17．2 一元二次方程的解法
2．公式法
知识点1 一元二次方程求根公式的运用步骤
1．用公式法解x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为( )
A．1，3，1 B．1，3，－1
C．－1，－3，－1 D．－1，3，1
2．用公式法解方程x2－4x－2＝0，其中b2－4ac的值是( )
A．16 B．24 C．8 D．4
3．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( )
A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac≤0
C．b2－4ac＞0 D．b2－4ac＜0
知识点2 运用公式法解一元二次方程
4．一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是( )
A．x1＝x2＝
B．x1＝0，x2＝－2
C．x1＝，x2＝－3
D．x1＝－，x2＝3
5．一元二次方程4x2－x＝1的解是( )
A．x＝0
B．x1＝0，x2＝4
C．x1＝0，x2＝
D．x1＝，x2＝
6．下列各数中，是方程x2－(1＋)x＋＝0的解的有( )
①1＋；②1－；③1；④－.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．方程2x2＋4x＋1＝0的解是x1＝__ __；x2＝__ __.
易错易混点 用公式法解方程出现次序错误
8．解方程：x2＋x－1＝0.
9．x＝是下列哪个一元二次方程的根( )
A．2x2＋3x＋1＝0
B．2x2－3x＋1＝0
C．2x2＋3x－1＝0
D．2x2－3x－1＝0
10．(广西柳州期中)定义新运算：规定＝ad－bc，例如＝2×8－4×6＝－8，若＝2，则x的值为__ __．
11．利用公式法解方程：x2－x－3＝0.
【母题P28练习T3】用公式法解方程：x2－3x－1＝0.(精确到0.1)
【变式1】 用公式法解方程：x2＝3x－1(精确到0.1).
【变式2】用公式法解方程：x2－2x－9＝0(精确到0.1).
12．(运算能力)对于两个互不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两个数中最大的数．按照这个规定，解方程max{x，0}＝x2－2.
13．(应用意识&运算能力)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)＝0，即ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，这样我们可以在实数范围内分解因式．
例：分解因式：2x2＋2x－1.
解：∵2x2＋2x－1＝0的根为x＝，即x1＝，x2＝，
∴2x2＋2x－1＝2(x－)(x－)＝2(x－)(x＋).
试仿照上例在实数范围内分解因式：
3x2－5x＋1.17．2 一元二次方程的解法
2．公式法
知识点1 一元二次方程求根公式的运用步骤
1．用公式法解x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为( B )
A．1，3，1 B．1，3，－1
C．－1，－3，－1 D．－1，3，1
2．用公式法解方程x2－4x－2＝0，其中b2－4ac的值是( B )
A．16 B．24 C．8 D．4
3．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( A )
A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac≤0
C．b2－4ac＞0 D．b2－4ac＜0
知识点2 运用公式法解一元二次方程
4．一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是( C )
A．x1＝x2＝
B．x1＝0，x2＝－2
C．x1＝，x2＝－3
D．x1＝－，x2＝3
5．一元二次方程4x2－x＝1的解是( D )
A．x＝0
B．x1＝0，x2＝4
C．x1＝0，x2＝
D．x1＝，x2＝
6．下列各数中，是方程x2－(1＋)x＋＝0的解的有( B )
①1＋；②1－；③1；④－.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．方程2x2＋4x＋1＝0的解是x1＝____；x2＝____.
易错易混点 用公式法解方程出现次序错误
8．解方程：x2＋x－1＝0.
∵x2＋x－1＝0，
∴b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝1＋4＝5＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝.
9．x＝是下列哪个一元二次方程的根( A )
A．2x2＋3x＋1＝0
B．2x2－3x＋1＝0
C．2x2＋3x－1＝0
D．2x2－3x－1＝0
选项A.方程2x2＋3x＋1＝0的解为x＝，故符合题意；
选项B，方程2x2－3x＋1＝0的解为x＝，故不符合题意；
选项C，方程2x2＋3x－1＝0的解为x＝＝，故不符合题意；
选项D，方程2x2－3x－1＝0的解为x＝，故不符合题意．
10．(广西柳州期中)定义新运算：规定＝ad－bc，例如＝2×8－4×6＝－8，若＝2，则x的值为__或－3__．
由题意，可得3x2－(1－8x)＝2，整理，得3x2＋8x－3＝0.
∵a＝3，b＝8，c＝－3，∴b2－4ac＝82－4×3×(－3)＝100＞0，则x＝＝，解得x＝或x＝－3.
11．利用公式法解方程：x2－x－3＝0.
x2－x－3＝0，
∵a＝1，b＝－1，c＝－3，
∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－3)＝13＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝.
【母题P28练习T3】用公式法解方程：x2－3x－1＝0.(精确到0.1)
∵a＝1，b＝－3，c＝－1，
∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝13，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝，
∴x1≈3.3，x2≈－0.3.
【变式1】 用公式法解方程：x2＝3x－1(精确到0.1).
x2＝3x－1，
化为一般式x2－3x＋1＝0.
∵a＝1，b＝－3，c＝1，
∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5>0，
则x＝＝，
即x1＝，x2＝，
∴x1≈2.6，x2≈0.4.
【变式2】用公式法解方程：x2－2x－9＝0(精确到0.1).
∵a＝1，b＝－2，c＝－9，
∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－9)＝48＞0，
∴x＝＝±2，
∴x1＝3，x2＝－.
∴x1≈5.2，x2≈－1.7.
12．(运算能力)对于两个互不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两个数中最大的数．按照这个规定，解方程max{x，0}＝x2－2.
当x≥0时，x2－2＝x，
x2－x－2＝0，
a＝1，b＝－1，c＝－2，
b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－2)＝1＋8＝9，
∴x＝＝，
∴x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)；
当x＜0时，x2－2＝0，
a＝1，b＝0，c＝－2，
b2－4ac＝02－4×1×(－2)＝8，
∴x＝＝，
∴x1＝－，x2＝(不合题意，舍去)，
∴方程max{x，0}＝x2－2的解为x1＝2，x2＝－.
13．(应用意识&运算能力)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)＝0，即ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，这样我们可以在实数范围内分解因式．
例：分解因式：2x2＋2x－1.
解：∵2x2＋2x－1＝0的根为x＝，即x1＝，x2＝，
∴2x2＋2x－1＝2(x－)(x－)＝2(x－)(x＋).
试仿照上例在实数范围内分解因式：
3x2－5x＋1.
∵3x2－5x＋1＝0的根为x＝，
即x1＝，x2＝，
∴3x2－5x＋1＝3(x－)(x－)＝3(x－)(x＋).
