(共26张PPT)
单元综合回顾
基础知识的应用
1.(2024·汕头澄海质检)星期日,小乔在家帮妈妈打扫卫生,为方便拆取窗帘,拿来一个
人字梯,并且在人字梯的中间绑了一条结实的绳子,如图所示,请问小乔这样做的道理
是( )
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.三角形具有稳定性
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C
【解析】小乔这样做的道理是三角形具有稳定性.
2.(2024·湛江雷州期末)以下列数据为三边长能构成三角形的是( )
A.1,2,3 B.2,3,4
C.14,4,9 D.7,2,4
B
【解析】A.1+2=3,不能构成三角形,故此选项不符合题意;
B.2+3>4,能构成三角形,故此选项符合题意;
C.4+9=13<14,不能构成三角形,故此选项不符合题意;
D.2+4=6<7,不能构成三角形,故此选项不符合题意.
3.(2024·揭阳惠来质检)如图所示,某位同学将一副三角板随意摆放在桌上,则图中
∠1+∠2的度数是________.
90°
【解析】如图所示,
由题意得:∠2=∠ABC,
∠1=∠ACB,∠A=90°.
在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=90°,
所以∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=90°.
4.(2024·茂名化州期末)如图所示,在△ABC中,∠A=62°,∠B=74°,CD是∠ACB的平分线,点E在AC上,且DE∥BC,求∠CDE的度数.
【解析】因为∠A=62°,∠B=74°,
所以∠ACB=180°-62°-74°=44°.
因为CD平分∠ACB,
所以∠ACD=∠DCB=22°.
因为DE∥BC,
所以∠CDE=∠DCB=22°.
5.(2024·佛山顺德质检)根据下列已知条件,能确定△ABC的形状和大小的是( )
A.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
B.∠A=40°,∠B=50°,AB=5 cm
C.AB=5 cm,AC=4 cm,∠B=30°
D.AB=6 cm,BC=4 cm,∠A=30°
B
【解析】A.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,△ABC的大小不能确定,故不符合题意;
B.∠A=40°,∠B=50°,AB=5 cm,利用“ASA”可判断△ABC是唯一的,故符合题意;
C.AB=5 cm,AC=4 cm,∠B=30°,△ABC的形状和大小不能确定,故不符合题意;
D.AB=6 cm,BC=4 cm,∠A=30°,△ABC的形状和大小不能确定,故不符合题意.
6.(2024·潮州期末)如图所示,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的
知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么小明画图的依据是( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
D
【解析】根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.
基本技能(方法)、基本思想的应用
7.(2024·茂名电白期末)我们给出定义:若三角形中一个内角α是另一个内角的三分之
一,我们称这个三角形是“分角三角形”,其中α称为“分角”.已知一个“分角三角形”中
有一个内角为60°,那么这个“分角三角形”中分角α的度数是_____________.
20°或30°
10.(2023·衢州中考)已知:如图所示,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上.下面四个条件:
①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.
(1)请选择其中的三个条件,使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).
(2)在(1)的条件下,试说明:△ABC≌△DEF.
11.(2024·河源龙川期末)如图所示,点A,B在射线CA,CB上,CA=CB.点E,F在射线CD上,∠BEC=∠CFA,∠BEC+∠BCA=180°.
(1)试说明:△BCE≌△CAF.
(2)试判断线段EF,BE,AF的数量关系,并说明理由.
实际生活生产中的运用
12.(2024·清远英德期末)下列生活中的一些物品中,运用了“三角形稳定性”的是( )
C
【解析】儿童座椅利用了三角形的稳定性,座椅形成三角形不变形、结实,故C符合题意;
A,B,D不是三角形,故选项不符合题意.
13.(2024·东莞期末)为估计池塘两岸A,B间的距离,晓聪在池塘一侧选取了一点P,测得
PA=16 m,PB=12 m,那么AB间的距离可能是( )
A.2 m B.30 m C.28 m D.20 m
D
【解析】根据三角形的三边关系定理可得:16-12
即4 m14.(2023·长春中考)如图所示,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉
点O为AA',BB'的中点,只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的
数学基本事实是( )
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
D.两点之间线段最短
A
15.(2024·云浮新兴期末)初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练,小刚平时助跑
跳跃距离约为(4.5±0.1)m,他不确定自己是否能够跳过这个泥潭(AB的长度),于是测
量了相关长度.由于米尺长度有限,小刚测得AC=2.2 m,BC=2.1 m,根据小刚的测量,他
_______完成这项训练挑战.(填“能”或“不能”)
能
【解析】因为AC=2.2 m,BC=2.1 m,
所以0.1 m因为小刚平时助跑跳跃距离的范围为4.4 m到4.6 m,
所以他能完成这项训练挑战.
22.5
跨学科应用
17.(与物理结合)(2024·深圳南山期末)如图所示,两面镜子AB,BC的夹角为∠α,光线经
过镜子后反射,∠1=∠2,∠3=∠4.若∠α=70°,则∠β的度数是( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
C
【解析】如图所示,
由题意得:∠5=180°-(∠1+∠2)=180°-2∠2,∠6=180°-(∠3+∠4)=180°-2∠3.
因为∠α=70°,
所以∠2+∠3=180°-∠α=110°.
因为∠β=180°-(∠5+∠6),
所以∠β=180°-(180°-2∠2+180°-2∠3)=
2(∠2+∠3)-180°=2×110°-180°=220°-180°=40°.(共6张PPT)
第四章 三角形
单元知识总览 为教师备课、授课提供丰富教学资源
三角形是最简单、最基本的几何图形之一,在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见.它不仅是研究其他图形的基础,在解决实际问题中也有着广泛的应用.在前面学习“相交线和平行线”的过程中,积累了一些初步的数学活动经验,本章将通过生动的问题情境和丰富的数学活动,理解三角形的有关概念,探索三角形全等的条件,并解决一些简单的实际问题,为以后学习特殊三角形的证明打下基础.通过梳理各知识之间的内在联系,可建立下面的知识体系:
单元目标达成 为教师备课、授课提供丰富教学资源
认知水平 课标内容 素养目标
理解 理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性.了解三角形重心的概念. 几何直观
空间观念
探索并证明三角形的内角和定理.证明三角形的任意两边之和大于第三边.
理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.
认知水平 课标内容 素养目标
掌握 掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 几何直观
推理能力
掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.
证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
运用 能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 推理能力
应用意识
能应用三角形的全等解决一些实际问题.
单元素养提升 为教师备课、授课提供丰富教学资源
探索和掌握三角形的基本性质能够帮助学生更好地认识现实世界,进一步发展学生的空间观念、几何直观和推理能力等数学核心素养;本章在动手、动脑的数学活动过程中,探索三角形全等的条件,感悟数学的分类讨论思想;在直观操作的基础上,将几何直观与简单推理相结合,更多地注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解,注重学生运用自己的方式有条理地表达推理过程,用数学的语言表达现实世界。