16．1 二次根式
知识点1 二次根式的定义
1．(广西柳州期中)下列各式中，是二次根式的是( )
A．2 B．
C． D．π
2．(广西桂林期中)下列式子一定是二次根式的是( )
A． B．
C． D．
3．(广西河池期中)若二次根式的值为0，则x的值为__ __．
知识点2 二次根式的有意义的条件
4．(广西玉林期中)在二次根式中，字母x的取值范围为( )
A．x＞ B．x≥
C．x＞0 D．x≥0
5．(广西防城港期中)若 有意义，则x满足的条件是( )
A．x≥1 B．x≤1
C．x＞1 D．x＜1
6．(广西北海期中)代数式是二次根式时，x的取值范围是__ __．
知识点3 二次根式的性质
7．化简＝( )
A. B.
C. D.
8．(广西百色期中)下列各式计算正确的是( )
A．＝±5 B．±＝4
C．＝5 D．＝－4
9．已知数a，b，若＝a－b，则( C )
A．a＞b B．a＜b
C．a≥b D．a≤b
易错易混点1 漏掉条件出错
10．(广西南宁期中)若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x＞3
C．x≥1且x≠3 D．x＞1且x≠3
易错易混点2 忽视隐含条件出错
11．(广西百色期中)已知a，b，c为一个等腰三角形的三条边长，并且a，b满足b＝2＋＋7，则此等腰三角形周长为__ __．
12．(广西来宾期中)如果是一个正整数，那么整数a的最小值是( )
A．10 B．2 C．－4 D．－2
13．(广西贺州期中)将a根号外的因式移到根号内，得( )
A． B．－ C．－ D．
14．(广西柳州期中)已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a－1|－的结果是( )
A．2a－3 B．－1
C．1 D．3－2a
15．若是二次根式，则x可取的最小整数为__ __．
16．求使下列式子有意义的x的取值范围．
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；
(6)＋.
【母题P5习题16.1T7】先化简再求值：，其中y＝2.
【变式1】已知1＜a＜2，化简：|1－a|＋.
【变式2】已知x，y为实数，且y＝＋＋4，计算：－.
17．(运算能力)解答下列各题：
(1)计算：＝__ __，＝__ __，＝__ __；＝__ __；
(2)根据(1)中的计算结果可知，＝__ __；
(3)实数a，b在数轴上的位置如图，利用上述规律化简：－－.
18．(运算能力)已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…，Tn＝，其中n为正整数．设Sn＝T1＋T2＋T3＋…＋Tn，求S2 025的值．16．1 二次根式
知识点1 二次根式的定义
1．(广西柳州期中)下列各式中，是二次根式的是( C )
A．2 B．
C． D．π
2．(广西桂林期中)下列式子一定是二次根式的是( B )
A． B．
C． D．
3．(广西河池期中)若二次根式的值为0，则x的值为__2__．
知识点2 二次根式的有意义的条件
4．(广西玉林期中)在二次根式中，字母x的取值范围为( B )
A．x＞ B．x≥
C．x＞0 D．x≥0
5．(广西防城港期中)若 有意义，则x满足的条件是( C )
A．x≥1 B．x≤1
C．x＞1 D．x＜1
6．(广西北海期中)代数式是二次根式时，x的取值范围是__x≥__．
知识点3 二次根式的性质
7．化简＝( B )
A. B.
C. D.
8．(广西百色期中)下列各式计算正确的是( C )
A．＝±5 B．±＝4
C．＝5 D．＝－4
9．已知数a，b，若＝a－b，则( C )
A．a＞b B．a＜b
C．a≥b D．a≤b
易错易混点1 漏掉条件出错
10．(广西南宁期中)若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( C )
A．x≥1 B．x＞3
C．x≥1且x≠3 D．x＞1且x≠3
易错易混点2 忽视隐含条件出错
11．(广西百色期中)已知a，b，c为一个等腰三角形的三条边长，并且a，b满足b＝2＋＋7，则此等腰三角形周长为__17__．
∵a，b满足b＝2＋＋7，
∴a－3≥0且3－a≥0，∴a＝3，b＝7.
∵a，b，c为一个等腰三角形的三条边长，
∴当c＝a＝3时，等腰三角形的三边长为3，3，7，但3＋3＜7不能构成三角形，故舍去；当c＝b＝7时，等腰三角形的三边长为3，7，7，满足3＋7＞7，∴此三角形的周长为3＋7＋7＝17.
12．(广西来宾期中)如果是一个正整数，那么整数a的最小值是( D )
A．10 B．2 C．－4 D．－2
∵是一个正整数，∴5＋2a≥0，
∴a≥－.∵a为整数，∴a的最小值为－2，
且a＝－2时，＝＝1，故D正确，符合题意．
13．(广西贺州期中)将a根号外的因式移到根号内，得( B )
A． B．－ C．－ D．
14．(广西柳州期中)已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a－1|－的结果是( A )
A．2a－3 B．－1
C．1 D．3－2a
由图，知1＜a＜2，∴a－1＞0，a－2＜0，原式＝a－1－[－(a－2)]＝a－1＋a－2＝2a－3.
15．若是二次根式，则x可取的最小整数为__－5__．
∵是二次根式，∴x＋5≥0，
∴x≥－5.∵x取整数且最小，
∴x可取的最小整数为－5.
16．求使下列式子有意义的x的取值范围．
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；
(6)＋.
(1)由题意，得4－3x＞0，－3x＞－4，解得x＜；
(2)由题意，得解得x≤3且x≠2；
(3)由题意，得解得x≥－5且x≠0；
(4)由题意，得－x2≥0，解得x＝0；
(5)由题意，得2x2＋1≥0，解得x为任意实数；
(6)由题意，得解得x≥且x≠2.
【母题P5习题16.1T7】先化简再求值：，其中y＝2.
原式＝＝|2y－5|，
当y＝2时，
原式＝|2×2－5|＝4－5.
【变式1】已知1＜a＜2，化简：|1－a|＋.
∵1＜a＜2，
∴1－a＜0，a－2＜0，
∴|1－a|＝a－1，＝2－a，
∴|1－a|＋＝a－1＋2－a＝1.
【变式2】已知x，y为实数，且y＝＋＋4，计算：－.
由题，可知
解得x＝24.
把x＝24代入y＝＋＋4，
解得y＝4，
故－＝－＝24－15＝9.
17．(运算能力)解答下列各题：
(1)计算：＝__3__，＝__6__，＝____；＝__0__；
(2)根据(1)中的计算结果可知，＝__|a|__；
(3)实数a，b在数轴上的位置如图，利用上述规律化简：－－.
(3)由数轴，可得a＜0＜b，∴a－b＜0，
∴－－＝|a|－|b|－|a－b|＝－a－b＋a－b＝－2b.
18．(运算能力)已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…，Tn＝，其中n为正整数．设Sn＝T1＋T2＋T3＋…＋Tn，求S2 025的值．
由题意，可得T1＝＝＝1＋(1－)，
T2＝＝＝1＋(－)，
T3＝＝＝1＋(－)，
……
Tn＝＝1＋(－)，
∴S2 025＝T1＋T2＋T3＋…＋T2 025＝1＋(1－)＋1＋(－)＋1＋(－)＋…＋1＋(－)＝1×2 025＋(1－＋－＋－＋…＋－)＝2 025＋(1－)＝2 025.
