16.2.1．二次根式的乘除
第3课时 二次根式的乘除混合运算与大小比较
知识点1 二次根式的乘除混合运算
1．计算÷×的结果是( )
A． B．
C．18 D．
2．(广西柳州期中)化简：＝__ __．
3．计算：()2×÷＝__ __．
4．计算：(1)×÷；
(2)×÷；
(3)2÷×.
知识点2 二次根式的大小比较
5．－4与－3的大小关系是( )
A．－4＞－3 B．－4＜－3
C．－4＝－3 D．不能比较
6．若a＝2 0242－2 023×2 024，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜c＜a D．c＜b＜a
7．(广西柳州模拟)比较下列两个数的大小：5__ __6.(用“＞”或“＜”填空)
8．计算×的结果为__ __，这个数落在了数轴上的__ __段．
易错易混点 错误比较两个二次根式的大小
9．(广西南宁期中)设m＝3，n＝2，则m，n的大小关系为( )
A．m＞n B．m＝n
C．m＜n D．不能确定
10．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是( )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a
C．b＞a＞c D．a＞c＞b
11．(广西汉河池期中)已知a＝2 023×2 025－2 023×2 024，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
12．计算：(1)3÷×；
(2)－×2÷；
(3)4÷2×÷3；
(4)×÷×.
13．(广西柳州模拟)先用“＞”“＜”“＝”填空．
＋__ __2；
6＋3__ __2；
7＋7__ __2.
再由上面各式猜想a＋b与2(a≥0，b≥0)的大小，并说明理由．
【母题P10练习T1】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)÷(－2)；
(5)(－)××；
(6)÷÷.
【变式1】计算：2×÷.
【变式2】计算：×(－)÷.
14．(运算能力)先阅读再求值．
在计算 的过程中，小明和小莉的计算结果不一样．
小明的计算过程如下： ＝ ＝ ＝ ＝－ 小莉的计算过程如下： ＝ ＝ ＝ ＝－
(1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由；
(2)计算：.16.2.1．二次根式的乘除
第3课时 二次根式的乘除混合运算与大小比较
知识点1 二次根式的乘除混合运算
1．计算÷×的结果是( B )
A． B．
C．18 D．
2．(广西柳州期中)化简：＝__3__．
3．计算：()2×÷＝__3__．
4．计算：(1)×÷；
(2)×÷；
(3)2÷×.
(1)×÷＝＝＝10；
(2)×÷＝＝＝12；
(3)2÷×＝4÷×＝4.
知识点2 二次根式的大小比较
5．－4与－3的大小关系是( B )
A．－4＞－3 B．－4＜－3
C．－4＝－3 D．不能比较
∵－4＝－，－3＝－，
又－＜－，∴－4＜－3.
6．若a＝2 0242－2 023×2 024，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( D )
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜c＜a D．c＜b＜a
∵a＝2 024×(2 024－2 023)＝2 024，b＝＝＝＝2 023，
c＝＝＜2 023，
∴a，b，c的大小关系是c＜b＜a.
7．(广西柳州模拟)比较下列两个数的大小：5__＜__6.(用“＞”或“＜”填空)
8．计算×的结果为__2__，这个数落在了数轴上的__④__段．
易错易混点 错误比较两个二次根式的大小
9．(广西南宁期中)设m＝3，n＝2，则m，n的大小关系为( A )
A．m＞n B．m＝n
C．m＜n D．不能确定
10．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是( A )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a
C．b＞a＞c D．a＞c＞b
11．(广西汉河池期中)已知a＝2 023×2 025－2 023×2 024，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( C )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
∵a＝2 023×2 025－2 023×2 024＝2 023×(2 025－2 024)＝2 023，∴a2＝2 0232.
∵b＝，∴b2＝2 0262－4×2 025＝(2 025＋1)2－4×2 025＝(2 025－1)2＝2 0242.∵c＝，∴c2＝2 0242－1.
∵2 0232＜2 0242－1＜2 0242，即a2＜c2＜b2.
又∵a，b，c都是大于0的数，∴a＜c＜b.
12．计算：(1)3÷×；
(2)－×2÷；
(3)4÷2×÷3；
(4)×÷×.
(1)原式＝3×××＝3×××＝；
(2)原式＝－×2÷＝－××＝－；
(3)原式＝2××÷3＝÷3＝÷3＝；
(4)原式＝×××＝＝＝1.
13．(广西柳州模拟)先用“＞”“＜”“＝”填空．
＋__＞__2；
6＋3__>__2；
7＋7__＝__2.
再由上面各式猜想a＋b与2(a≥0，b≥0)的大小，并说明理由．
∵＋＝，2＝2＝，＞，
∴＋＞2；
∵6＋3＝9，2＝6，9＞6，
∴6＋3＞2；
∵7＋7＝14，2＝14，
∴7＋7＝2；
a＋b≥2(a≥0，b≥0).
理由如下：
∵a＋b－2＝(－)2≥0，
∴a＋b≥2(a≥0，b≥0).
【母题P10练习T1】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)÷(－2)；
(5)(－)××；
(6)÷÷.
(1)原式＝7；
(2)原式＝＝12；
(3)原式＝＝＝10；
(4)原式＝3÷(－2)＝－；
(5)原式＝－＝－10；
(6)原式＝＝1.
【变式1】计算：2×÷.
2×÷＝2＝2.
【变式2】计算：×(－)÷.
原式＝－×2×÷
＝－×2××
＝－4
＝－4×
＝－3.
14．(运算能力)先阅读再求值．
在计算 的过程中，小明和小莉的计算结果不一样．
小明的计算过程如下： ＝ ＝ ＝ ＝－ 小莉的计算过程如下： ＝ ＝ ＝ ＝－
(1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由；
(2)计算：.
(1)小莉的计算结果正确．理由如下：
∵＜，
∴－＜0，
∴＝－；
(2)＝＝＝－1.
