19．2 平行四边形
第3课时 平行四边形的判定(1)
知识点 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1．在下列四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝CD，AD∥BC
B．AB∥DC，AD＝AB
C．AB∥DC，AD＝BC
D．AB∥DC，AB＝DC
2．如图，若∠1＝∠2，AD＝BC，则四边形ABCD是( )
A．平行四边形
B．菱形
C．正方形
D．以上说法都不对
3．四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝10 cm，当CD＝__ _ __时，这个四边形是平行四边形.
4．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD＝BC”，小红说“添加AB＝DC”．你同意__ __的观点，理由是__ __．
5．将一条长2 cm不水平的线段向右平移3 cm后，连接对应点得到的图形是__ __形，它的周长是__ __cm.
易错易混点 识图错误
6．(广西柳州期末)如图，已知E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，∠1＝∠2.
(1)求证：BE＝DF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
7．如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是( )
A．4 B．6
C．8 D．10
8．(广西柳州期末)如图，在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，B(3，0)，C(3，2)，如果以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且点D在第三象限，那么点D的坐标是__ __．
9．如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F，BC＝CF，连接CE.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求四边形ABCD的面积．
【母题P85习题19.2T10】
已知，如图，在 ABCD中，BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．
【变式】如图，在平行四边形ABCD中，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．
11．(推理能力&运算能力)如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)连接AC，若AC平分∠EAF，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝18，求AF的长．19．2 平行四边形
第3课时 平行四边形的判定(1)
知识点 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1．在下列四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( D )
A．AB＝CD，AD∥BC
B．AB∥DC，AD＝AB
C．AB∥DC，AD＝BC
D．AB∥DC，AB＝DC
2．如图，若∠1＝∠2，AD＝BC，则四边形ABCD是( A )
A．平行四边形
B．菱形
C．正方形
D．以上说法都不对
3．四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝10 cm，当CD＝__10_cm__时，这个四边形是平行四边形.
4．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD＝BC”，小红说“添加AB＝DC”．你同意__小明__的观点，理由是__一组对边平行且相等的四边形是平行四边形__．
5．将一条长2 cm不水平的线段向右平移3 cm后，连接对应点得到的图形是__平行四边__形，它的周长是__10__cm.
易错易混点 识图错误
6．(广西柳州期末)如图，已知E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，∠1＝∠2.
(1)求证：BE＝DF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠FDC＝∠EBA.
∵∠1＝∠2，
∴∠AEB＝∠CFD.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE＝DF；
(2)∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.
∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
7．如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是( B )
A．4 B．6
C．8 D．10
8．(广西柳州期末)如图，在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，B(3，0)，C(3，2)，如果以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且点D在第三象限，那么点D的坐标是__(－3，－2)__．
∵B(3，0)，C(3，2)，∴BC∥y轴，BC＝2.
∵以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且点D在第三象限，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，
∴AD∥y轴．
∵A(－3，0)，∴点D的坐标是(－3，－2).
9．如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)∵BC∥AD，点E，F分别在BC，AD上，
∴CE∥AF.
∵BC＝DA，BE＝DF，
∴BC－BE＝AD－DF，
∴CE＝AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F，BC＝CF，连接CE.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求四边形ABCD的面积．
(1)∵BC＝CF，
∴∠FBC＝∠F.
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠F，
∴AB∥CD.
又∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)∵BC＝CF，AB＝CD＝5，BC＝8，
∴DF＝CF－CD＝8－5＝3.
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠FED＝∠F，
∴ED＝FD＝3.
在Rt△CDE中，由勾股定理，得EC2＝CD2－ED2＝52－32＝16，
∴EC＝4，
∴S ABCD＝BC·CE＝8×4＝32.
【母题P85习题19.2T10】
已知，如图，在 ABCD中，BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．
∵在 ABCD中，AD＝CB，AD∥CB，
又∵BE＝DF，
∴AD－DF＝BC－BE，
即AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
【变式】如图，在平行四边形ABCD中，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠ABE＝∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE＝CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
11．(推理能力&运算能力)如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)连接AC，若AC平分∠EAF，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝18，求AF的长．
(1)∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝DF，∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)∵四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE，∴∠FAC＝∠ACE.
∵AC平分∠EAF，
∴∠EAC＝∠FAC＝∠ACE，
∴AE＝CE＝AF.
设AF＝AE＝EC＝x，
∵∠ABC＝90°，
∴AB2＋BE2＝AE2，
∴122＋(18－x)2＝x2，∴x＝13，
∴AF＝13.
