，66，74，65，67，75，76，71，94，93，84，91，76，82，83，83，92，84，80，80，82，92，91，86，77，86，88，72，70，71，93，90，81，90，74，78，81，75.
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 16
C 80≤x＜90 16
D 90≤x≤100 b
(1)频数分布表中a＝__ __，b＝__ __，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中m＝__ __，D所对应的扇形的圆心角度数是__ __；
【应用数据】
(3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
19．(本题满分14分)【问题情境】
某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．
【实践发现】
测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．
A款软件每段短文中识别正确的字数记录为5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10.
B款软件每段短文中识别正确的字数折线统计
【实践探究】
A，B两款软件每段短文中识别正确的字数统计表：
软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款 7.7 6 8 50%
B款 a 8 b 30%
【问题解决】
(1)上述表格中：a＝__ __，b＝__ __；
(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若会议记录员用A，B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？
20．(本题满分14分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a＝__ __，b＝__ __，c＝__ __；
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可).
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